Розділ І. Відношення і пропорції 2 страница

3. Знайти спільне кратне чисел 18 і 20, яке більше від 700, але менше від 800.

Високий рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел 40, 72 і 90.

2) Яблука, що є в корзині можна порівну розділити або між 10 чоловіками, або між 6 чоловіками, або між 8 чоловіками. Скільки яблук в корзині, якщо їх більше ніж 300, але менше, ніж 400?

2. Знайти значення x, якщо НСД (98; x) = 14 і НСК (98; x) = 362.

3. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 2, на 3, на 5 і на 7 дає остачу 1.

Варіант 3.

Середній рівень

1. Знайти найменше спільне кратне чисел:

1) а) 7 і 13; б) 5 і 6;

2) а) 3 і 36; б) 10 і 40;

3) а) 10 і 15; б) 6 і 14;

4) а) m = 2 × 3 і n = 2 × 11; б) m = 2 × 5 і n = 2 × 5 × 5 × 3.

2. Знайти найменше спільне кратне чисел розкладом їх на прості множники:

а) 34 і 50; б) 50 і 55.

3. Скільки повинно бути найменше груш, щоб їх можна було розділити порівну між 10 чоловіками або 15 чоловіками?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел: а) m = 2² × 3³ і n = 2³ × 3² × 5; б) 50 і 440.

2) Крок Петрика дорівнює 60 см, а Андрыйка 80 см. На якій найменшій відстані вони всі зроблять по цілому числу кроків і скільки кроків зробить при цьому кожний з них?

2. Знайти найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на 8, 12 і 15.

3. Знайти спільне кратне чисел 15 і 18, яке більше від 700, але менше від 800.

Високий рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел 56, 76 і 126.

2) Книги, що є в домашній бібліотеці, можна розставити порівну або на 10 полицях, або на 12 полицях, або на 15 полицях. Скільки книг у бібліотеці, якщо їх більше, ніж 200, але менше ніж 250?

2. Числа a × b — взаємно прості.Довести, що НСД (a; b) × НСК (a; b) = a × b.

3. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 3, на 5, на 7 і на 15 дає в остачі 2.

Варіант 4.

Середній рівень

1. Знайти найменше спільне кратне чисел:

1) а) 5 і 7; б) 7 і 8;

2) а) 11 і 44; б) 9 і 36;

3) а) 12 і 18; б) 9 і 15;

4) а) m = 2 × 3 і n = 2 × 11; б) m = 2 × 17 і n = 2 × 2 × 5.

2. Знайти найменше спільне кратне чисел розкладом їх на прості множники:

а) 14 і 12; б) 30 і 55.

3. Один з велосипедистів проїжджає коло за 9 хв, а другий — за 6 хв. Через який найближчий час після старту вони знову зустрінуться на місці старту?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел: а) m = 2 × 5² і n = 2² × 3 × 5³; б) 24 і 252.

2) Тривалість кінцевого маршруту одного автобуса 1 год 15 хв, а другого — 1 год. Через який найближчий час після одночасного їх виїзду з автостанції вони знову зустрінуться?

2. Знайти найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на 8, 10 і 14.

3. Знайти спільне кратне чисел 14 і 18, яке більше від 600, але менше від 700.

Високий рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел 24, 75 і 45.

2) Рибу, яку зловили рибалки, можна розкласти на купки або по 8, або по 12, або по 15 штук, причому рибин більше, ніж, але менше, ніж. Скільки рибин зловили рибалки?

2. Число a кратне числу b. Довести, що НСД (a; b) × НСК (a; b) = a × b.

3. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 5, на 7, на 15 і на 20 дає в остачі 3.

Розділ ІІ. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

ТЕМА 5. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБІВ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБІВ

Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Скоротити дроби на 2: .

2) Записати нескоротним звичайним дробом: .

3) Записати десяткові дроби звичайними і скоротними: 0,5; 0,02; 0,006.

4) Накреслити координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Записати координати точок нескоротними дробами і зобразити їх на координатній прямій.

