Регрессионная модель МНК позволяет получить несмещенную оценку с минимальной дисперсией только тогда, когда остатки независимы друг от друга. Нарушение условия независимости остатков (
) называется автокорреляцией. Если имеет место автокорреляция остатков, то коэффициенты регрессии не смещены, но стандартные ошибки недооценены, а проверка статистической значимости коэффициентов ненадежна. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих наблюдений. Автокорреляция остатков обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. В силу этого в дальнейших выкладках вместо символа i порядкового номера наблюдения будем использовать символ t, отражающий момент наблюдения. Объем выборки при этом будем обозначать T.
Причины автокорреляции:
- ошибки спецификации – неучет в модели важной объясняющей переменной или неправильный выбор формы зависимости;
- эффект паутины – многие экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом).
Методы обнаружения автокорреляции
В силу неизвестности значений параметров уравнения регрессии неизвестными будут также и истинные значения отклонений 
,t= 1, 2,..., Т. Поэтому выводы об их независимости осуществляются на основе оценок εt,t= 1, 2,..., Т, полученных из эмпирического уравнения регрессии. Рассмотрим возможные методы определения автокорреляции.
Метод рядов.
Последовательно определяются знаки отклонений 
,t= 1, 2,..., Т.
Например, (- - - - -)(+++++++)(- - -)(++++)(-),
т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-».
Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.
Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений п, то вполне вероятна положительная автокорреляция. (В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов). Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть
п — объем выборки;
п1 — общее количество знаков «+» при п наблюдениях;
п 2— общее количество знаков «—» при п наблюдениях;.
k— количество рядов.
Если при достаточно большом количестве наблюдений (n1>10, п 2>10) количество рядовkлежит в пределах
то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.
Для небольшого числа наблюдений (n1<20,n2<20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значенийk1,k2отn1,n2.
Если 
, то говорят об отсутствии автокорреляции;
если 
, говорят о положительной автокорреляции остатков;
если 
, говорят об отрицательной автокорреляции остатков.
В нашем примере: n=20,n1=11,n2=9,k=5. По таблицамk1=6,k2=16. Пронимается предположение о наличии положительной автокорреляции на уровне значимости 0,05.
Для проверки автокорреляции первого порядка (для регрессии временных рядов) необходимо рассчитать критерий Дарбина—Уотсона. Он определяется так:
.
Эмпирическое правило гласит, что если критерий Дарбина- Уотсона равен двум, то не существует положительной автокорреляции, если он равен нулю, то имеет место совершенная положительная автокорреляция, а если он равен четырем, то имеет место совершенная отрицательная автокорреляция. Критерий Дарбина—Уотсона имеет выборочное распределение, которое обладает двумя критическими значениями: dL – нижняя границаи dU – верхняя граница.
Если 
, то существует положительная автокорреляция;
, 
- вывод о наличии автокорреляции не определен;
- нет автокорреляции;
- существует отрицательная автокорреляция.
