Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения

.

В общем случае связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения выражается соотношением

.

Потенциальная энергия тяготеющих масс:

.

Потенциальная энергия системы «тело-Земля», если тело находится на некоторой высоте h над поверхностью Земли:

,

где - потенциальная энергия системы «тело–Земля», если тело находится на поверхности Земли.

Изменение потенциальной энергии в том случае, когда тело поднимается на некоторую высоту h над поверхностью Земли:

.

Потенциальная энергия упругой деформации:

.

Связь потенциальной энергии материальной точки (тела, системы) во внешнем силовом поле с силой, действующей на материальную точку (тело, систему):

dWp= - F_r×dr, .

В векторной форме

,

где W_p=f(x,y,z) - потенциальная энергия системы.

Признак устойчивого равновесия (положения) системы - минимум потенциальной энергии:

; >0.

Внутренняя энергия -энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния. Сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы, энергии взаимодействия этих частиц и внутримолекулярной энергии.

Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из состояния в состояние:

DU=U₂–U₁,

где U₁ – внутренняя энергия системы в начальном состоянии;

U₂ – внутренняя энергия системы в конечном состоянии.

Изменение внутренней энергии системы, выполняющей замкнутый процесс:

DU=0.

Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебательное движение – это сумма потенциальной и кинетической энергий.

Потенциальная энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

.

Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

.

Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

.

Работа - это процесс превращения одних форм движения материи в другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.

Механическая работа - процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.

Элементарная работа некоторой силы F, действующей на материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное перемещение dr (рис. П 1. 29) :

dA=F×dr=F×dr×cosa=F_r×dr.

Работа нескольких сил, действующих на тело (материальную точку, систему), - алгебраическая сумма работ, совершаемых отдельно взятой силой на данном перемещении:

.

Работа по перемещению массы в поле сил тяготения:

.

Работа консервативных (потенциальных) сил по замкнутой траектории равна нулю:

.

Работа, совершаемая при движении материальной точки (тела, системы) по криволинейной траектории:

.

Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси за время dt:

,

где M – результирующий момент всех внешних сил; ω – угловая скорость.

Работа постоянной проекции результирующего момента M на выбранное направление:

,

где M=I×e=I×(dw/dt); j=w×dt.

Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на dx:

dA=F×dx=-kx×dx.

Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на x:

,

где x=x₀ sin(ω₀t+φ₀)-смещение системы от положения равновесия.

Мощность - физическая величина, численно равная работе, совершаемой в единицу времени. Мощность характеризует работоспособность машин и механизмов.

Средняя мощность - физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени Dt, к величине этого промежутка времени:

.

Мгновенная мощность определяется как первая производная от работы по времени:

N=dA/dt=d(F_s×dS)/dt=F×v,

где F - мгновенная сила;

v - мгновенная скорость.

Максимальная мощность при равноускоренном движении (F=const):

N_max=F×v_max; <N>=F<v>.

Мгновенная мощность при вращательном движении:

,

где M - мгновенный момент силы; ω-мгновенная угловая скорость.

Закон сохранения энергии в его общефизическом смысле - энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой, в количественном отношении оставаясь неизменной.

Закон сохранения и превращения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы (в отсутствие внешних воздействий), в которой действуют только консервативные силы, остается величиной постоянной:

W_k+W_p=const.

Рис. П 1. 30

Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы в отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной (рис. П 1. 30):

p=const.

Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует равнодействующая всех внешних сил:

.

Импульс незамкнутой системы сохраняется, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Удар - совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом.

Ударный импульс - мера механического взаимодействия тел при ударе ударной силы F за время удара τ:

.

Коэффициент восстановления k – величина, характеризующая потери энергии при ударе, численно равная отношению скорости взаимодействующих масс после взаимодействия к их скорости до взаимодействия:

.

Центральный удар – такой удар, при котором центры масс тел лежат на линии удара.

Прямой центральный удар – такой, при котором скорости v₁ и v₂ центров масс в начале удара направлены параллельно линии удара.

Центральный абсолютно неупругий удар шаров характеризуется тем, что выполняется только закон сохранения импульса. Скорость шаров после центрального абсолютно неупругого удара:

.

Центральный абсолютно упругий удар шаров характеризуется тем, что выполняются законы сохранения полной механической энергии и импульса. Скорости шаров после взаимодействия:

; .

Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы в отсутствие внешних воздействий остается величиной постоянной:

, а L₀=const.

Скорость изменения момента импульса (уравнение моментов):

,

где L₀ - момент импульса тела (системы) относительно начала координат;

M_вн - суммарный вращающий момент внешних сил, действующих на тело (систему).