Задачі для контрольної роботи 2 страница

 

57. Молекула масою , яка летить по нормалі до стінки посудини зі швидкістю , ударяється об стінку і пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманої стінкою за час удару.

 

58. Молекула масою , яка летить зі швидкістю , ударяться об стінку посудини під кутом до нормалі і під таким же кутом пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманої стінкою за час удару.

 

59. Який кут з горизонтом складає поверхня бензину в баку автомобіля, який рухається горизонтально з постійним прискоренням ?

 

60. До стелі трамвайного вагону підвішена на нитці куля. Вагон гальмує і його швидкість рівномірно змінюється за час від до . На який кут відхилиться при цьому нитка з кулею?

 

61. Під дією постійної сили тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденої тілом відстані від часу задається рівнянням . Знайти масу тіла, якщо стала .

 

62. Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю , виконуючи поворот радіусом кривизни в . Наскільки при цьому він повинен нахилитися, щоб не впасти при повороті?

 

 

63. Камінь, прив’язаний до мотузки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо відомо, що різниця між максимальним і мінімальним натягом мотузки рівна

 

 

64. Відро з водою прив’язане до мотузки довжиною , рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти: 1) найменшу швидкість обертання відра, при якій у найвищій точці вода з нього не виливається, 2) натяг мотузки у найвищій і найнижчих точках кола. Маса відра з водою .

 

65. Під дією деякої сили тіло масою здійснює прямолінійний рух, який описується рівнянням . Чому рівна діюча на тіло сила в момент часу ? Побудуйте графік залежності сили від часу.

 

66. Яка швидкість кулі при вильоті із духової рушниці, якщо її маса , довжина ствола , калібр , а середній тиск повітря під час пострілу ?

 

67. Автомобіль з вимкненим двигуном рухається вгору по похилій дорозі зі швидкістю . Визначити шлях, пройдений автомобілем до зупинки, і час його руху, якщо коефіцієнт тертя , а кут нахилу .

 

68. На горизонтальній поверхні лежить тіло масою . Який шлях пройде це тіло за , якщо до нього прикласти силу , яка утворює кут з горизонтом? Коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею .

 

69. До динамометра, який підвішений в кабінці ліфта, прикріплений вантаж масою . Ліфт рухається вгору. Визначте прискорення ліфта, вважаючи його однаковим по модулю при розгоні і гальмуванні, якщо відомо, що під час розгону покази динамометра більші, чим при гальмуванні, на .

 

70. Через нерухомий блок перекинута нитка, на одному кінці якої підвішений вантаж масою , а на другому кінці другий блок . Через блок також перекинута нитка, на кінцях якої підвішені вантажі масами і . З яким прискоренням буде рухатися блок , якщо всю систему надати самій собі? Масу блоків і ниток не враховувати. Дослідити можливі випадки.

 

 

71. На візку, що рухається в горизонтальному напрямку з прискоренням , встановлений схил. Знайти натяг нитки схилу і кут, який утворює нитка з вертикаллю, якщо маса підвішеного на нитці вантажу .

 

72. Ракета з рідким паливом масою запускається у вертикальному напрямку. Витрата палива . На яку висоту підніметься ракета за час роботи двигуна , якщо швидкість витікання газів із сопла ?

 

73. При якій швидкості автомобіля тиск, що створюється ним на увігнутий міст, у рази більший тиску на випуклий міст? Радіус кривизни мостів в обох випадках .

 

74. Всередині вертикально розміщеного конусу з кутом при вершині знаходиться тіло. На якій мінімальній відстані від вершини конуса може знаходитися тіло, якщо коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею конуса , а конус обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю ? Чому рівне максимальне значення цієї відстані?

 

75. Тіло розміщено на похилій площині з кутом нахилу . Коефіцієнт тертя становить . У скільки разів мінімальна сила , з якою треба подіяти на тіло, щоб витягнути його на похилу площину, більша за силу , потрібну для утримання тіла на похилій площині?

 

76. Літак виконує «мертву петлю» радіуса . Визначити вагу льотчика , маса якого , у момент, коли швидкість літака , а вектор швидкості утворює кут з горизонталлю.