2. Записати нескоротним звичайним дробом: .

3. Записати нескоротним звичайним дробом, яку частину становить:

а) 2 хв від 1 години; б) 4 год від 1 доби; в) 20 см від 1 м.

Достатній рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: .

2) Записати десяткові дроби нескоротними звичайними дробами: 0,48; 0,125.

3) Записати нескоротним дробом, яку частину становить:

а) 36 хв від 1 год; б) 240 м від 1 км.

2. Знайти x, якщо .

3. Записати нескоротним звичайним дробом: .

Високий рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: а) ; б) .

2) Записати нескоротним звичайним дробом, яку частинустановлять 2,5 см від 1 дм.

2. Знайти x, якщо :

3. Подати нескоротним звичайним дробом вираз .

Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Скоротити дроби на 3: .

2) Записати нескоротним звичайним дробом: .

3) Записати десяткові дроби звичайними і скоротними: 0,2; 0,05; 0,004.

4) Накреслити координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 6 клітинок. Записати координати точок нескоротними дробами і зобразити їх на координатній прямій.

2. Записати нескоротним звичайним дробом: .

3. Записати нескоротним звичайним дробом, яку частину становить:

а) 15 хв від 1 години; б) 12 год від 1 доби; в) 200 м від 1 км.

Достатній рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: .

2) Записати десяткові дроби нескоротними звичайними дробами: 0,96; 0,036.

3) Записати нескоротним дробом, яку частину становить:

а) 24 хв від 1 год; б) 120 г від 1 кг.

2. Знайти x, якщо .

3. Записати нескоротним звичайним дробом: .

Високий рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: а) ; б) .

2) Записати нескоротним звичайним дробом, яку частинустановлять 37,5 см від 1 км.

2. Знайти x, якщо .

3. Подати нескоротним звичайним дробом вираз .

Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Скоротити дроби на 5: .

2) Записати нескоротним звичайним дробом: .

3) Записати десяткові дроби звичайними і скоротними: 0,6; 0,04; 0,002.

4) Накреслити координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 8 клітинок. Записати координати точок нескоротними дробами і зобразити їх на координатній прямій.

2. Записати нескоротним звичайним дробом: .

3. Записати нескоротним звичайним дробом, яку частину становить:

а) 20 хв від 1 години; б) 16 год від 1 доби; в) 2 дм від 1 м.

Достатній рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: .

2) Записати десяткові дроби нескоротними звичайними дробами: 0,24; 0,056.

3) Записати нескоротним дробом, яку частину становить:

а) 54 хв від 1 год; б) 275 г від 1 кг.

2. Знайти x, якщо .

3. Записати нескоротним звичайним дробом: .

Високий рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: а) ; б) .

2) Записати нескоротним звичайним дробом, яку частинустановлять 7,5 см від 1 дм.

2. Знайти x, якщо .

3. Подати нескоротним звичайним дробом вираз .

Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Скоротити дроби на 7: .

2) Записати нескоротним звичайним дробом: .

3) Записати десяткові дроби звичайними і скоротними: 0,4; 0,06; 0,005.

4) Накреслити координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 10 клітинок. Записати координати точок нескоротними дробами і зобразити їх на координатній прямій.

2. Записати нескоротним звичайним дробом: .

3. Записати нескоротним звичайним дробом, яку частину становить:

а) 4 хв від 1 години; б) 8 год від 1 доби; в) 20 кг від 1 центнера.

Достатній рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: .

2) Записати десяткові дроби нескоротними звичайними дробами: 0,12; 0,072.

3) Записати нескоротним дробом, яку частину становить:

а) 48 хв від 1 год; б) 210 г від 1 кг.

2. Знайти x, якщо .

3. Записати нескоротним звичайним дробом: .

Високий рівень

1. 1) Записати нескоротним звичайним дробом: а) ; б) .

2) Записати нескоротним звичайним дробом, яку частинустановлять 12,5 кг від 1 т.

