Т?Министерство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО «Российская экономическая академия имени Г.В.Плеханова»
С.Г. Бабич
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. 1 КУРС. 2 СЕМЕСТР
(КУРС ЛЕКЦИЙ)
Москва 2004
Лекция №1
Статистика – это общественная наука, изучающая массовые явления и процессы, происходящие в обществе, а также экономические и социальные условия жизни общества. Все явления и процессы, изучаемые статистикой в конкретных условиях места и времени, в непрерывном развитии и взаимосвязи друг с другом.
Объектами статистических исследований являются массовые экономические и социальные явления и процессы, происходящие в обществе. Предметом статистики являются размеры и уровни изучаемых явлений и процессов. Статистика создает и анализирует количественные и качественные характеристики изучаемых явлений и процессов в их непрерывном развитии и взаимосвязи друг с другом. Глобальной задачей статистики является подготовка и представление полной и достоверной информации о состоянии и развитии экономики страны. Более конкретными задачами являются:
- Внедрение в практику международных правил учета и статистики.
- Совершенствование статистической информации в условиях рыночной экономики.
- Укрепление отчетной дисциплины.
Главным статистическим органом нашей станы является ГОСКОМСТАТ РФ. Он осуществляет управление статистическим отчетом и отчетностью во всех отраслях экономики и несет полную ответственность за создание и функционирование статистической информационной системы на общегосударственном, отраслевом и региональном уровнях.
Курс статистики состоит из следующих разделов:
1. Общая теория статистики
2. Математическая статистика
3. Социально-экономическая статистика
4. Отраслевая статистика (финансовая, международная и т. д.)
Исходным понятием статистики является понятие статистической совокупности, под которой понимают массовое явление, изучаемое в данный момент статистикой (например: население страны). Каждая статистическая совокупность состоит из отдельных элементов, которые называют единицами статистической совокупности (для населения – человек, семья, население какого-нибудь региона, национальность и т. д.). Каждая единица совокупности обладает определенными свойствами. Признаком в статистике называют свойство или качество единицы совокупности, которое может быть определено или измерено (для человека – пол, рост, возраст, вес и т. д.). Признаки подразделяются на количественные и качественные (атрибутивные). Каждая единица совокупности имеет определенное значение признака. Изменение величины признака от одной единицы совокупности к другой в статистике называют вариацией признака. По характеру, вариации признака подразделяются на множественные (принимающие различные значения) и альтернативные (принимающие только 2 значения).
В любом статистическом исследовании выделяют 3 этапа:
1. статистическое наблюдение
2. сводка и группировка
3. расчет обобщающих показателей и анализ полученных данных.
Статистическое наблюдение представляет собой систематизированный и научно обоснованный сбор первичных статистических данных об изучаемом явлении путем регистрации индивидуальных значений признака у отдельных единиц совокупности. Основной задачей статистического наблюдения является получение в возможно короткие сроки полной и достоверной информации об изучаемом явлении. На практике применяют 2 организационные формы статистического наблюдения:
1. Статистическая отчетность, при которой юридические и физические лица по установленной форме в установленные сроки предоставляют необходимую информацию в статистические органы.
2. Специально организованное наблюдение, которое проводится либо для проверки данных статистической отчетности, либо для получения данных, по которым статистическая отчетность не предоставляется (пример: перепись населения).
Различают следующие виды статистического наблюдения:
1. По охвату единиц совокупности – сплошное и не сплошное. В свою очередь, не сплошное подразделяется на выборочное, основного массива и монографическое.
2. По основанию для регистрации признака – непосредственное, документальное и опрос.
3. По характеру регистрации признака во времени – прерывное и непрерывное.
Для правильной организации статистического наблюдения утверждают программу, в которой устанавливают цели и задачи наблюдения, определяют объект и единицу наблюдения, выбирают вид и способ наблюдения, место и время его проведения, устанавливают круг лиц ответственных за проведение наблюдения и сроки предоставления необходимой информации.
Сводка – это второй этап статистического исследования и заключается в том, что первичные данные, полученные при проведении статистического наблюдения, систематизируются и обобщаются. По технике выполнения сводка бывает ручной и механизированной. На стадии сводки применяется группировка – это метод, при котором вся исходная совокупность делится на группы по какому-то существенному признаку. Признак, лежащий в основании группировки, называют группировочным.
Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится только подсчет итогов по всей совокупности в целом. При сложной - разделение исходной совокупности на группы, подсчет итогов в каждой группе и совокупности в целом, представление полученных данных в виде статистических таблиц.
Если производится группировка единиц исходной совокупности только по первому признаку, то она называется простой, если по второму и более признакам – комбинационной. В зависимости от решаемой задачи различают следующие виды группировок:
1. Типологическая, с помощью которой производится разделение единиц исходной совокупности на количественно-однородные группы (социально-экономические типы) (например: группировка предприятий по формам собственности).
2. Структурная, с помощью которой происходит разделение единиц исходной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то существенному признаку (например: группировка населения по величине среднедушевых денежных доходов).
3. Аналитическая, с помощью, которой изучаются взаимосвязи между различными явлениями или их признаками (например: группировка коммерческих банков по величине уставного капитала, величине прибыли и количеству филиалов).
Важнейшим вопросом группировки является определение количества выделяемых групп. Если в основании группировки лежит качественный (атрибутивный) признак, то количество выделяемых групп определяется самим этим признаком. Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества выделяемых групп и величин интервалов группировки.
Лекция №2.
Интервалом группировки называют значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах (например: размер заработной платы от 5 до 12 тыс. руб.). Минимальное значение интервала называют его нижней гранью, максимальное – верхней гранью. Величина интервала обозначается i и определяется, как разность между верхней и нижней границами в каждом интервале. Интервалы группировки бывают открытые и закрытые, равные и неравные. Закрытым считается интервал, который имеет и нижнюю и верхнюю границы. Если одна из границ отсутствует, то интервал считается открытым. При решении задач открытый интервал группировки закрывают по величине смежного с ним интервала. Если в каждой из выделенных групп величина интервала одинаковая, то такие интервалы считаются равными, в противном случае они считаются неравными. Количество выделяемых групп с неравными интервалами зависит от имеющейся исходной информации и целей исследования. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, то производят группировку единиц совокупности с равными интервалами. Количество выделяемых групп с равными интервалами определяется по формуле Стерджесса: n = 1+3,322 * lgN. В этой формуле N – численность единиц исходной совокупности, n – количество выделяемых групп с равными интервалами. При N от 15 до 24: n=5; при N от 25 до 44: n=6; при N от 45 до 89: n=7. Величина равного интервала определяется по формуле: i = (Xmax – Xmin)/n, где Xmax и Xmin соответствуют максимальному и минимальному значениям признака в исходной совокупности, а n - количество выделяемых групп с равными интервалами.
После определения группировочного признака, количество выделяемых групп и величин интервалов группировки, данные представляют в виде рядов распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц исходной совокупности на группы по какому-то существенному признаку. В зависимости от группировочного признака различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивным называется ряд распределения, построенный по количественному признаку. Вариационным называют ряд распределения, построенный в порядке возрастания или убывания количественных значений признака. Схематично, вариационные ряды распределения представлены в виде двух столбцов. В первом столбце приводятся индивидуальные значения признака, их называют вариантами и обозначают через Х. Во втором столбце содержатся: 1) Абсолютные числа, показывающие, сколько раз в исходной совокупности встречается данное значение признака (данный вариант). Такие абсолютные числа называют частотами и обозначают буквой ƒ. Сумма всех частот должна быть равна общей численности единиц исходной совокупности. 2) Относительные числа, показывающие долю (удельный вес) каждой группы в общей численности единиц исходной совокупности. Такие относительные числа называют частостями и обозначают через W. Сумма всех частостей должна быть равна 1 или 100%. Схема вариационного ряда распределения:
| X . . . | ƒ(W) . . . |
| Итого | . |
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. Если значения признака (варианты) представлены в виде целых чисел, то такой вариационный ряд называют дискретным (например: приводится распределение 20 семей по числу детей в них).
| Число детей | Количество семей |
| Х | ƒ |
| Итого |
Дискретные вариационные ряды изображают в виде полигона распределения. Для его построения по оси абсцисс откладываются индивидуальные значения признака (варианты), по оси ординат частоты (частости).
