Влияние на устойчивость параметров и структуры САУ

1.Изменение коэффициента усиления САР.

Для главной цели характерным является последовательное соединение звеньев причем коэффициент усиления САР находится в числителе передаточной функции.

Увеличение k увеличивает j(v) и f(v) и расширяет АФХ, приближая ее к критической точке (-1, j0).

При значительном увеличении коэффициента усиления САР может стать неустойчивой.

Рисунок 6.12 Влияние на устойчивость САУ коэффициента усиления

 

Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.

Для апериодического звена фаза , т.е. при построении результирующей АФХ каждый из векторов надо поворачивать на угол q_з и одновременно увеличивать модуль . При этом все точки АФХ приблизятся к критической

(-1,j0) и устойчивость САР уменьшиться.

Вывод: чем больше постоянная времени звена T, тем больше будет Q_з, больше разворот АФХ к критической точке, больше склонность САР к неустойчивости.

То же будет и при включении последовательно с системой нескольких апериодических звеньев.

Последовательное включение в главную цепь устойчивого звена второго порядка подобно поведению САР при включении двух апериодических звеньев, т.к.

.

В статической САР отсутствуют интегрирующие звенья. Тогда при v=0 точка АФЧХ лежит на положительном луче вещественной оси, т.к. , т.е. при v=0, W(jv)=k.

Рисунок 6.13 Влияние коэффициента усиления на точку v=0

 

При включении последовательно со статической САР интегрирующего звена и каждый из векторов системы, определяемый скобками, повернется на угол .

и при v=0 W(jv)=-j¥, т.е. при малых положительных значениях v АФЧХ располагается в III квадранте и при w®0 уходит в -j¥. Такая система с одним интегрирующим звеном называется САР с астатизмом первого порядка.

Вывод: последовательное включение в систему интегрирующего звена резко ухудшает устойчивость САР.

Рисунок 6.14 Различия между АФЧХ статической и астатической систем

 

Включение последовательно со статической САР двухкратноинтегрирующих звеньев.

При включение последовательно со статической САР двухкратноинтегрирующих звеньев получается САР с астатизмом второго порядка:

при малых значениях v АФЧХ располагается уже во втором квадранте и при v=0 .

Рисунок 6.15 АФЧХ двукратно интегрирующей системы

 

Вывод: при включении последовательно со статической САР двухкратноинтегрирующих звеньев АФХ полученной САР всегда охватывает точку (-1,j0) и САР будет неустойчивой при любых параметрах системы. Это явление носит название структурной неустойчивости САР.

 

Запас устойчивости САУ

Запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по модулю.

Назовем разность между углом -p и фазой q(v) вектора АФЧХ избытком фазы . Тогда запас устойчивости по фазе g определяется наименьшей величиной избытка фазы при модуле A(v)=1.

Запас устойчивости по модулю h определяется отрезком вещественной оси между критической точкой и АФЧХ. Частоту v_ср соответствующую точке АФЧХ с A=1 называют частотой среза разомкнутой САР. v_ср определяет ту частоту, с которой начинают меняться усилительные свойства звена или системы, т.е.

, т.е. ,

при v<v_ср , т.е. ,

при v>v_ср , т.е. .

Рисунок 6.16 К определению запаса устойчивости по фазе и по модулю

 

В этом случае система имеет коэффициент усиления меньше единицы, т.е. колебания затухают быстрее, система пассивна и при дальнейшем увеличении v амплитуда выходного сигнала продолжает уменьшаться.

Рисунок 6.17 Частотная характеристика системы, отличающейся коэффициентом усиления

 

Рисунок 6.18 К определению запаса устойчивости по амплитуде

 

Запас устойчивости может быть выражен в процентах

Если запас устойчивости по модулю и фазе задан, то можно построить запретную зону на комплексной плоскости АФХ в которую не должна заходить АФХ системы.

Считают достаточным g=30°; желательно 45°.

Если АФХ сложной формы, то наше определение запаса устойчивости может дать неверное представление о действительном запасе устойчивости.

В этом случае запас устойчивости по модулю определяется не отрезком вещественной оси, а наименьшим значением разности между модулем АФХ и единицей при избытке фазы в пределах ±g.

 

 

Рисунок 6.19 Определение запаса устойчивости по амплитуде при сложной форме АФХ

Рисунок 6.20 Определение запаса устойчивости по фазе при сложной форме АФХ