 

77. Визначити силу , що діє на частинку масою , координати якої змінюються згідно з рівняннями , , де – сталі.

 

78. Тіло, маса якого , обертається на нитці у вертикальній площині. На скільки сила натягу нитки в нижній точці буде більшою, ніж у верхній ?

 

79. Велосипедист рухається зі швидкістю по заокругленню дороги радіуса . Обчислити кут нахилу площини велосипеда до вертикалі, а також найменший коефіцієнт тертя між шинами велосипеда і дорогою, за яких забезпечується стійкість велосипедиста.

 

80. У скільки разів потрібно було б збільшити швидкість обертання Землі навколо своєї вісі, щоб тіла на екваторі важили вдвічі менше, ніж на полюсі? Вважайте, що форма Землі не змінилася б.

81. Обчислити у скільки разів сила тяжіння на Землі більша сили тяжіння на Марсі, якщо радіус Марса становить радіуса Землі, а маса Марса – маси Землі.

 

82. Обчислити середню швидкість руху Місяця по орбіті, вважаючи середню відстань його до Землі , а масу Землі .

 

83. Обчислити висоту, на якій прискорення вільного падіння складає від прискорення вільного падіння на поверхні Землі.

 

84. З якою швидкістю рухається Земля навколо Сонця? Вважати, що Земля рухається по коловій орбіті.

 

85. Оцініть масу Сонця, вважаючи відстань від Землі до Сонця рівною .

 

86. Супутник рухається по коловій орбіті на висоті від поверхні Землі. Запишіть швидкість супутника і період його обертання через , радіус Землі і прискорення сили тяжіння на поверхні Землі .

 

87. Штучний супутник Землі рухається навколо неї по коловій орбіті на висоті . Обчислити швидкість його руху.

 

88. Обчислити період обертання штучного супутника навколо Землі, який рухається по коловій орбіті на висоті, що дорівнює її радіусу.

 

89. Місяць робить один повний оберт навколо Землі за час . Знайти масу Землі.

 

90. Початкова швидкість кулі, маса якої , дорівнює . При горизонтальному русі в повітрі за час її швидкість зменшилася до значення . Визначити коефіцієнт опору , вважаючи, що сила опору пропорційна квадратові швидкості кулі.

 

91. Залізничний вагон гальмується і його швидкість рівномірно змінюється за час від до . При якому граничному значенні коефіцієнт тертя між валізою і полицею, валіза при гальмуванні починає ковзати на поличці?

 

92. Тіло ковзає по похилій площині, яка складає з горизонтом кут . Пройшовши відстань , тіло набуває швидкості . Чому рівний коефіцієнт тертя тіла об площину?

 

93. Канат лежить на столі так, що частина його звисає зі столу, і починає ковзати тоді, коли довжина звисаючої частини складає всієї його довжини. Чому рівний коефіцієнт тертя канату об стіл?

 

94. Тіло лежить на похилій площині, яка складає з горизонтом кут .1)при якому граничному значенні коефіцієнта тертя тіло почне зсковзувати з похилої площини 2) з яким прискоренням буде зсковзувати тіло з площини, якщо коефіцієнт тертя рівний ? 3) скільки часу потрібно для проходженнях при цих умовах шляху? 4) яку швидкість тіло буде мати в кінці цих ?

 

95. Вантаж вагою , прив’язаний до гумового шнура довжиною , відхиляють на кут і відпускають. Знайти довжину гумового шнура в момент проходження положення рівноваги. Коефіцієнт деформації гумового шнура рівний .

 

96. Яке навантаження потрібно прикласти до алюмінієвого стержня, щоб він при температурі мав ту ж саму довжину, що і при ? Площа поперечного перерізу стержня . Модуль Юнга .

 

97. Гумовий шнур розтягнутий так, що його довжина збільшилась у два рази. Який діаметр розтягнутого шнура, якщо до деформації він був рівний , а коефіцієнт Пуассона для гуми ?

 

98. При якій довжині підвішений вертикально сталевий дріт починає розриватися під дією власної ваги? Границя міцності сталі .

