171. Тіло масою 
, що падає з висоти 
, проникає в м'який грунт на глибину 
. Визначити силу опору ґрунту.
172. Автомобіль масою 
починає розгін із стану спокою по горизонтальному шляху з прискоренням 
. Коефіцієнт опору рухові 
. Знайти: 1) роботу, що виконується за перші 
руху; 2) середню потужність, що розвиває автомобіль за цей проміжок часу.
173. Дві кулі масами 
і 
рухаються по гладкій горизонтальній поверхні назустріч одна одній зі швидкостями 
і 
відповідно. Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії куль після їх непружного зіткнення?
174. Пружина жорсткістю 
була стиснута на 
. Яку потрібно виконати роботу, щоб стиснути пружину на 
?
175. Тіло масою 
летить зі швидкістю 
і пружно вдаряється у стінку під кутом 
до неї. Знайти імпульс сили при ударі.
176. Кран піднімає вантаж масою 
на висоту 
за 
. Знайдіть механічну потужність. Силами тертя знехтувати.
177. Літак має чотири двигуна, сила тяги кожного 
. Яка корисна потужність двигунів при польоті літака зі швидкістю 
.
178. На висоті 
від поверхні Землі м’яч мав швидкість 
. З якою швидкістю він буде рухатись біля поверхні Землі? Опором повітря знехтувати.
179. Знайти мінімальне значення гальмівного шляху автомобіля, якщо він почав сповільнювати рух на горизонтальній ділянці шоссе при швидкості руху 
. Коефіцієнт тертя 
.
180. Автомобіль масою розганяється з місця на гору під кутом 
. Коефіцієнт опору 
. Автомобіль набуває швидкості 
на ділянці завдовжки 
. Яку середню потужність 
розвиває двигун?
181. Яку роботу потрібно виконати, щоб змусити тіло масою 
, яке рухається: 1) збільшити свою швидкість від 
до 
;2) зупинитися при початковій швидкості в 
?
182. Вагон вагою в 
, який рухається рівноуповільнено, під дією сили тертя в 
через деякий час зупиняється. Початкова швидкість вагону рівна 
. Знайти: 1) роботу сил тертя, 2) відстань, яку вагон пройде до зупинки.
183. Побудувати графік залежності від часу кінетичної, потенціальної і повної енергії каменя масою в 
, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю 
, для 
через кожні 
.
184. З вежі висотою 
горизонтально кинутий камінь зі швидкістю 
. Знайти кінетичну і потенціальну енергію каменя через одну секунду після початку руху. Маса каменя 
. Опором повітря знехтувати.
185. Матеріальна точка масою 
рухається по колу радіусом в 
з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти величину тангенціального прискорення, якщо відомо, що до кінця другого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки стала рівною 
186. З похилої площини висотою 
і довжиною схилу 
ковзає тіло масою в . Знайти: 1) кінетичну енергію тіла біля основи площини; 2) швидкість тіла біля основи площини; 3) відстань, пройдену тілом по горизонтальній частині шляху до зупинки. Коефіцієнт тертя на всьому шляху вважати постійним і рівним 
.
187. Людина масою 
, яка біжить зі швидкістю 
доганяє візок масою 
, що рухається зі швидкістю 
, і вистрибує на нього. Знайти з якою швидкістю стане рухатись візок? З якою швидкістю рухався б візок, якби людина бігла йому назустріч?
188. Граната, що летіла зі швидкістю 
, вибухнула і розірвалася на дві частини. Велика частина, вага якої складала з 
ваги всієї гранати, продовжувала рухатися в попередньому напрямку, але із збільшеною швидкістю, рівною 
. Знайти швидкість меншої частини.
189. Із гармати масою 
вилітає снаряд вагою 
. Кінетична енергія при вильоті снаряду рівна 
. Яку кінетичну енергію отримує гармата внаслідок віддачі.
