Системи з комп’ютерним керуванням

Принципова схема системи з комп’ютером

В 1956 році аерокосмічна компанія TRW в місті Порт-Артур (штат Техас) ввела в експлуатацію першу в світі автоматизовану систему керування комп’ютером агрегату нафтопереробного заводу на базі комп’ютера RW-300 [17].

Система контролювала 26 матеріальних потоків, температуру в 72 точках, тиск в 3 точках та хімічний склад трьох сумішей. Її основні функції такі.

1.Мінімізація тиску в реакторі.

2. Оптимальний режим на виході п’яти реакторів.

3.Керування потоком гарячої води для каталізаторів.

4.Підтримка нормальної циркуляції в реакторі.

Успіх цієї першої автоматизованої системи з комп’ютером дав поштовх розвитку таких систем. Так, в 1967 році у існувало 37 автоматизованих систем для керування енергетикою, прокатними станами, хімічними процесами.

У 1968 році таких систем було вже 159 [18]. Розглянемо принципову схему керування системою з допомогою комп’ютера.

 

 

Рисунок 8.1

 

Система з комп’ютером працює так.

1. Об’єкт керування посилає неперервні сигнали y (t) на аналоговий цифровий перетворювач (АЦП).

2. АЦП перетворює неперервні сигнали в дискретні: y (t)® Y (t_k).

3. Програма, на основі якої працює комп’ютер, перетворює сигнали Y (t_к) в сигнали U (t_k).

4. Отримані дискретні сигнали цифроаналоговий перетворювач ЦАП перетворює в неперервні сигнали: U (t_k)® U (t).

5. Неперервні сигнали U (t) отримує об’єкт керування, аналізує ці сигнали та робить певну кореляцію сигналів Y (t), які направляє АЦП.

Математична модель технічного об’єкта із комп’ютерною системою керування

Введемо поняття матричної похідної:

 

. (8.2.1)

 

Цілком зрозуміло, що dim dx/dt = n х1. Для схеми рис. 8.1 математична модель згідно з монографією [17] має такий вигляд:

 

. (8.2.2)

 

Наголосимо, що залежність (8.2.2) являє собою матричну модель.

Матриці А та В мають своїми елементами функції або числа;

dim A = nхn; dim B = nхm; dim Y = n х1, dim U = m х1.

Ми будемо розглядати матриці А та В, елементами яких є дійсні числа.

На основі моделі (8.2.2) встановимо ряд факторів, які характеризують систему з комп’ютером.

 

Стійкі системи

Згідно з теоретичними розрахунками [20] система є стійкою, якщо власні значення матриці А дійсні та від’ємні.

Приклад. Дана математична модель системи:

 

.

 

Встановити чи дана система стійка.

Розв’язування

Для матриці А формуємо характеристичне рівняння згідно з формулою (2.4).

Маємо: l ³+8 l ²+17 l +10=0.

Корені даного рівняння: l ₁ = −5; l ₂ = −2; l ₃ = −1. За формулами (2.9) обчислюємо три власних вектори матриці А:

 

 

Знаючи проекції векторів , за формулою (2.10) маємо загальний розв’язок системи (2.12):

 

. (8.2.4)

 

Оскільки l ₁ < 0; l ₂ < 0; l ₃ < 0, то система, яка описується моделлю (8.2.3), стійка.

Керовані системи

Поняття керування системою є одним із основних, оскільки воно встановлює критерій того факту, що людина може керувати системою на основі співпраці з комп’ютером. Розглянемо алгоритм керованості Калмана [17].

1. Маємо математичну модель: .

2. Обчислюємо власні значення і власні вектори матриці А.

3. Формуємо матрицю V і для неї обчислюємо матрицю V ^-1.

4. Обчислюємо добуток V ^-1 В.

5. Якщо матриця V ^-1 В містить хоч один нульовий рядок, то система некерована.

Приклад. Система з комп'ютером має математичну модель:

 

. (8.2.5)

 

Встановити:

а) стійкість системи;

б) керованість системи.

Розв’язування

1. Складаємо характеристичне рівняння матриці А:

l ³+6 l ²+11 l +6=0.

 

Використовуючи метод ітерацій для знаходження одного з коренів рівняння, а для інших за теоремою Безу ділимо характеристичне рівняння на двочлен λ−λ₁ і отримаємо квадратне рівняння, розв’зком якого є корені λ₂ і λ₃. В результаті маємо:

l ₁­ = −3; l ₂ = −2; l ₃ = −1.

