Глава 15. Бинарные отношения в критериальном пространстве

1. Понятие критерия

2. Отношение и множество Парето

3. Метод Подиновского

4. Предметный указатель

В современной науке о принятии решений считается, что варианты решений характеризу-ются различными показателями их привлекательности для лица, принимающего решения (ЛПР). Эти показатели называют признаками, факторами, атрибутами или критериями. Мы прини­маем для последующего изложения термин «критерий». Использование критериев, по су-ти дела, знаменует собой переход от описания альтернатив как целостных, нерасчленимых для нас объектов к их описанию как кортежей одной и той же длины, компонентами которых явля-ются количественные или качественные оценки этих альтернатив по рассматриваемым в той или иной ситуации критериям. Такой переход – от альтернатив к их векторным (говорят также – многокритериальным) оценкам является принципиальным шагом, так как он позволяет не только применять разнообразные формальные модели и методы в процессе принятия решений, но и достаточно точно описывать предпочтения ЛПР. Как и в других главах, основное внима-ние уделяется формальным моделям и алгоритмам решения стандартных задач.

Понятие критерия

Будем называть критериями оценки альтернатив (или просто критериями) показа­тели их привлекательности (или непривлекательности) для уча­стников процесса выбора. В профес-сиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опы-том. В подавляющем большинстве случаев имеется достаточно много критериев оценок вариан-тов решений. Эти критерии могут быть незави­симыми или зависимыми. Зависимыми называ-ются те крите­рии, при которых оценка альтернативы по одному из них опре­деляет (однозначно либо с большой степенью вероятности) оцен­ку по другому критерию. Так, мы можем ожидать, что высококачественная элитная квартира является, как правило, дорогой. Зависимость между критериями приводит к появлению целост­ных образов альтернатив, которые имеют для каждо-го из участников процесса выбора определенное смысловое содержание.

На сложность задач принятия решений влияет также коли­чество критериев. При неболь-шом числе критериев (два-три) за­дача сравнения двух альтернатив достаточно проста и про-зрачна, оценки по критериям могут быть непосредственно сопоставлены и выработан компро-мисс. При большом числе критериев задача становится почти необозримой. К счастью, при большом количестве критериев они обычно могут быть объединены в группы, имею­щие конк-ретное смысловое значение и название. Основанием для естественной группировки критериев является возможность вы­делить плюсы и минусы альтернатив, их достоинства и недостат­ки (например, стоимость и эффективность). Такие группы, как правило, независимы. Выявление структуры на множестве кри­териев делает процесс принятия решений значительно более ос­мысленным и эффективным.

1.1. Оценки по критериям. Использование критериев для оценки альтернатив требует оп­ределения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, предполагается, что заданы шкалы оценок по критериям.

В принятии решений принято различать шкалы непрерыв­ных и дискретных оценок, шка-лы количественных и качест­венных оценок. Так, для критерия «стоимость» может быть ис­пользована непрерывная количественная шкала оценок (в де­нежных единицах). Для критерия «наличие дачи» может быть качественная двоичная шкала: есть или нет. Кроме категорий «качественные – количественные», «непрерывные – дискрет­ные» в принятии решений различа-ют следующие типы шкал.

1. Шкала порядка – оценки упорядочены по возрастанию или убыванию качества. При-мером может служить шкала обычных оценок знаний студентов: «отлично, хорошо, удовлетво-рительно, неудовлетворительно». В других странах для той же цели используется шкала «A, B, C, D, F», в которой число градаций на единицу больше.

2. Шкала равных интервалов – интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качест­ва между оценками. Таковой, например, является шкала темпе-ратуры. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчета выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками) шкалы. Вспомните шкалу Цельсия и шкалу Фаренгейта.

3. Шкала пропорциональных оценок – идеальная шкала. Примером является шкала оце-нок по критерию стоимости, от­счет в которой начинается с установленного значения (напри­мер, с нулевой стоимости), а градация фиксирована (например, в долларах).

В принятии решений чаще всего используются порядковые шкалы и шкалы пропорцио-нальных оценок.