Моделирование качественных состояний системы с помощью фиктивных переменных

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику.

В регрессионных моделях с временными рядами используется три основных вида фиктивных переменных:

1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду — для моделирования скачкообразных структурных сдвигов.

2) Сезонные переменные — для моделирования сезонности.

3) Линейный временной тренд — для моделирования постепенных плавных структурных сдвигов.

Использование фиктивных переменных имеет следующие преимущества:

1. Интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения.

2. Коэффициенты при фиктивных переменных легко интерпретировать, они наглядно представляют структуру динамического процесса.

3. Для оценивания модели не приходится выходить за рамки классического метода наименьших квадратов.

В “фиктивной” форме может быть выражена и зависимая переменная. Такая ситуация имеет место, например, при проведении социологических опросов, когда их результат может быть представлен двумя ответами “да”, “нет” (1 или 0) (предполагаемая покупка автомобиля, дачи; желание иметь ребенка в семье и т. п.), а влияющие на этот результат факторы выражаются в произвольной форме (количественные характеристики – уровень дохода, жилая площадь и т. п., качественные характеристики – уровень образования и т. д.).
С формальной точки зрения фиктивные переменные ничем не отличаются от других факторов. Наиболее сложный вопрос, возникающий при их использовании, – это правильная интерпретация получаемых оценок.
Как правило, независимые переменные в регрессионных моделях имеют «непрерывные» области изменения (национальный доход, уровень безработицы, размер зарплаты и т.п.). Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер факторов, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или, в более общей ситуации, дискретное множество значений. Необходимость рассматривать такие переменные возникает довольно часто в тех случаях, когда требуется принимать во внимание какой-либо качественный признак.
27.Спецификация и идентификация нелинейных связей в рамках эконометрических моделей.

Современные методы идентификации нелинейных систем. При проектировании систем управления различными динамическими объектами часто необходимо иметь нелинейную математическую модель исследуемого процесса. Подобные нелинейные модели используются также для прогнозирования состояния объекта и параметров внешней среды, на основе которых осуществляется анализ и выработка управленческих воздействий. Рассмотрим некоторые методы идентификации нелинейных систем, применяемые на практике. Одним из популярных методов идентификации является алгоритм идентификации на основе разложения функционалов Винера. В результате реализации этой процедуры определяются наборы оптимальных ядер Винера, определяемые взаимокорреляционным методом

(1)

Задачу определения ядер Винера можно считать корректной, только если на вход исследуемой системы подается идеальный белый шум. Такой процесс реализовать на практике не представляется возможным, поэтому возникает проблема выбора оптимальных параметров тестирующего сигнала, обеспечивающих восприятие этого сигнала системой, как белый шум. Для получения точных оценок характеристик исследуемой системы необходимо выбрать частотный диапазон тестирующего сигнала. Но чтобы входной гауссов процесс для системы был белым шумом, частотный диапазон должен полностью перекрывать полосу пропускания системы, а он сам в пределах этой полосы должен обладать постоянной спектральной плотностью. На практике из-за ограниченности спектральной полосы тестирующего сигнала оценки ядер Винера являются смещенными. Выбрать оптимальный частотный диапазон тестирующего сигнала, ориентируясь на полосу пропускания, возможно только для линейных систем. Для нелинейных же систем данная характеристика не является информативной. Для получения уточненных оценок ядер разработан алгоритм дифференцированного подхода к выбору оптимального частотного диапазона тестирующего сигнала, т.е. для каждого порядка рассчитываемых ядер предлагается определять свой оптимальный частотный диапазон теста. Однако такой подход сложен в реализации, особенно на борту динамического объекта. Современные поисковые алгоритмы в практических приложениях представлены в основном алгоритмами самоорганизации, нейронными сетями и генетическими алгоритмами. Генетические алгоритмы оперируют с популяцией оценок потенциальных решений (индивидуумов), используя принцип «выживает наиболее приспособленный». На каждом шаге алгоритма образуется новое множество приближений, создаваемое посредством процесса отбора индивидуумов согласно их уровню пригодности. Операндом генетического алгоритма является ген G – закодированная оценка того или иного осложнения технологического режима, объединенный в «хромосому» – n-мерный вектор . Область всех значений генов G унифицирована – [0…7], что обеспечивает возможность применения операторов генетических алгоритмов между ними. Размерность кода зависит от требуемой точности оценки прогнозируемых параметров. Значение кода G определяет количественную оценку осложнения, которая может быть пропорциональной или прогрессивной.