 

99. Визначити відносне видовження мідного стержня, якщо при його розтягненні здійснюється робота . Довжина стержня , площа його поперечного перерізу .

 

100. Визначити силу, з якою гімнаст масою діє на пружну сітку при стрибку з висоти , якщо під дією сили тяжіння гімнаста сітка прогинається на .

 

101. Яку силу необхідно прикласти для натягу луку на , якщо вся виконана робота іде на надання стрілі кінетичної енергії? Найбільша дальність польоту стріли , маса стріли .

 

102. Знайти другу космічну швидкість, тобто найменше значення швидкості при якій ракета може віддалитися від Землі, вийшовши за межі поля тяжіння.

 

103. Перший штучний супутник Землі мав період обертання . Вважаючи орбіту супутника колом, а рух рівномірним, визначити висоту польоту супутника над поверхнею Землі.

 

104. Яку швидкість необхідно надати тілу, щоб воно могло віддалитися з поверхні Місяця в нескінечність? Маса Місяця , радіус Місяця .

 

105. З якою швидкістю рухається навколо Сонця Земля, якщо відстань між ними близько , а маса Сонця ?

 

106. Визначити напруженість гравітаційного поля на висоті над поверхнею Землі. Вважати відомим прискорення вільного падіння біля поверхні Землі і її радіус .

 

107. На якій відстані від центра Землі знаходиться точка, в якій напруженість сумарного гравітаційного поля Землі і Місяця рівна нулю? Прийняти, що маса Землі у раз більша за масу Місяця і що відстань від центру Землі до центру Місяця рівна радіусам Землі.

 

108. Визначити лінійну і кутову швидкості супутника Землі, який обертається по коловій орбіті на висоті . Прискорення вільного падіння біля поверхні Землі і її радіус вважати відомими.

 

109. З якою силою взаємодіє частинка, маса якої , з тонким однорідним стрижнем, що має масу і довжину , якщо вони лежать на одній прямій і ближній кінець стрижня розміщується на відстані від частинки?

 

110. Як змінюється прискорення вільного падіння з висотою над поверхнею Землі і глибиною ? В обох випадках відстань відраховується від поверхні Землі. Вважати, що Земля є однорідною кулею.

 

111. Космічний корабель обертається по коловій орбіті навколо Землі на висоті над її поверхнею. Визначити швидкість корабля, а також вагу і силу тяжіння , що діють на космонавта, маса якого .

 

112. Космонавт, маса якого , перебуває в центрифузі, що обертається навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю . Радіус центрифуги . Визначити числове значення і напрям ваги космонавта.

 

113. Тіло масою прикріплено до двох послідовно з’єднаних пружин із жорсткостями і . До вільного кінця ланцюжка пружин прикладена постійна сила . Яким буде сумарне подовження пружин?

 

114. Мідний стержень затиснуто між двома опорами. Його температуру збільшили на . Яке напруження виникає в стержні? Модуль Юнга для міді . Температурний коефіцієнт лінійного розширення міді .

 

115. Стержень, що має густину , довжину і площу поперечного перерізу , стоїть на горизонтальній поверхні. На скільки зменшиться його довжина і об’єм під дією власної маси?

 

116. Сталевий стержень, маса якого , довжина , обертається навколо осі, що проходить через його середину, з кутовою швидкістю . Визначити найбільші напруження в стержні, якщо площа його поперечного перерізу .

 

117. Дві пружини з коефіцієнтами жорсткості і з’єднують один раз послідовно, другий – паралельно. Якої жорсткості треба взяти пружини, щоб ними можна було замінити у кожному випадку ці системи з двох пружин?

 

118. Як зміниться жорсткість пружини, якщо її довжину зменшити у разів?

 

119. Визначити час підйому тіла, маса якого , кинутого вгору зі швидкістю . Вважати, що сила опору руху залежить від швидкості за законом .

 

120. Чавунне ядро масою падає у воді з постійною швидкістю . З якою силою треба тягти його вгору, щоб воно піднімалося з постійною швидкістю . Вважайте, що сила опору води прамо пропорційна модулю швидкості.