Задание 1. Пусть ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей; SA = SC, SB = SD, где S – точка вне плоскости параллелограмма. Докажите, что SO перпендикулярна плоскости ABDC.
Задание 2. Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Точка находится на расстоянии h от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найдите это расстояние.
Задание 3. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см к плоскости треугольника. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.
Задание 4. Стороны треугольника равны 15, 30 и 27 см. Из вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 10 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника.
Задание 5. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии a, проведены две наклонные под углом 
к плоскости, а их проекции составляют между собой угол 
. Вычислите расстояние между концами наклонных.
Задание 6. Концы отрезка AB лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Длины перпендикуляров, опущенных из точек A и B на линию пересечения плоскостей, соответственно равны a и b, а расстояние между их основаниями равно c. Вычислите длину отрезка AB и длины его проекций на данные плоскости.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение перпендикулярной прямой к плоскости.
2. Назовите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3. Что называют углом между прямой и плоскостью?
4. Что называется перпендикуляром?
5. Что называется наклонной?
6. Назовите теорему о трех перпендикулярах?
Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Основная:
1.1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа: учебник / Ш. А. Алимов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010 – 464 с.
1.2. Атанасян, Л. С. Геометрия 10-11 класс. Учебник / Л.С. Атанасян – М.: 2009 – 295 с.
1.3. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395с.
1.4. Дадаян А.А. Математика: учебник для СПО / А. А. Дадаян. – 2-е изд. – М.: Форум, 2008. – 554 с.
1.5. Дадаян, А. А. Сборник задач по математике: учеб. пособие для СПО / А. А. Дадаян. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. – 352 с. – (Профессиональное образование).
2. Дополнительная:
2.1 Никольский, С.М. Алгебра и начала анализа: учебник / С.М. Никольский – М.: 2006 – 345с.
2.2 Шарыгин, И.Ф. Геометрия 10-11 класс. Учебник / И.Ф. Шарыгин – М.: 2005 – 205 с.
Методические рекомендации
для практических занятий студентов
специальности
230113 Компьютерные системы и комплексы
230115 Программирование в компьютерных системах
на базе основного общего образования
Цыганова Татьяна Владимировна
МАТЕМАТИКА
Редактор Г. Б. Мальцева
Подписано в печать 12.11.2011. Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 12,5.
Тираж 15 экз. Заказ № 355.
Издательство федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет».
625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
Отдел оперативной полиграфии издательства.
625039, Тюмень, ул. Киевская, 52