2. Знайти x, якщо .

3. Подати нескоротним звичайним дробом вираз .

ТЕМА 6. ЗВЕДЕННЯ ДРОБІВ ДО СПІЛЬНОГО ЗНАМЕННИКА

Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Звести дроби до знаменника 12: а) ; б) .

Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби 2)—3):

2) ; 3) ; 4) .

2. Розкласти на прості множники знаменники і звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Звести до дробу, в якого знаменник розрядна одиниця, і записати десятковими дробами натуральні дроби: .

Достатній рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби: .

2) Скільки тридцятих міститься в ?

3) Записати десятковими дробами наступні звичайні дроби:

2. Звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Записати усі звичайні дроби із знаменником 10, які більші за дріб , але менші за дріб .

Високий рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника дроби: .

2) Записати в порядку зростання числа .

3) Через першу трубу басейн заповнюється за 5 год, а через другу — через 4 год. Через яку трубу басейн наповниться водою більше — через першу за 4 год чи через другу за 3 год?

2. Знайти три звичайних дроби, кожний з яких більший від , але менший від .

3. Знайти дріб із знаменником 10, який більший від , але менший від .

Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Звести дроби до знаменника 18: а) ; б) .

Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби 2)—3):

2) ; 3) ; 4) .

2. Розкласти на прості множники знаменники і звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Звести до дробу, в якого знаменник розрядна одиниця, і записати десятковими дробами натуральні дроби: .

Достатній рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби: .

2) Скільки шістдесятих міститься в ?

3) Записати десятковими дробами наступні звичайні дроби: .

2. Звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Записати усі звичайні дроби із знаменником 8, які більші за дріб , але менші за дріб .

Високий рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника дроби: .

2) Записати в порядку зростання числа .

3) Робітник може виконати завдання за 5 год, а його учень — за 6 год. Хто з них виконає більшу частину завдання — робітник за 4 год чи учень за 5 год?

2. Знайти три звичайних дроби, кожний з яких більший від , але менший від .

3. Знайти дріб із знаменником 10, який більший від , але менший від .

Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Звести дроби до знаменника 20: а) ; б) .

Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби 2)—3):

2) ; 3) ; 4) .

2. Розкласти на прості множники знаменники і звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Звести до дробу, в якого знаменник розрядна одиниця, і записати десятковими дробами натуральні дроби: .

Достатній рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби: .

2) Скільки сотих міститься в ?

3) Записати десятковими дробами наступні звичайні дроби:

2. Звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Записати усі звичайні дроби із знаменником 16, які більші від , але менші від .

Високий рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника дроби: .

2) Записати в порядку зростання числа .

3) Перша друкарка може передрукувати рукопис за 7 год, а друга —за 6 год. Яка з друкарок передрукує більше рукопису — перша за 6 год чи друга за 5 год?

2. Знайти три звичайних дроби, кожний з яких більший за , але менший за .

3. Знайти дріб із знаменником 10, який більший від , але менший від .

Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Звести дроби до знаменника 24: а) ; б) .

Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби 2)—3):

2) ; 3) ; 4) .

2. Розкласти на прості множники знаменники і звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Звести до дробу, в якого знаменник розрядна одиниця, і записати десятковими дробами натуральні дроби: .

Достатній рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника і порівняти дроби: .

2) Скільки тридцятих міститься в ?

3) Записати десятковими дробами наступні звичайні дроби:

2. Звести до найменшого спільного знаменника дроби .

3. Записати усі звичайні дроби із знаменником 12, які більші від , але менші від .

Високий рівень

1. 1) Звести до найменшого спільного знаменника дроби: .

2) Записати в порядку зростання числа .

3) Легкий автомобіль проїжджає відстань між пунктами А і В за 3 годщ, а вантажний — за 4 год. Хто з них проїде більшу відстань — легковий автомобіль за 2 год чи вантажний за 3 год?

2. Знайти три звичайних дроби, кожний з яких більший за , але менший за .