Статистическая индукция или статистические заключения, как главная составная часть метода исследования массовых явлений, имеют свои отличительные черты. Статистические заключения делают с численно выраженной определенностью. Теоретической основой для их построения является раздел математики, изучающий закономерности случайных событий и называемый теорией вероятностей. Предпосылка, что результаты статистического наблюдения отобраны в случайном порядке из соответствующих генеральных совокупностей, дает возможность в соответствии с теорией вероятностей оценить степень отклонения результатов наблюдения от соответствующих показателей генеральной совокупности. Таким образом, вероятностная основа вариационной статистики позволяет оценить степень точности получаемых результатов опыта.
Основу изучения природных процессов составляет выявление причинно-следственных связей между явлениями экспериментальным путем.
Осуществив по своему желанию одно или несколько первоначальных явлений (в дальнейшем они называются факторами), экспериментатор получает возможность изучать появляющиеся явления-следствия. Иногда в процессе эксперимента удается сделать случайное открытие, т. е. обнаружить явление-следствие, о котором ранее ничего не было известно. Но, как правило, экспериментатор заранее намечает явления-следствия, появление которых он ожидает. При этом самое сложное явление можно разбить на частные, мелкие явления, относительно которых остается выяснить: произошли они или не произошли.
Например, обрабатывая семена на всхожесть определенным препаратом, экспериментатор мог поставить задачу оценить эффект различных его доз. В качестве эффекта могло быть принято число всхожих и невсхожих семян. Измеряя массу какого-либо вещества, в качестве отдельных частных явлений можно рассматривать всевозможные априорные значения этой массы. Задача экспериментатора, таким образом, сводится к наблюдению того, какие из значений массы осуществились.
Явления, рассматриваемые с той точки зрения, осуществились они или не осуществились, называются событиями. Применительно к событиям ставится основная задача: предсказать, появится ли изучаемое событие при осуществлении некоторого наперед заданного комплекса факторов (явлений-причин). Событие, которое при заданном комплексе факторов обязательно произойдет, называется достоверным. Событие, которое при заданном комплексе факторов не может произойти, называется невозможным событием. Суждения о достоверности или невозможности некоторого события являются категорическими суждениями. Такие суждения принято, считать окончательным результатом исследования. Отсюда возникает интерес к обратной задаче: указать комплексы факторов, при которых о заданном событии можно сделать категорические суждения.
Однако каждое событие – результат действия многих факторов, часть из которых иногда нельзя предсказать или организовать в опыте. В этом случае категорическое суждение о событии невозможно. Получается ситуация: заданные факторы благоприятствуют событию, и, следовательно, оно может произойти. С другой стороны, действия этих факторов недостаточно, чтобы гарантировать появление события, и, значит, оно может и не произойти.
Событие, которое при заданном комплексе факторов может либо произойти, либо не произойти, называется случайным событием. Случайные события связаны с действием не вошедших в организованный комплекс факторов, называемых случайными факторами в отличие от другой группы факторов, включаемых в комплекс и называемых основными, или неслучайными.
Предположим, исследуется урожайность культур. Такие факторы, как технология возделывания, внесение различных доз удобрений и т.д. можно организовать в опыте, т. е. учесть. Эти факторы являются основными. Другая группа факторов является неизвестной, или не поддающейся учету. Эти факторы при статистическом анализе получили название случайных.
Для того чтобы выяснить, произойдет или не произойдет событие при заданном комплексе факторов, нужно осуществить этот комплекс, т. е. провести испытание. Испытанием является любой эксперимент, в результате которого производят наблюдения.
Предсказать результат единичного испытания можно только для достоверных или невозможных событий. Случайность же события не видна из единичного испытания. Любое случайное событие по единичному испытанию было бы оценено как достоверное, если оно произошло, и как невозможное – если не произошло. Такие оценки, однако, были бы сами случайными, как и результат единичного испытания. Теория оценки случайных событий строится на большом числе испытаний, т. е. для массовых событий.
Важным условием при этом является неизменность комплекса основных факторов. События, происходящие при одном и том же комплексе факторов, называются однородными. Установлено, что однородные случайные события в большой их массе подчиняются некоторым закономерностям. Эти закономерности получили название вероятностных.
Характер вероятностных закономерностей можно уяснить на следующих примерах.
Предположим, мы подбрасываем монету. При этом событием будем считать выпадение герба. Никто не может предсказать определенно, произойдет или не произойдет событие при одном подбрасывании: одинаково возможно как его наступление, так и ненаступление.
События с одинаковыми возможностями осуществления называются равновозможными. Так, при симметричной монете выпадение герба и цифры – равновозможны.
Однако, если бы было произведено, например, 1000 бросаний, и из них 600 раз выпал герб, то для следующей серии испытаний можно было бы предсказывать, что герб появится в 60% случаев. Причем такое отклонение от ожидаемых 600 появлений герба из 1000 бросаний можно было бы считать связанным с несимметричностью монеты.
Установленное в результате опыта отношение числа появления события к общему числу всех испытаний называется частотой события. В указанном примере с монетой частота выпадения герба равна 0,6.
Из примера можно заключить, что частота события, выступающая как некоторая статистическая закономерность, связана с внутренними характеристиками события. Частота является мерой этих внутренних характеристик события. Она тем надежнее, чем большее число испытаний было произведено. При очень большом числе испытаний частота почти перестает изменяться, приближаясь к некоторой величине. Эту величину и можно принять за интересующую нас числовую характеристику.
