Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Основні положення системного аналізу




МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В

СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ. ПРИКЛАДИ ТА

ЗАВДАННЯ

 

Затверджено Вченою радою Вінницького державного технічного університету як навчальний посібник для студентів будівельних спеціальностей. Протокол № 5 від 29 грудня 2008 р.

 

 

Вінниця ВНТУ 2009

УДК 518

Р 95

 

 

Рецензенти:

С. Й. Ткаченко, доктор технічних наук, професор

В. Ф. Анісімов, доктор технічних наук, професор

В. І. Савуляк, доктор технічних наук, професор

 

 

Рекомендовано до видання Ученою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України

Р 95 Риндюк В. І., Коц І. В., Приятельчук В. О. Математичне моделювання в системному аналізі. Приклади та завдання: Навчальний посібник. – Вінниця: ВНТУ, 2009. – 102 с.

 

Навчальний посібник присвячений висвітленню основних по­ложень системного аналізу, а саме: понять системи, процедур та постулатів математичного моделювання і програмування. Мета його сприяти закріпленню теоретичного матеріалу із основ системного аналізу, широкому впровадженню математичного моделювання у технологію будівельного виробництва та розробку, спорудження і експлуатацію систем теплогазопостачання і вентиляції.

Навчальний посібник призначений для студентів напряму підготовки "Будівництво".

 

УДК 518

 

© В. І. Риндюк, І. В. Коц, В. О. Приятельчук, 2009

 
 
 

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………………………...  
1 Основні положення системного аналізу…………………………………...  
1.1 Поняття і процедура моделювання………………………………..  
1.2 Постулати моделювання…………………………………………...  
2 Елементи матричної алгебри ….…………………………………………...  
2.1 Обчислення оберненої матриці …………………………………...  
2.2 Використання оберненої матриці…………………………………  
2.3 Знаходження власних чисел і власних векторів матриць...……...  
2.4 Критерій від’ємності дійсних частин коренів полінома Р (λ)……  
3 Метод градієнтного спуску…………………………………………………  
4 Лінійне програмування…………………………………………………......  
4.1 Метод північно-західного кута……………………………………  
4.2 Метод мінімального елемента……………………………………..  
4.3 Метод апроксимації Фогеля……………………………………….  
4.4 Розв’язання транспортної задачі методом потенціалів………….  
5 Стержневі системи…………………………………………………………..  
5.1 Загальні положення……………………………………………...…  
5.2 Стержневі системи…………………………………………………  
6 Електричні системи…………………………………………………………  
6.1 Основні положення………………………………………………..  
6.2 Математична модель електричної системи………………………  
7 Гідравлічні системи та приклад математичної моделі гідравлічної системи…………………………………………………………………………  
8 Системи з комп’ютерним керуванням……………………………………..  
8.1 Принципова схема системи з комп’ютером………………………  
8.2 Математична модель технічного об’єкта із комп’ютерною системою управління………………………………………………………….  
8.2.1 Стійкі системи……………………………………………….  
8.2.2 Керовані системи…………………………………………….  
9 Перелік вправ-завдань та контрольні запитання………………………......  
10 Завдання для контрольних та лабораторних робіт……………………….  
Словник термінів з системного аналізу……………………………………....  
Література………………………………………………………………………  

 

 
 
 

Вступ


Науково-технічна революція привела до виникнення таких понять, як великі і складні системи, яким притаманні специфічні проблеми. Необхідність розв'язання цих проблем викликала до життя множину прийомів, методів, підходів, які накопичувались, розвивались, узагальнювались, створюючи цим цілі технології змагання кількісних і якісних складнощів.

Як сказав академік М. М. Амосов: "Є декілька важливих проблем, які шкодять людям бути щасливими: хвороби, виховання дітей, соціальні відношення. Причина одна: невміння керувати складними системами, організмом, психікою... Щоб керувати, необхідно знати."

Термін "система" з'явився в науковій літературі давно і є таким же невизначеним, як "множина" або "сукупність". Даний термін спочатку використовувався в механіці, де він означає матеріальну систему, тобто сукупність матеріальних точок. Основний інтерес для подібних систем становлять задачі динаміки, які виявляють причинно-наслідковий механізм їх руху.