 

2. Обчислимо власні вектори матриці А:

 

.

 

3. Формуємо матрицю V:

.

4. Обчислюємо обернену матрицю V ^-1:

 

.

 

5. Обчислюємо добуток матриць V ^-1 В. Маємо:

 

.

 

Відповідь

1. Система стійка, бо всі λ <0; ().

2. Система некерована, бо у V ^-1 В перший рядок – нулі.

9 Перелік вправ-завдань та контрольні запитання

1. Дослідити на екстремум функцію у = (х− 5) е^х.

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в області її визначення.

3. Питома витрата газу густиною ρ з показником адіабати K в газовому струмені визначається за формулою . При якій швидкості v витрата газу буде максимальною?

4. Скласти блок-схему визначення найменшого значення функції на відрізку за допомогою методу загального пошуку.

5. Удосконалити алгоритм попередньої задачі шляхом повторного ділення звуженого інтервалу невизначеності.

6. Використовуючи метод золотого перерізу, знайти на відрізку [0,3] найменше значення функції:

 

 

7. Робота деформації рами визначається за формулою:

 

,

 

де Р − навантаження, X і Y − горизонтальна та вертикальна реакції опори, L − довжина, І − момент інерції. При яких значеннях X і Y робота буде мінімальною?

8. Спроектувати циліндричний котел ємністю 200 л таким чином, щоб на його виготовлення було затрачено якомога менше матеріалів.

9. Накреслити області, визначені системами нерівностей:

 

х ≥ 0, у ≥ 0, 2 х +4 ≤ 4;

х − у ≥ 0, х ≤ 9, х +3 у ≥ 6.

 

10. Мінімізувати функцію f = 12 х ₁+4 х ₂ при наявності обмежень

 

х ₁+ х ₂ ≥ 2, х ₁ > 0,5, х ₂ ≤ 4, х ₁− х ₂ ≥ 0.

 

11. Є два склади з сировиною. Щоденно вивозиться з першого складу 60 т сировини, а з другого 80 т. Сировина використовується двома заводами, причому перший завод отримує всього 50 т, другий – 90 т. Необхідно організувати оптимальну (найбільш дешеву) схему перевезень, якщо відомо, що доставка 1 т сировини з першого складу на перший завод коштує 70 коп., а з першого складу на другий завод 90 коп., з другого складу на перший завод − 1 грн., а з другого складу на другий завод − 80 коп.

 

Контрольні запитання

 

1. Чим пояснити існування різних визначень системи? Яка сумісність справедливості кожного з них з тим, що вони різновидні?

2. Які ознаки повинна мати частина системи, щоб її можна було назвати елементом?

3. В чому полягає умова фізичної реалізації динамічної моделі?

4. Якими прийомами можна підвищити ступінь повноти змістовних моделей систем?

5. Чому цільовий характер штучних систем не дозволяє без перевірок перенести поняття системи на натуральні об'єкти?

6. Чи може інформація не мати матеріального носія?

7. За яких умов надлишок інформації корисний і за яких – ні?

8. Що таке проблемна ситуація?

9. Що називається алгоритмом?

10. Які особливості мислення дозволяють стверджувати, що воно системне?

11. Що змушує нас користуватися моделями замість самих моделювальних об'єктів?

12. Які аргументи є у людини для побудови моделей?

13. Що необхідно для переходу від моделей в термінах натуральної мови до математичних моделей?

14. Що спільного між моделлю і оригіналом при непрямій подібності?

15. В якому випадку можна говорити про завершеність моделей?

16. Які причини того, що будь-яка модель з часом змінюється?

17. Що конкретно розуміється, коли говориться, що основою декомпозиції є змістовна модель цільової системи?

18. В чому полягає властивість систем, що називається емерджентністю?

19. Яка сукупність мов опису знань називається конфігуратором?

20. Чому класифікацію можна розглядати як агрегування?

21. Які аспекти системи підкреслюються при розгляді?

22. Чому будь-яку проблему не слід розглядати ізольовано від зовнішніх зв'язків з іншими проблемами та явищами?

23. Які відношення цілей та критеріїв для оцінки альтернатив?

24. Які причини звужують можливості оптимізації в розв'язуванні реальних проблем?

25. Чому різні постановки задачі багатокритеріального вибору приводять в загальному випадку до різних розв'язків?

