Методи автоматичного розрахунку статичних схемотехнічних моделей електронних пристроїв

Розрахунок статичних режимів – розв’язок кінцевих рівнянь (тобто без похідних).

Мета схемотехнічного моделювання (С_ХМ) – визначення форми й параметрів сигналів струму й напруги, які виникають у різних точках схеми.

Вихідна система:

(17)

У загальному випадку – вектор функція; – вектор аргументів.

4.1. Прямий метод

Чисельний розв’язок системи (17) має вигляд:

(18)

n – номер ітерації, f ₁, f ₂, f _к – функції, одержані з вихідної системи (17).

У загальному випадку:

якщо є границя при то процес обчислень сходиться. Особливості числових методів – х⁽ⁿ⁾ ніколи не дорівнює х_і, тобто завжди . На практиці треба досягти ().

Метод простих ітерацій:

. У точці ξ і одержимо розв’язок вихідного рівняння .

Метод Ньютона. Розв’язок (18) запишеться так:

(19)

– для окремих рівнянь.

Приклад:

Вибравши як незалежні змінні вузлові потенціали, одержимо вихідну систему рівнянь відносно φ₁ і φ₂:

За алгоритмом простої ітерації

Алгоритм за методом Ньютона дає

Члени, залежні від φ розраховуються при φ=φ⁽ⁿ⁾ і перераховуються на кожній ітерації.

Метод вузлових потенціалів

Вихідна модель рівняння (див. (17)) має вигляд

, (20)

де – вектор вузлових струмів, тобто для кожного вузла маємо

Тоді кожний елемент матриці Якобі

За визначенням – провідність,

, . Тоді можна записати

, тобто – сума власних (l=j) та взаємних (l≠j) провідностей, взятих із відповідними знаками – струм вітки або полюсний струм багатополюсника, – вузловий струм j -го вузла. Отже, модель-алгоритм формується наступним чином:

, (21)

де – матриця вузлових провідностей.

– вектор поправок. k– індекс ітерації, – вузловий струм.

Методика формування та полягає в послідовному розгляді кожного елемента та визначенні його внеску у відповідний вектор

Провідність кожного двополюсника дає чотири складові:

– з додатними знаками.

– з від’ємними знаками.

Приклад.

Вектор вузлових потенціалів:

Матриця вузлових провідностей:

де

Врахування багатополюсників при формуванні ММС.

Використовується метод позиційного сумування – до складу елементів матриці входять як складові елементи матриці n-полюсника. Вектор вузлових струмів формується стандартно.