Становлення динаміки як науки пов'язано з іменами Галілея, Гюйгенса, Ньютона, Лагранжа. Генію Ньютона ми зобов'язані не тільки точним формулюванням основних законів механіки, але і побудовою диференціального числення, на якому базуються адекватні математичні моделі механічних систем. Моделі, які використовують диференціальні рівняння, виявились настільки вдалими, що були потім використані для опису різних фізичних явищ: електричних, електромагнітних, гідравлічних і под. В останні десятиліття вони використовувались для опису бойових операцій, глобальних процесів, які відбуваються в світі, та інших явищ, в яких провідна роль належить живій природі взагалі і людині в окремих випадках.

Створення складних технічних систем, проектування складних народногосподарських комплексів і управління ними, аналіз екологічних ситуацій та інші напрямки інженерної, наукової і господарської діяльності потребували організації досліджень, які б носили нетрадиційний характер.

Вони потребували об'єднання зусиль спеціалістів різних наукових профілів, уніфікації і погодження інформації, яка отримується в результаті дослідження конкретного характеру. Успішний розвиток системних і комплексних досліджень з використанням математичних методів і оброблення інформації завдячують появі електронно-обчислювальної техніки. Отже системний аналіз виник в епоху ЕОМ і його розвиток визначається її сучасними можливостями і перспективами.

Результатом системи досліджень є вибір конкретної альтернативи, план розвитку регіону параметрів конструкцій. Таким чином, системний аналіз це дисципліна, яка займається проблемами прийняття рішення в умовах, коли вибір альтернативи потребує аналізу складної інформації різної фізичної природи.

Іноді ситуація виявляється такою складною, що у людини, яка приймає рішення, вже немає впевненості, що вибір правильний. В таких випадках виникає необхідність в наукових методах прийняття рішення. В результаті розвиток цих методів і сприяв виникненню окремої дисципліни теорії прийняття рішень. На сучасному етапі її апарат та інструментарій, що опираються на широке використання ЕОМ, перетворились в складну і розвинуту наукову теоретичну систему, що стала називатися системним аналізом.

Становлення нової дисципліни розпочалось в кінці XIX і на початку XX століття, коли з'явились перші праці з теорії регулювання, коли в економіці почали вперше говорити про функцію мети (корисності), коли В. Паретто був сформульований перший принцип компромісу.

 

Основні положення системного аналізу

Необхідний словник основних термінів з системного аналізу наведений у кінці даного навчального посібника (див. С. 91 - 99).

На сьогодні системний аналіз – це широка синтетична дисципліна, що містить в собі цілий ряд розділів, які носять характер самостійних наукових дисциплін, таких як: диференціальні рівняння, чисельні методи, методи оптимізації, варіаційне числення, елементи дослідження операцій, теорія оптимального управління та ін.

Дослідження операцій є основним витоком системного аналізу. Ця дисципліна характеризується трьома головними напрямками, які завжди присутні в дослідженні.

Перший етап – побудова моделі, тобто формалізація досліджуваного процесу або явища. Вона зводиться до опису процесу мовою математики. На цьому етапі мова йде про побудову моделі процесу. За допомогою однієї і тієї ж моделі можуть вивчатися різні операції.

Другий етап – опис операції, постановка задачі. Формулюється мета операції, тобто проведення необхідного аналізу невизначеностей, обмежень, що приводить до деякої задачі оптимізації.

Третій етап – розв'язання задачі оптимізації. Для її завершення можуть знадобитися відповідні математичні методи.

Математичне програмування та інші методи розв'язання екстремальних задач складають основу апарату дослідження операцій.

В зв'язку з тим, що побудова та дослідження математичних моделей є основою всього системного аналізу, основна увага буде звернута на принцип моделювання, оптимізацію та математичне програмування.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 396 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Стремитесь не к успеху, а к ценностям, которые он дает © Альберт Эйнштейн
==> читать все изречения...

2152 - | 2107 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.