Если значения признака (варианты) представлены в виде интервалов, то такой вариационный ряд называется интервальным (например: приводится распределение 30 сотрудников фирмы по размеру месячной заработной платы (тыс. руб.)). Интервальные вариационные ряды изображаются графически в виде гистограммы.
| Зарплата | Численность сотрудников | S |
| (тыс. руб. мес.), X | (кол-во человек), ƒ | |
| До 10 (от 5) | ||
| 10-15 | ||
| 15-18 | ||
| 18-25 | ||
| Итого |
Для ее построения по оси абсцисс откладываются отрезки, длина которых соответствует интервалам группировки. Эти отрезки являются нижним основанием образуемых прямоугольников, а соответствующие частота или частость – соответственно высотой этих прямоугольников. В некоторых случаях интервальный вариационный ряд изображается графически в виде кумуляты. Для ее построения, необходимо накопленные частоты (частости). Они обозначаются S и определяются путем последовательного суммирования частот (частостей), предшествующих интервалу. Вычислим для нашего примера интервального вариационного ряда накопленные частоты (см. ранее в таблице). Накопленная частота показывает сколько единиц исходной совокупности имеют значение признака (вариант) не больше, чем рассматриваемая (например: накопленная частота равна 25, значит, 25 сотрудников из 30 имеют размер зарплаты не более 18 тыс. руб. в месяц). При построении кумуляты вся накопленная частота (частость) интервала, присваивается верхней границе данного интервала. Для построения кумуляты по оси абсцисс откладываются верхние границы интервалов, по оси ординат – накопленные частоты (частости).
На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы по следующим причинам: 1) Неодинаковые границы интервалов группировки. 2) различное количество выделяемых групп. Для привидения таких группировок к сопоставимому виду, применяют метод вторичной группировки. Различают 2 способа вторичной группировки: 1) Способ укрупнения интервалов группировки. 2) Способ долевой перегруппировки, который заключается в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц исходной совокупности.
От группировок следует отличать классификации. Особенностями классификаций является то, что в их основу кладется качественный признак. Они устанавливаются органами государственной и международной статистики и остаются неизменными в течение длительного периода времени.
Лекция №3.
Абсолютные и относительные величины.
В результате проведения статистического наблюдения мы получаем первичные данные, которые характеризуют объект нашего исследования. Такие первичные данные называют абсолютными величинами. Абсолютная величина – это количественный показатель, выражающий общую численность, размеры. Уровни и другие характеристики изучаемого объекта. Абсолютные величины могут быть выражены в натуральных, стоймостных и трудовых единицах измерения. В зависимости от того, какую часть исходной совокупности они характеризуют, абсолютные величины подразделяют на индивидуальные, групповые и свободные (совокупные). Результат отношения двух абсолютных величин статистики называют относительной величиной. Различают 7 видов относительных величин:
1. Относительная величина плана (прогноза). Определяется, как отношение планового показателя текущего (отчетного периода) к фактическому показателю предшествующего (базисного) периода и показывает во сколько раз планом предусмотрено изменение изучаемых показателей в текущем периоде по сравнению с предшествующим.
2. Относительная величина выполнения плана. Определяется, как отношение фактического показателя текущего (отчетного) периода к плановому показателю этого же периода и показывает, во сколько раз изучаемый показатель текущего периода изменился по сравнению с планом.
3. Относительная величина динамики. Характеризует изменение изучаемого показателя во времени и определяется как отношение фактического показателя текущего периода к фактическому показателю предшествующего периода.
Между этими тремя перечисленными относительными величинами существует определенная взаимосвязь. Относительная величина динамики должна быть равна произведению относительной величины плана и относительной величины выполнения плана. (ОВд. = ОВпл.* ОВвпл.) Пример: в 2002 году фирмой было выпущено 200 тыс. штук телевизоров, а на 2003 год запланирован выпуск 260 тыс. штук телевизоров. Фактически в 2003 году было выпущено 275 тыс. штук телевизоров.
ОВпл. = 260/200=1,3 (130%)
ОВвпл. = 275/260=1,06 (106%)
ОВд. = 275/200=1,375 (137,5%)
4. Относительная величина структуры. Определяется, как отношение части совокупности ко всей совокупности в целом и, выраженная в процентах, называется удельным весом.
