Задачі для контрольної роботи 3 страница

121. На барабан радіусом намотана нитка, до кінця якої прив’язаний вантаж масою . Знайти момент інерції барабана, якщо вантаж опускається з прискоренням .

 

122. Куля скочується по похилій площині з кутом нахилу . Яку швидкість буде мати центр кулі відносно похилої площини через , якщо її початкова швидкість була рівна нулю?

 

123. Знайти кінетичну енергію диска масою , що котиться без ковзання по горизонтальній поверхні з лінійною швидкістю .

 

124. Яку роботу потрібно виконати, щоб маховику у вигляді диска масою і радіусом надати частоту обертання , якщо він знаходиться в стані спокою?

 

125. Куля та суцільний циліндр, виготовлені з одного й того ж матеріалу, однакової маси котяться без ковзання з однаковою швидкістю. Як відносяться їх кінетичні енергії?

 

126. Повна кінетична енергія диска, що котиться по горизонтальній поверхні, рівна . Обчислити кінетичну енергію поступального та обертального руху диска.

 

127. До обода однорідного суцільного диска масою , насадженого на вісь, прикладена постійна дотична сила . Обчислити кінетичну енергію диска через час після початку дії сили.

 

128. Вентилятор обертається з частотою . Після виключення він почав обертатись рівносповільнено і, зробивши обертів, зупинився. Робота сил гальмування . Обчислити: 1) момент сил гальмування; 2) момент інерції вентилятора.

 

129. Маховик у вигляді суцільного диска, момент інерції якого рівний , обертається з частотою . Через час , як на маховик став діяти момент сили гальмування, він зупинився. Знайти: 1) момент сил гальмування; 2) кількість обертів маховика від початку гальмування до повної зупинки.

 

130. До обода однорідного суцільного диска радіусом прикладена постійна дотична сила . При обертанні диска на нього діє момент сил тертя . Обчислити масу диска, якщо відомо, що його кутове прискорення постійне і рівне .

 

131. Частота обертання маховика, момент інерції якого рівний , складає . Після закінчення дії на нього обертального моменту маховик під дією сил тертя в підшипниках зупинився за час . Якщо вважати тертя в підшипниках постійним, знайти момент сил тертя .

 

132. Маховик у вигляді суцільного диска, момент інерції якого рівний , обертаючись при гальмуванні рівносповільнено, за час зменшив частоту свого обертання з до . Знайти: 1) кутове прискорення маховика ; 2) момент сил гальмування; 3) роботу гальмування .

 

133. На однорідний суцільний циліндричний вал радіусом намотана легка нитка, до кінця якої прикріплений вантаж масою . Вантаж, розмотуючи нитку, опускається з прискоренням . Знайти: 1) момент інерції вала; 2) масу вала.

 

134. На однорідний суцільний циліндричний вал радіусом , момент інерції якого , намотана легка нитка, до кінця якої прикріплений вантаж масою . До початку обертання вала висота вантажа над підлогою становила . Знайти: 1) час опускання вантажа до підлоги; 2) силу натягу нитки; 3) кінетичну енергію вантажу в момент удару об підлогу.

 

135. Через нерухомий блок у вигляді суцільного циліндра масою перекинута невагома нитка, до кінців якої прикріплені тіла масами та . Нехтуючи тертям у вісі блока, знайти: 1) прискорення тіл; 2) відношення сил натягу нитки.

 

136. Маховик починає обертатися зі стану спокою з постійним кутовим прискоренням . Знайти кінетичну енергію маховика через час від початку руху, якщо через від початку руху момент імпульсу маховика .

 

137. Горизонтальна платформа у вигляді диска обертається з частотою . У центрі платформи стоїть людина і тримає у розставлених руках гирі. Знайти частоту обертання платформи, якщо людина, опустивши руки, зменшить свій момент інерції від до . Маса платформи , її радіус .

 

138. Маховик, насаджений на горизонтальний вал, може легко обертатися. На циліндричну поверхню маховика, що має радіус , намотали нитку, до вільного кінця якої підвісили вантаж масою , і відпустили. Вантаж почав опускатися, приводячи маховик в обертання, і за пройшов шлях . Знайти момент інерції маховика.

 

139. Маховик у вигляді диска масою і радіуса , обертається, здійснюючи . Після початку гальмування маховик зупинився через . Знайти момент сил тертя, який сповільнив обертання маховика.

 

140. Маховик у вигляді циліндра масою і радіуса , обертається, здійснюючи . На циліндричну поверхню маховика почала діяти гальмуюча сила в . Скільки обертів зробить маховик до зупинки?

 

141. Чому рівний момент інерції тонкого прямого стержня довжиною і масою відносно вісі, перпендикулярної до його довжини і яка проходить через точку стержня, що віддалена на від одного із його кінців?

 

142. Маховик, що являє собою диск масою і радіуса , вільно обертається навколо вісі, яка проходить через центр, з круговою частотою . При гальмуванні маховик зупиняється через . Визначити гальмівний момент.

 

143. Дві кулі однакового розміру, виготовлені з алюмінію і міді, обертаються незалежно одна від одної навколо загальної нерухомої осі, яка проходить через їх центри, з кутовими швидкостями і . З якою кутовою швидкістю обертались обидві кулі, якби їх жорстко з’єднали?

 

144. Нитка з прив’язаними до її кінців вантажами масами і перекинута через блок діаметром . Визначити момент інерції блоку, якщо під дією сили тяжіння вантажів він отримав кутове прискорення . Тертям і ковзанням нитки по блоку знехтувати.

 

145. Стержень обертається навколо вісі, яка проходить через його середину, згідно рівнянню , де , . Визначити момент обертання , що діє на стержень через час після початку обертання, якщо момент інерції стержня .

