.
В общем случае связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения выражается соотношением
.
Потенциальная энергия тяготеющих масс:
.
Потенциальная энергия системы «тело-Земля», если тело находится на некоторой высоте h над поверхностью Земли:
,
где 
- потенциальная энергия системы «тело–Земля», если тело находится на поверхности Земли.
Изменение потенциальной энергии в том случае, когда тело поднимается на некоторую высоту h над поверхностью Земли:
.
Потенциальная энергия упругой деформации:
.
Связь потенциальной энергии материальной точки (тела, системы) во внешнем силовом поле с силой, действующей на материальную точку (тело, систему):
dWp= - Fr×dr, 
.
В векторной форме
,
где Wp=f(x,y,z) - потенциальная энергия системы.
Признак устойчивого равновесия (положения) системы - минимум потенциальной энергии:
; 
>0.
Внутренняя энергия -энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния. Сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы, энергии взаимодействия этих частиц и внутримолекулярной энергии.
Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из состояния в состояние:
DU=U2–U1,
где U1 – внутренняя энергия системы в начальном состоянии;
U2 – внутренняя энергия системы в конечном состоянии.
Изменение внутренней энергии системы, выполняющей замкнутый процесс:
DU=0.
Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебательное движение – это сумма потенциальной и кинетической энергий.
Потенциальная энергия системы, совершающей гармоническое колебание:
.
Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:
.
Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:
.
Работа - это процесс превращения одних форм движения материи в другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.
Механическая работа - процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.
Элементарная работа некоторой силы F, действующей на материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное перемещение dr (рис. П 1. 29) :
dA=F×dr=F×dr×cosa=Fr×dr.
Работа нескольких сил, действующих на тело (материальную точку, систему), - алгебраическая сумма работ, совершаемых отдельно взятой силой на данном перемещении:
.
Работа по перемещению массы в поле сил тяготения:
.
Работа консервативных (потенциальных) сил по замкнутой траектории равна нулю:
.
Работа, совершаемая при движении материальной точки (тела, системы) по криволинейной траектории:
.
Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси за время dt:
,
где M – результирующий момент всех внешних сил; ω – угловая скорость.
Работа постоянной проекции результирующего момента M на выбранное направление:
,
где M=I×e=I×(dw/dt); j=w×dt.
Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на dx:
dA=F×dx=-kx×dx.
Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на x:
,
где x=x0 sin(ω0t+φ0)-смещение системы от положения равновесия.
Мощность - физическая величина, численно равная работе, совершаемой в единицу времени. Мощность характеризует работоспособность машин и механизмов.
Средняя мощность - физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени Dt, к величине этого промежутка времени:
.
Мгновенная мощность определяется как первая производная от работы по времени:
N=dA/dt=d(Fs×dS)/dt=F×v,
где F - мгновенная сила;
v - мгновенная скорость.
Максимальная мощность при равноускоренном движении (F=const):
Nmax=F×vmax; <N>=F<v>.
Мгновенная мощность при вращательном движении:
,
где M - мгновенный момент силы; ω-мгновенная угловая скорость.
Закон сохранения энергии в его общефизическом смысле - энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой, в количественном отношении оставаясь неизменной.
Закон сохранения и превращения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы (в отсутствие внешних воздействий), в которой действуют только консервативные силы, остается величиной постоянной:
Wk+Wp=const.
|
| Рис. П 1. 30 |
Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы в отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной (рис. П 1. 30):
p=const.
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует равнодействующая всех внешних сил:
.
Импульс незамкнутой системы сохраняется, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.
Удар - совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом.
Ударный импульс - мера механического взаимодействия тел при ударе ударной силы F за время удара τ:
.
Коэффициент восстановления k – величина, характеризующая потери энергии при ударе, численно равная отношению скорости взаимодействующих масс после взаимодействия к их скорости до взаимодействия:
.
Центральный удар – такой удар, при котором центры масс тел лежат на линии удара.
Прямой центральный удар – такой, при котором скорости v1 и v2 центров масс в начале удара направлены параллельно линии удара.
Центральный абсолютно неупругий удар шаров характеризуется тем, что выполняется только закон сохранения импульса. Скорость шаров после центрального абсолютно неупругого удара:
.
Центральный абсолютно упругий удар шаров характеризуется тем, что выполняются законы сохранения полной механической энергии и импульса. Скорости шаров после взаимодействия:
; 
.
Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы в отсутствие внешних воздействий остается величиной постоянной:
, а L0=const.
Скорость изменения момента импульса (уравнение моментов):
,
где L0 - момент импульса тела (системы) относительно начала координат;
Mвн - суммарный вращающий момент внешних сил, действующих на тело (систему).