26. В чому полягає принцип Паррето?

27. Що означає "зробити вибір"?

28. В чому полягає умова фізичної реалізації динамічної моделі?

29. Яка головна різниця між пізнавальною та прагматичними моделями?

30. Які функції виконують моделі у цілеспрямованій діяльності? Чи можна створити таку діяльність без моделювання?

 

Завдання для контрольних та

Лабораторних робіт

Завдання 1

β

α

 

Рисунок 10.1

 

Скласти математичну модель для стержневої системи, зображеної на рисунку 10.1 та обчислити зміщення вузлів 2 та 3 і реакції вузлів при таких даних: модуль Юнга Е однаковий для всіх елементів і дорівнює 10¹² кГ/см².

 

L 1 = 2,1+0,05 n (м)	A 1 = 1+0,03 n (дм2)	m 1 = 4,5+0,01 n
L 2 = 4,5+0,03 n (м)	A 2 = 1,1+0,02 n (дм2)	m 2 –?
L 3 = 5,5+0,02 n (м)	A 3 = 1,42+0,01 n (дм2)	m 3 = 5,2+0,02 n
L 4 –?	A 4 = 1,6+0,04 n (дм2)	m 4 –?
L 5 = 4,3+0,01 n (м)	A 5 = 1,45+0,05 n (дм2)	m 5 = 4,2+0,05 n
n 1 = 3,4+0,03 n
n 2 –?	α = 0+ n (град)	P 2 = 8425,6+12,8 n (кГ)
n 3 = 6,3+0,02 n	β = 0+2 n (град)	P 3 = 16895,9+19,9 n (кГ)
n 4 –?
n 5 = 2,5+0,03 n

 

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

Завдання 2

Рисунок 10.2

 

Скласти математичну модель для стержневої системи, зображеної на рисунку 10.2 та обчислити зміщення вузлів 1, 3 і реакції вузлів при таких даних: модуль Юнга Е однаковий для всіх елементів і дорівнює 2·10⁶ кГ/см².

 

L 1=2,1+0,01 n (м)	A 1=1,5+0,01 n (дм2)	m 1=1,3+0,02 n
L 2=3,2+0,02 n (м)	A 2=1,1+0,02 n (дм2)	m 2=1,1+0,01 n
L 3 –?	A 3=1,5+0,03 n (дм2)	m 3 –?
L 4=1,6+0,03 n (м)	A 4=1,1+0,01 n (дм2)	m 4=0,9+0,01 n
n 1=1,1+0,01 n
n 2=2+0,01 n	α =0+0,01 n (град)	P 1=12070,5+10,2 n (кГ)
n 3 –?	β =0+0,02 n (град)	P 3=14125,5+5,8 n (кГ)
n 4=1,2+0,01 n

 

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

Завдання 3

 

 

Рисунок 10.3

Скласти математичну модель для стержневої системи, зображеної на рисунку 10.3 та обчислити зміщення вузлів 2, 3, 4 і реакції вузлів при таких даних: модуль Юнга Е однаковий для всіх елементів і дорівнює 2∙10⁶ кГ/см².

L 1=2,1+0,01 n (м)	A 1=6+0,01 n (дм2)	m 1=2+0,02 n
L 2=2,5+0,01 n (м)	A 2=12+0,03 n (дм2)	m 2 –?
L 3=1,2+0,04 n (м)	A 3=6+0,01 n (дм2)	m 3=2,2+0,01 n
L 4 –?	A 4=12+0,01 n (дм2)	m 4 –?
L 5 –?	A 5=6+0,01 n (дм2)	m 5 –?
L 6=1,5+0,03 n (м)	A 6=12+0,01 n (дм2)	m 6=1+0,01 n
L 7=2,5+0,01 n (м)	A 7=16+0,02 n (дм2)	m 7=1,1+0,01 n
n 1=1+0,01 n
n 2 –?	α =90–0,01 n (град)	P 2=8295,5+10,5 n (кГ)
n 3=1,1+0,02 n	β =0+0,02 n (град)	P 3=10325,5+15,6 n (кГ)
n 4 –?	γ =0+0,01 n (град)	P 4=12104,3+10,5 n (кГ)
n 5 –?
n 6=1,1+0,01 n
n 7=2+0,01 n

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

Завдання 4

Сформувати математичну модель для електричної системи, зображеної на рисунках, які подані у варіантах завдань, і визначити:

а) силу струмів;

б) напругу.

