Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено

Безинерционным звеном называется звено, не обладающее запаздыванием, у которого выходная величина точно следует за входной и пропорциональна ей.

Для безинерционного звена зависимость между входной и выходной величинами выражается формулой

, (3.2)

где K - коэффициент передачи.

Передаточная функция

, (3.3)

Примером простейшего пропорционального звена может служить потенциометр (рисунок 3.1,а). Передаточная функция которого:

, (3.4)

Безинерционным пропорциональным звеном можно считать также операционный усилитель (рисунок 3.1,б), у которого на входе и в обратной связи включены активные сопротивления, то есть Z₀(p)=R₀, Z₁(p)=R₁. Передаточная функция такого усилителя:

, (3.5)

Комплексный коэффициент усиления:

, (3.6)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рисунок 3.1,в) представляет собой точку, отстоящую по оси абсцисс на расстоянии K от начала координат.

Амплитудно-частотная характеристика:

, (3.7)

Фазовая частотная характеристика

, (3.8)

АЧХ и ФЧХ показаны соответственно на (рисунок 3.1,г, д), из которых следует, что безинерционное звено пропускает все частоты без сдвига по фазе.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

, (3.9)

Переходная функция

, (3.10)

Весовая функция

, (3.11)

ЛАХ, переходная и весовая функции показаны соответственно на рисунке 3.1,е,ж,з.

 

Интегрирующее звено

Интегрирующим называют звено, у которого выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины.

Дифференциальное уравнение интегрирующего звена

, (3.12)

Ему равноценно интегральное уравнение

, (3.13)

где K - коэффициент пропорциональности.

Электрический конденсатор можно рассматривать как интегрирующее звено, если за выходную величину рассматривать напряжение (рисунок 3.2,а).

, (3.14)

Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид

, (3.15)

Комплексный коэффициент усиления

, (3.16)

Рисунок 3.1 Характеристики пропорционального звена

Амплитудная частотная характеристика

, (3.17)

Фазовая частотная характеристика

, (3.18)

АФХ, АЧХ и ФЧХ построены согласно формулам (3.16)-(3.18) и показаны соответственно на (рисунок 3.2,в,г, д).

Логарифмическая амплитудная характеристика (рисунок. 3.2,е) определяется выражением

, (3.19)

Определим наклон ЛАХ интегрирующего звена по отношению к оси абсцисс. Для этого определим ординату ЛАХ при частоте ϖ ₁=10 ϖ.

, (3.20)

Откуда видно, что отношение выходной и входной амплитуд уменьшается на 20 дб при увеличении частоты в 10 раз, то есть ЛАХ имеет наклон - 20 дб на декаду (-20 дб/дек.)

Так при L(ϖ)=0 20lgK=20lgϖ, то ЛАХ пересечет ось абсцисс в точке ϖ =K.

Таким образом, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена является прямой линией, проходящей с наклоном -20дб/дек через точку на оси абсцисс, соответствующую частоте ϖ =K.

Переходная функция интегрирующего звена

, (3.21)

Вид этой функции показан на (рисунок 3.2,ж). Отличительная особенность этой функции состоит в том, что она не имеет установившегося (при t®¥) конечного значения. Это свойство обуславливает принципиальное отличие астатических САР, в состав которых входят интегрирующие звенья, от статических, не содержащих эти звенья.

Рисунок 3.2 Характеристики интегрирующего звена

Весовая функция

, (3.22)

Весовая функция интегрирующего звена показана соответственно на рисунке 3.2, з.

 

Дифференцирующее звено

Дифференцирующим звеном называют такое звено, у которого выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.

Оно описывается уравнением

, (3.23)

Передаточная функция звена

, (3.24)

Примером такого звена может служить тот же конденсатор, если за выходную величину рассматривать ток в емкости (рисунок 3.3,а).

, (3.25)

Реализовать такое звено на операционном усилителе можно, включив на его входе емкость, а в цепи обратной связи активное сопротивление, то есть , (рисунок 3.3,б). Тогда

, (3.26)

Реализовать такую передаточную функцию можно с некоторой погрешностью, так как операционный усилитель при таком включении емкости становится помехоустойчивым.

Комплексный коэффициент усиления

, (3.27)

Амплитудная и фазовая частотные характеристики:

, (3.28)

, (3.29)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

, (3.30)

Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена, построенные в соответствии с формулами (3.23)-(3.30), показаны соответственно на рисунке 3.3, в, г, д, е.

На рисунке 3.3,е видно, что ЛАХ идеального дифференцирующего звена представляет собой прямую с угловым коэффициентом +20дб/дек.

Переходная функция

, (3.31)

представляет собой бесконечно тонкий импульс с площадью K. Переходная функция идеального дифференцирующего звена показана на рисунке 3.3, ж.

Все остальные звенья САУ являются производными от рассмотренных выше простейших звеньев. Рассмотрим это на примере звеньев первого и второго порядка.