5. Относительная величина координации. Определяется, как отношение двух частей одной и той же совокупности. Как правило, самая маленькая по количественному значению часть выбирается в качестве базы сравнения, и все остальные части исходной совокупности сравнивают с этой выбранной частью. Пример: из общей численности населения РФ на начало 2003 года (145,2 млн. человек): городское население составляет 106,4 млн. чел., сельское – 38,8 млн. чел..
ОВстр. = 106,4/145,2=0,73 (73%)
ОВстр. = 38,8/145,2=0,27 (27%)
ОВк = 106,4/38,8 = 2,7
6. Относительная величина сравнения. Определяется, как отношение между двумя одноименными величинами, взятыми за один и тот же период времени, но относящимися к различным совокупностям. Пример: численность российских граждан. Выехавших в 2002 году на постоянное жительство в другие страны характеризуется данными (человек): в Германию – 42231, в Израиль – 2764, в США -3134.
ОВср. = 42231/2764=15,3
ОВср. = 3134/2764=1,1
7. Относительная величина интенсивности. Это единственная из относительных величин, имеющая единицы измерения, причем, они различны в числителе и знаменателе. Относительную величину интенсивности характеризует степень распространения изучаемого явления в определенной среде. Пример: на начало 2003 года численность населения нашей страны составила 145.2 млн. чел.. Территория страны 17,075 млн. км2.
ОВинт. = 145,2 млн. чел./ 17,075 млн. км2 =8,5 чел/км2
Относительные величины интенсивности часто называют показателями уровня экономического и социального развития, т. к. в их число входят: объем ВВП на душу населения в год (руб./чел.), потребление основных продуктов питания на человека в год (кг/чел.), обеспеченность населения жильем (м2/чел.) и т. д.
Средние величины.
Средняя величина является одной из важнейших обобщающих характеристик статистики. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами, и находят выражение общие и закономерные черты, свойственные всей совокупности в целом. Индивидуальные значения признака (варианты), из которых вычисляется средняя величина, должны быть одного и того же вида, т. е. должны характеризовать однородные явления и иметь одинаковые единицы измерения.
В каждом конкретном случае средняя величина имеет определенное, социально-экономическое содержание, обусловленное природой изучаемого объекта. Например: Средняя зарплата первого сотрудника определяется путем деления фонда оплаты труда на численность сотрудников. Средний размер вклада в банке определяется путем деления суммы все вкладов.
В статистике вычисляют степенные и структурные средние величины. Общая формула степенных средних величин имеет следующий вид: 
. В этой формуле Xi – индивидуальное значение признаков (варианты); ƒi – соответствующие частоты (частости); m – показатель степени. Различают следующие виды степенных средних величин: 1) При m = 1 → средняя арифметическая величина. 2) При m = -1 → средняя гармоническая величина. 3) При m = 0 → средняя геометрическая величина. 4) При m = 2 → средняя квадратичная величина. 5) При m = 3 → средняя кубическая величина.
Выбор формулы для расчета средней величины зависит от имеющейся исходной информации.
Средняя арифметическая величина.
Вычисляют простую и взвешенную среднюю арифметическую величину. Формула простой имеет следующий вид: 
. Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные не сгруппированы (не образованы в группы пол какому-то признаку) и каждой единице совокупности соответствует определенное значение признака, либо, когда все частоты (частости) равны между собой. Формула средней арифметической взвешенной величины имеет следующий вид: 
. Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные сгруппированы, и каждой группе единиц совокупности соответствует определенное значение признака (вариант). Пример: Приводится группировка депутатов фракции «Единство» Государственной Думы по возрасту на 16 января 2002 года:
| Возраст депутата (полных лет) (X) | Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ) | Середины интервалов (X) | X* ƒ |
| 20-29 | 24,5 | 24,5 | |
| 30-39 | 34,5 | ||
| 40-49 | 44,5 | ||
| 50-59 | 54,5 | ||
| 60-69 | 64,5 | 451,5 | |
| Итог: |
Для расчета средней арифметической величины в интервальном вариационном ряду необходимо: 1) Закрыть имеющиеся открытые интервалы группировки. 2) Найти середины каждого интервала, т. е. привести интервальный ряд к дискретному виду. 3) Найти произведение середин интервалов на соответствующие частоты (частости).
- Средний возраст депутатов данной фракции.
Лекция №4
