Задания к практической работе. Задание 1.Пусть ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей; SA=SC, SB=SD, где S – точка вне плоскости параллелограмма

Задание 1. Пусть ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей; SA = SC, SB = SD, где S – точка вне плоскости параллелограмма. Докажите, что SO перпендикулярна плоскости ABDC.

Задание 2. Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Точка находится на расстоянии h от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найдите это расстояние.

Задание 3. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см к плоскости треугольника. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

Задание 4. Стороны треугольника равны 15, 30 и 27 см. Из вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 10 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника.

Задание 5. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии a, проведены две наклонные под углом к плоскости, а их проекции составляют между собой угол . Вычислите расстояние между концами наклонных.

Задание 6. Концы отрезка AB лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Длины перпендикуляров, опущенных из точек A и B на линию пересечения плоскостей, соответственно равны a и b, а расстояние между их основаниями равно c. Вычислите длину отрезка AB и длины его проекций на данные плоскости.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение перпендикулярной прямой к плоскости.

2. Назовите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Что называют углом между прямой и плоскостью?

4. Что называется перпендикуляром?

5. Что называется наклонной?

6. Назовите теорему о трех перпендикулярах?

Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основная:

1.1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа: учебник / Ш. А. Алимов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010 – 464 с.

1.2. Атанасян, Л. С. Геометрия 10-11 класс. Учебник / Л.С. Атанасян – М.: 2009 – 295 с.

1.3. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395с.

1.4. Дадаян А.А. Математика: учебник для СПО / А. А. Дадаян. – 2-е изд. – М.: Форум, 2008. – 554 с.

1.5. Дадаян, А. А. Сборник задач по математике: учеб. пособие для СПО / А. А. Дадаян. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. – 352 с. – (Профессиональное образование).

2. Дополнительная:

2.1 Никольский, С.М. Алгебра и начала анализа: учебник / С.М. Никольский – М.: 2006 – 345с.

2.2 Шарыгин, И.Ф. Геометрия 10-11 класс. Учебник / И.Ф. Шарыгин – М.: 2005 – 205 с.

Методические рекомендации

для практических занятий студентов

специальности

230113 Компьютерные системы и комплексы

230115 Программирование в компьютерных системах

на базе основного общего образования

Цыганова Татьяна Владимировна

МАТЕМАТИКА

Редактор Г. Б. Мальцева

Подписано в печать 12.11.2011. Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 12,5.

Тираж 15 экз. Заказ № 355.

Издательство федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет».

625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.

Отдел оперативной полиграфии издательства.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52