190. Два тіла рухаються на зустріч один одному і ударяються не пружно. Швидкість першого тіла до удару рівна 
, швидкість другого 
. Загальна швидкість після удару по напрямку співпадає з напрямком швидкості 
і рівна 
. У скільки разів кінетична енергія першого тіла була більша кінетичної енергії другого тіла?
191. Куля, що летить горизонтально, потрапляє у вантаж, підвішений на дуже легкому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі в 
разів менша маси вантажу. Відстань від точки підвісу стержня до центру вантажу рівна . Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з вантажем відхилився від удару кулі на кут 
.
192. Дерев’яна куля падає вертикально вниз з висоти 
без початкової швидкості. Коефіцієнт відновлення при ударі кулі об підлогу вважати рівним . Знайти: 1) висоту, на яку підніметься куля після удару об підлогу, 2) кількість тепла, яка виділиться при цьому ударі. Маса кулі 
.
193. Крижина площею поперечного перерізу 
і висотою 
плаває у воді. Яку роботу треба здійснити, щоб повністю занурити крижину у воду?
194. Хлопчик, стріляючи з рогатки, натягнув гумовий шнур так, що його довжина стала більша на 
.З якою швидкістю полетів камінь масою 
? Для натягу гумового шнура на 
потрібна сила в 
. Опором повітрі при польоті каменя знехтувати.
195. Яку роботу виконують двигуни електропотяга на шляху 
при розгоні с прискоренням 
вгору по площині з кутом нахилу , якщо маса електропотяга 
, а коефіцієнт тертя ?
196. Визначити потужність двигуна шахтної клітки, який піднімає із шахти глибиною 
вантаж масою 
за 
, якщо ККД рівний 
.
197. Якою кінетичною енергією володіло тіло масою 
, якщо воно піднялося по похилій площині з кутом нахилу 
на висоту ? Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною 
.
198. Яка енергій пішла на деформацію двох куль, які зіткнулися, масами 
, якщо вони рухались на зустріч одна одній зі швидкостями 
і 
, а удар був прямий і не пружний?
199. Із гармати масою 
зроблений постріл в горизонтальному напрямку. Маса снаряду 
. Швидкість снаряду відносно Землі 
. Визначити швидкість вільного відкоту знаряддя в момент вильоту снаряда.
200. Два човни масою 
кожний ідуть паралельним курсом назустріч один одному з однаковою швидкістю . Коли човни зустрічаються, із першого в другий перекидають вантаж 
, а потім із другого човна в перший перекидають такий же вантаж. В інший раз вантажі перекидають із човна в човен одночасно. Визначити швидкості човнів в обох випадках.
201. Визначити масу тіла, яке здійснює гармонічне коливання з амплітудою 
, частотою 
і початковою фазою ,якщо повна енергія коливання 
. Через скільки секунд від початку відліку часу кінетична енергія буде рівна потенціальній?
202. Тіло масою 
здійснює коливання, яке описується рівнянням:
203. 
.
204. Знайти значення кінетичної і потенціальної енергії тіла через 
від моменту часу 
.Чому рівна повна енергія тіла?
205. Визначити амплітуду гармонічних коливань матеріальної точки, якщо її повна коливальна енергія 
, а діюча на неї сила при зміщенні, рівному половині амплітуди, 
.
206. В скільки раз зменшиться повна енергія коливань секундного маятника за 
, якщо логарифмічний декремент згасання 
?
207. Амплітуда коливання камертона за 
зменшилася в 
раз. Знайти коефіцієнт затухання коливань.
208. Як зміниться хід маятникового годинника при підняті їх на висоту 
над поверхнею Землі?
209. Визначити амплітуду вимушених коливань вантажу масою 
, підвішеного на пружині жорсткістю 
, якщо діє вимушена сила з амплітудою і частотою в 
рази більшою власної частоти коливання вантажу, а коефіцієнт затухання 
.
210. Дві кулі масами 
і 
, скріплені між собою пружиною, жорсткість якої 
, лежать на горизонтальній площинні. Пружина розтягується і відпускається. Визначити період коливань, які виникнули. Тертям знехтувати.
