Метод регресії: основні поняття, показники й функції, що забезпечують їхній розрахунок

Метод регресії припускає аналіз взаємозв'язку випадкових величин (ознак), серед яких виділяється одна результативна ознака, що залежить від інших незалежних між собою факторів. Оцінка зв'язку виконується за допомогою коефіцієнта детермінації (індексу кореляції).

По числу факторів розрізняють просту (парну) і множинну (трохи факторів) регресію. Вид і параметри рівняння регресії встановлюються за допомогою методу найменших квадратів відхилень емпіричних даних від очікуваних значень. По типі рівняння регресії розрізняють: лінійну й нелінійну регресію. Для визначення коефіцієнтів рівняння використають відповідно функції ЛИНЕЙН і ЛГРФПРИБЛ, а для одержання розрахункового значення показника - функції ТЕНДЕНЦИЯ й РОСТ.

Статистична оцінка ступеня залежності результату від різних факторів заснована на показниках варіації:

- загальна дисперсія результативної ознаки (y), обумовлена впливом всіх факторів (x1, x2,... Xn) у сукупності - ;

- факторна дисперсія результативної ознаки, що відбиває варіацію результативної ознаки від впливу одиничного виділеного фактора - ;

- залишкова дисперсія результативної ознаки від впливу всіх факторів, крім виділеного, -

Основне співвідношення:

= +

Коефіцієнт детермінації - r2 з як відношення факторної дисперсії до загальної дисперсії R² = / .

Коефіцієнт кореляції - r є коренем квадратним з коефіцієнта детермінації - r2, для його розрахунку використається функція коррел. Для оцінки значимості індексу r розраховується показник:

Fr = (r2 / (1- r2)*((n-m)/ m),

Де n - розмір вибірки, m - число факторів.

Використається f-критерій фишера для визначення критичного значення - Fкр при k1 = m, k2 = n-m. Обчислене критичне значення рівняється з фактичним значенням Fr. Якщо Fr - Fкр, величина R зізнається істотної. Величина fкр обчислюється за допомогою убудованої функції РРАСПРОБР. На практиці використається поріг, рівний 0,7. Зв'язок уважається сильної й рівняння регресії придатний для прогнозування, якщо R більше 0,7.

Стандартне з парної регресії лінійного виду: ух = a₀ + bх.

Для кожного коефіцієнта рівняння регресії обчислюються оцінки t-критерію стьюдента:

- стандартна помилка коефіцієнта регресії;

- t-статистика (відношення коефіцієнта до стандартної помилки).

Якщо t-статистика значима, коефіцієнти приймаються для побудови рівняння регресії, у противному випадку з рівняння регресії виключається ця змінна. Критичне значення t-статистики обчислюється за допомогою убудованої функції СТЬЮДРАСПОБР.

ПРАКТИЧНА РОБОТА 1