 

146. По горизонтальній площині котиться диск зі швидкістю . Визначити коефіцієнт опору, якщо диск, будучи наданим самому собі, зупинився, пройшовши шлях .

 

147. Визначити момент сили , який необхідно прикласти до блоку, який обертається з частотою , щоб він зупинився протягом часу . Діаметр блоку . Масу блоку вважати рівномірно розподіленою по ободу.

 

148. Блок, який має форму диска масою , обертається під дією сили натягу нитки, до кінців якої підвішені вантажі масами і . Визначити сили натягу і нитки по обидві сторони блоку.

 

149. До кінців легкої і нерозтяжної нитки, перекинутої через блок, підвішені вантажі масами і . У скільки разів відрізняються сили, які діють на нитку по обидві сторони від блоку, якщо маса блоку , а його вісь рухається вертикально вгору з прискоренням ? Силами тертя і ковзанням нитки по блоку знехтувати.

 

150. Виведіть формулу для визначення моменту інерції тонкого однорідного стержня, маса якого і довжина , відносно вісі, що приходить: а) через центр мас стержня перпендикулярно до нього; б) паралельно стержню на відстань від нього.

 

151. Конічний маятник, маса якого , підвішений на нитці завдовжки і обертається з кутовою швидкістю , описуючи конус з кутом розхилу . Визначити момент імпульсу маятника відносно точки підвісу і вказати його напрям у просторі.

 

152. До одного кінця нитки, перекинутої через блок, підвішений вантаж, маса якого . До другого її кінця прикладена донизу сила , де , , – час, с. Блок має форму диска, його маса . З якими прискореннями і рухатимиться вантаж через час і від початку дії сили?

 

153. Маховик, маса якого , жорстко зв’язаний зі шківом радіуса . Маса шківа . Система приводиться в рух за допомогою тягарця, маса якого . Тягарець прив’язаний до одного з кінців мотузки, що намотана на шків. Визначити частоту обертання маховика через перші руху. Вважати, що вся маса маховика розподілена по ободу на відстані від осі обертання.

 

154. Тонка сферична оболонка, масою і радіуса , обертається з частотою навколо своєї вісі симетрії. Визначити момент імпульсу оболонки відносно цієї вісі.

 

155. Автоматна куля у вигляді циліндра, діаметр якої , а маса , обертається навколо своєї вісі з кутовою швидкістю . Визначити момент імпульсу кулі відносно вісі.

 

156. Куля, радіус якої і маса , обертається навколо своєї вісі згідно з рівнянням , де , . Визначити момент сили для моментів часу і .

 

157. Однорідний суцільний диск радіуса може обертатися навколо вертикальної вісі, яка збігається з його віссю симетрії. До ободу диска прикладена дотична сила . Визначити масу диска, якщо його кутове прискорення , а момент сили тертя, що діє при обертанні диска, .

 

158. Суцільний циліндр, маса якого і радіус , обертається навколо своєї вісі згідно закону . Як залежать від часу момент сили, що діє на циліндр, і момент імпульсу циліндра?

 

159. Тонкий обруч, маса якого і радіус , котиться без проковзування зі швидкістю по горизонтальній поверхні. Визначити модуль моменту імпульсу обруча відносно точки торкання його з поверхнею (відносно миттєвого вісі обертання).

 

160. Гіроскоп, що має форму диска радіуса , обертається навколо своєї вісі симетрії з частотою . Вісь гіроскопа утворює деякий кут з вертикаллю і може вільно повертатися навколо точки . Відстань від точки до центра мас гіроскопа . Обчислити кутову швидкість обертання вісі гіроскопа навколо вертикалі (кутову швидкість прецесії). Як залежить кутова швидкість прецесії від кута нахилу вісі гіроскопа?

161. Мінімальна робота, необхідна для кидання тіла на відстань , дорівнює . Знайти масу тіла.

 

162. Людина масою біжить зі швидкістю , доганяє візок масою , що рухається зі швидкістю , і стрибає на нього. З якою швидкістю рухатиметься візок після цього?

 

163. Якої швидкості відносно води набуде нерухомий човен, маса якого з вантажем , коли пасажир, що сидить у човні, зробить постріл у напрямі корми? Маса кулі , а початкова швидкість .

 

164. Вагон масою , що рухався зі швидкістю , стикається з нерухомим вагоном масою так, що спрацьовує механізм зчеплення. Якою буде швидкість з’єднаних вагонів?

 

165. Тіло масою починає падати з висоти . Знайти суму потенціальної та кінетичної енергії в точці, що знаходиться від поверхні Землі на висоті , якщо тіло має швидкість . Тертям тіла об повітря знехтувати. Порівняти цю енергію з початковою енергією тіла.

 

166. Тіло, що падало з певної висоти, в момент дотику до Землі має імпульс та кінетичну енергію . Знайти: 1) масу тіла; 2) висоту, з якої падало тіло.

 

167. Матеріальна точка масою рухається по колу радіусом з постійним тангенціальним прискоренням. У кінці п’ятого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки стала рівною . Обчислити тангенціальне прискорення.

 

168. Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю . Нехтуючи опором повітря, знайти на якій висоті кінетична енергія тіла буде рівна його потенціальній енергії.

 

169. Тіло, вагою , кинули з вежі вертикально вниз без початкової швидкості. Знайти кінетичну та потенціальну енергію у середній точці шляху, якщо тіло падало . Опором повітря знехтувати.

 

170. Яку роботу потрібно виконати, щоб по похилій площині з кутом нахилу підняти вантаж масою на висоту , якщо коефіцієнт тертя ?