211. На якій відстані від джерела коливань, які здійснюються по закону синуса, в момент часу 
зміщення точки від положення рівноваги рівне половині амплітуди? Швидкість розповсюдження коливань 
. Період коливань 
.
212. В скільки раз змінюється довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі із сталі в мідь, якщо швидкість розповсюдження ультразвуку в міді і сталі відповідно 
і 
?
213. Знайти швидкість розповсюдження ультразвуку в залізі, якщо модуль Юнга для заліза 
, а густина 
.
214. Чому рівна швидкість розповсюдження звукової хвилі в мідній дротині довжиною , яка натягнута силою 
? Маса дротини 
.
215. Рівень гучності шуму літака на відстані 
рівний 
, а тихої розмови на тій же відстані – 
. Визначити відношення інтенсивностей і абсолютні значення інтенсивностей цих звуків.
216. Підводний човен, який рухається зі швидкістю 
, посилає ультразвуковий сигнал частотою 
, який відбившись від перешкод, повертається назад. Визначити різницю між частотами посланого і прийнятого сигналів.
217. Два електропоїзди йдуть назустріч один одному зі швидкостями 
і 
. Перший поїзд дає свисток, висота тону якого відповідає частоті 
Визначити частоту, яка сприймається пасажиром другого електропоїзду перед зустріччю і після зустрічі поїздів. Чому були б рівні відповідні частоти, якби пасажир знаходився у першому електропоїзді, а сигнал давав другий?
218. Амплітуда гармонічних коливань точки 
, амплітуда швидкості 
. Обчислити циклічну частоту 
коливань і максимальне прискорення 
точки.
219. Точка здійснює коливання за законом синуса з періодом 
. У деякий момент часу зміщення 
точки дорівнювало 
. Коли фаза коливань збільшилась удвічі, швидкість 
точки стала дорівнювати 
. Визначити амплітуду 
коливань.
220. Точка бере участь одночасно у двох коливаннях однакового напряму, які відбуваються за законами 
і 
. Визначити швидкість і прискорення 
точки через час 
після початку коливань, а також максимальну швидкість 
точки.
221. Матеріальна точка, маса якої 
, здійснює гармонічні коливання за законом косинуса з періодом 
і початковою фазою 
. Повна механічна енергія точки 
. Визначити амплітуду коливань 
і записати закон руху точки. Обчислити максимальне значення 
сили, що діє на точку.
222. Матеріальна точка, маса якої , здійснює гармонічні коливання. Амплітуда коливань 
, частота 
, початкова фаза . Встановити закон, за яким змінюється сила 
, що діє на точку. Визначити повну механічну енергію 
точки, значення діючої сили 
та відношення потенціальної енергії до кінетичної 
для моменту часу, коли точка відхилена від положення рівноваги на 
.
223. Кулька підвішена на нитці завдовжки 
. Її відхиляють на кут 
і спостерігають коливання. Визначити швидкість кульки під час проходження нею положення рівноваги, вважаючи коливання незгасаючими гармонічними. Перевірити розв’язок, обчисливши швидкість кульки з рівнянь механіки.
224. Брусок, маса якого 
, лежить на гладкому столі. Його з’єднано горизонтально пружиною жорсткістю 
зі стіною. У початковий момент часу пружину стиснули на 
і відпустили. Встановити закон руху бруска. Тертям нехтувати.
225. Тягарець масою 
, підвішений на спіральній пружині, розтягує її на 
. Яку амплітуду матимуть коливання тягарця, якщо повна механічна енергія 
?
226. Точка, здійснює коливання за законом 
, де – зміщення, 
. У деякий момент часу прискорення становило 
. Визначити модуль швидкості 
точки в цей момент часу.
227. Матеріальна точка, маса якої 
, здійснює коливання за законом 
, де – зміщення, ; 
– аргумент синуса, 
. Визначити максимальні значення сили , що повертає точку в положення рівноваги, і кінетичної енергії 
.
228. Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою 
, якщо за 
здійснюється 
коливань і початкова фаза коливань рівна 
. Накреслити графік цього руху.
