Кроме среднего уровня для анализа рядов динамики вычисляют следующие аналитические показатели:
1) Абсолютный прирост (
)
2) Коэффициент роста (Кр)
3) Темп роста (Тр)
4) Темп прироста (Тпр)
5) Абсолютное значение 1% прироста (Аi)
Возможны 2 варианта сравнения уровней рядов динамики. При 1-ом варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с каким-то первым уровнем, выбранным в качестве базы сравнения. Как правило, в качестве базы сравнения выбирают уровень начального периода. Полученные в результате сравнения показатели называются базисными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде, по сравнению с начальным периодом. При втором варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с предшествующим уровнем, т. е. база сравнения все время меняется. Рассчитанные при этом варианте показатели называются цепными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде по сравнению с предшествующим.
1) Абсолютный прирост показывает на сколько единиц изменится уровень данного периода, по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.
Базисные показатели: 
; цепные показатели: 
.
2) Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень данного периода по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.
(б.) 
(ц.)
3) Темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах (%):
(б.) 
(ц.)
4) Темп прироста характеризует относительное изменение уровней ряда, выраженное в %:
(б.) 
(ц.)
5) Абсолютное значение 1% прироста показывает на сколько единиц изменился уровень ряда динамики при его изменении на 1%: 
.
Кроме перечисленных аналитических показателей вычисляют средние показатели динамики за определенный период времени. Вычисляют:
1) среднегодовой абсолютный прирост, который показывает на сколько единиц изменялись уровни ряда динамики ежегодно, в течение определенного периода времени: 
, где m – число цепных абсолютных приростов.
2) среднегодовой коэффициент роста, который показывает, во сколько раз ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени:
3) среднегодовой темп роста представляет собой среднегодовой коэффициент роста, выраженный в процентах (%): 
.
4) среднегодовой темп прироста показывает на сколько процентов ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени: 
.
Лекция №9.
При сравнении двух и более рядов динамики возникает проблема несопоставимости уровней ряда по следующим причинам: 1) изменение территориальных границ, в пределах которых рассчитываются показатели; 2) изменение уровня цен при расчете показателей; 3) изменение методологии расчета покупателей.
Для привидения таких рядов динамики к сопоставимому виду применяют метод смыкания рядов динамики. Он заключается в том, что для периода, в котором произошли определенные изменения, в расчете показателей рассчитывают коэффициент соотношения уровней и затем все последующие (предшествующие), уровни рядов динамики корректируют с учетом этого коэффициента. При изучении рядов динамики важной задачей является выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики. Для этого используют следующие методы:
1) Метод скользящей средней, который заключается в том, что по исходным данным для каждого звена по формуле простой арифметической средней рассчитываются теоретические уровни, в которых исключены случайные колебания уровней рядов динамики. Полученные теоретические уровни присваивают периоду, который находится в середине каждого звена. Например, трехзвенную скользящую среднюю рассчитывают следующим образом: 
; 
; 
, и т. д.
2) Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами времени. Например: месячные уровни товарооборота преобразуют в квартальные уровни.
3) Метод механического выравнивания заключается в том, что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляются теоретические уровни ряда динамики.
4) Метод аналитического выравнивания состоит в том, что на основе математической функции, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней ряда динамики, строится теоретическая функция: y(t)=f(t), где t – параметр времени. При подборе математической функции необходимо свести к минимуму сумму квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических: 
. Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции 
, где t – параметр времени; a и b – параметры линейной функции. Для определения параметров линейной функции a и b составляют систему уравнений: 
.
Пример:
| Год | Валовой сбор сахарной свеклы (млн. тонн); Yi | Ti | Ti2 | Ti*Yi | Yt |
| 24,4 | 24,4 | 18,67 | |||
| 13,9 | 27,8 | 18,04 | |||
| 19,1 | 57,3 | 17,41 | |||
| 16,2 | 64,8 | 16,78 | |||
| 13,9 | 69,5 | 16,15 | |||
| 10,8 | 64,8 | 15,52 | |||
| 15,2 | 106,4 | 14,89 | |||
| 14,1 | 112,8 | 14,26 | |||
| 14,6 | 131,4 | 13,63 | |||
| 15,7 | |||||
| Итого: | 157,9 | 816,2 | 158,35 |
; b = -0,63; a =19,3; 
.
5) Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни внутри этого ряда динамики.
6) Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности в изменении уровней ряда строится прогноз на перспективный период времени. Для этого используются следующие формулы:
Где 
- конечный уровень ряда; t – срок прогноза; 
- среднегодовой абсолютный прирост за изучаемый период времени; 
- среднегодовой коэффициент роста за изучаемый период времени; 
- перспективное значение уровня цен ряда динамики.
Лекция №10
Экономические индексы.
Экономический индекс – это относительный показатель, получаемый в результате сопоставления уровней социально экономического явления во времени, в пространстве и по сравнению с планом.
С помощью экономических индексов решаются 2 основные задачи: 1) дается характеристика общего изменения сложного экономического явления; 2) в общем изменении сложного экономического явления выделяют влияние основных факторов, абстрагируясь от второстепенных. Для удобства, в теории экономических индексов принята следующая система обозначений:
p – цена единицы продукции данного вида
q – количество продукции данного вида в натуральном выражении (физический объем продукции)
p*q – стоимость продукции данного вида (товарооборот продукции)
z – затраты на производство единицы продукции данного вида (себестоимость продукции)
z*q – затраты на производство всей продукции данного вида (издержки производства)
w – производительность труда
N – численность работников
T – количество отработанного времени.
По обхвату элементов исходной совокупности экономические индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).
В свою очередь общие экономические индексы в зависимости от способа расчета подразделяются на агрегатные и средние. Индивидуальный экономический индекс рассчитывается только по одному элементу исходной совокупности и обозначается через i. Статистический показатель, изменение которого мы определяем, называется индексируемым и сносится справа внизу от обозначения экономического индекса. Например: ip – индивидуальный индекс цены; iq – индивидуальный индекс физического объема продукции; ipq – индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборот). По определению, индивидуальный индекс любого показателя определяется, как отношение величины данного показателя в отчетном периоде к величине этого же показателя в базисном периоде. Например: 
, где p1 и p0, соответственно, цена единицы продукции данного вида в отчетном и базисного периодах.
Между экономическими индексами определенных показателей, существует такая же взаимосвязь, какая существует между самими этими показателями. Эта взаимосвязь сохраняется и для индивидуальных и для общих экономических индексов. Например, стоимость продукции определяется, как произведение цены единичной продукции на количество изделий, значит, индивидуальный индекс стоимости продукции должен быть равен произведению индексов цены и физического объема продукции.(ipq=ip*iq)
Разность числителя и знаменателя соответствующего экономического индекса показывает абсолютное изменение изучаемого показателя в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом. Например: 
- показывает на сколько рублей изменилась цена единичной продукции данного вида в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Общие экономические индексы рассчитываются по всем элементам исходной совокупности в целом и обозначаются Y.
Агрегатный индекс цены вычисляют по формуле:
- этот индекс называют индексом Пааше.
Правило 1. Если индексируется (изменяется) качественный показатель (цена, себестоимость, производительность и т. д.), то количественный показатель (физический объем продукции, численность работников и т. д.) фиксируется на уровне отчетного периода.
- это стоимость всей произведенной (проданной) продукции отчетного периода; 
- это стоимость всей произведенной (проданной) продукции отчетного периода в базисных ценах.
Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.
Разность числителя и знаменателя индекса (
- ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.
В нашей стране вычисляют агрегатный индекс цены Ласпейраса. Он рассчитывается по формуле: 
. Агрегатный индекс физического объема продукции вычисляют по формуле: 
.
Правило 2. Если индексируется (изменяется) коллективный показатель, то качественный фиксируют на уровне базисного периода. 
- Это стоимость всей произведенной (проданной) продукции в базисном периоде. Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя (
- 
) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида.
Общий индекс стоимости продукции (товарооборота) вычисляется по формуле:
.
Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов: 1) изменение уровня цен каждого вида продукции; 2) изменение количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя (
- ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов (p и q). Взаимосвязь показателей: 
+ 
; 
= 
* 
.
Пример вычисления экономических индексов: по одному из магазинов имеются следующие данные (цифры условные):
| Вид продукции | Продано (кг) | Цена (за 1 кг) |
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| 
| |||||||
| помидоры | 1,18 | 1,1 | 1,298 | |||||||
| огурцы | 1,3 | 1,07 | 1,391 | |||||||
| перец | 1,16 | 1,16 | ||||||||
| Итог: |
(119%) – означает, что цена 1 кг проданных помидоров увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным в 1,19 раза или на 19%.
=63600/53000=1,2;
=1,08(108%); 4000 рублей – это значит, что стоимость всей проданной продукции увеличилась в отчетном периоде, по сравнению с базисным на 8% или на 4000 рублей только за счет изменения количества проданной продукции каждого вида.
Лекция №11