 

Вузол – точка з’єднання двох або більше ланок.

Контур – ділянка кола, створеного таким чином, коли початок першого розгалуження контура з’єднано з кінцем останнього в одному вузлі.

 

Для розрахунків взяти такі дані:

 

Е =108,6+5,52 n (В)

R ₁=19,87+0,02 n (Ом)

R ₂=32,44+0,06 n (Ом)

R ₃=24,26+0,07 n (Ом)

R ₄=38,82+0,08 n (Ом)

R ₅=9,83+0,09 n (Ом)

R ₆=24,32+0,03 n (Ом)

R ₇=42,46+0,01 n (Ом)

R ₈=54,62+0,02 n (Ом)

 

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

 

 

Варіанти завдань:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 5

 

 

Рисунок 10.4

 

Скласти математичну модель гідравлічної системи, зображеної на рис. 10.4, яка є фрагментом водопостачання селища і розрахувати кількість води (динамічна в’язкість μ =1,1×10^-8 кг∙сек/см²) для споживачів, що розміщені у вузлах 6, 7, 8 та перевірити коректність передбачення про ламінарність потоків у трубах.

 

Для розрахунків дано:

 

Q 1= 1000+5 n	(см3/с);
L 1 = 1200+50 n	(м)	d 1 = 2,84+0,02 n	(см)
L 2 = 500+50 n	(м)	d 2 = 2,31+0,01 n	(см)
L 3 = 400+20 n	(м)	d 3 = 2,82+0,03 n	(см)
L 4 = 400+20 n	(м)	d 4 = 2,92+0,07 n	(см)
L 5 = 400+30 n	(м)	d 5 = 3,02+0,02 n	(см)
L 6 = 500+50 n	(м)	d 6 = 3,12+0,03 n	(см)
L 7 = 400+40 n	(м)	d 7 = 3,18+0,05 n	(см)
L 8 = 400+20 n	(м)	d 8 = 3,22+0,02 n	(см)

 

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

Завдання 6

Складна система задана такою математичною моделлю:

 

 

Встановити:

а) стійкість системи;

б) керованість системи.

 

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

 

Завдання 7

Складна система задана такою математичною моделлю:

 

 

Встановити:

а) стійкість системи;

б) керованість системи.

 

Увага! n – число, яке утворюють дві останні цифри Вашої залікової книжки.

Завдання 8

А. Транспортна задача

Фірма обслуговує об'єкти b_i (магазини, заводи, райони). Причому будматеріали доставляються зі складів a_i. Необхідно спланувати перевезення так, щоб їх загальна вартість була мінімальною.

Варіанти завдань

1. 2.

3. 4.

 

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

 

13. 14

 

 

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

 

23. 24.

25. 26.

27. 28.

 

29. 30

де a_i – запаси товарів на складах; b_i – потреби в товарах; С – вартість перевезення 1 т матеріалу (в грн.) з баз на об’єкти.

Б. Задача про ресурси

1. Виробничий кооператив має такі ресурси:

100 n кг металу, м² скла, 160 n людино-годин робочого часу. Бригаді доручено виготовити два вироби із назвами А і В.

Ціна одного виробу А n + m грн., для його виготовлення необхідно m кг металу, 2 n м² скла і n людино-годин робочого часу.

Ціна одного виробу В n +2 m грн., для його виготовлення необхідно m + n кг металу, n м² скла і 3 n людино-годин робочого часу.

Необхідно спланувати об'єм випуску продукції так, щоб прибуток від її випуску був максимальним.

2. Продукція може виготовлятися двома технологічними способами Т ₁ і Т ₂. На виробництво продукції витрачаються ресурси трьох видів R ₁, R ₂ і R ₃, запаси яких рівні: 15 m, 18 m, 8 m. Витрата ресурсів на виробництво всієї продукції за першим технологічним способом складає: 0,2 n, 0,4 n, n, а за другим – 0,3 n, 0,2 n, 0,2 n. Вихід продукції за способом Т ₁ дорівнює 12 n одиниць, а за Т ₂ – 0,9 n. Визначити, з якою інтенсивністю необхідно використати кожний технічний спосіб, щоб при цих запасах отримати максимум продукції.

3. Підприємство випускає два види виробів А і В, використовуючи 4 групи станків (С ₁, С ₂, С ₃, С ₄), фонди робочого часу яких (год) становлять 10 n, 30 n, 20 n, 12 n годин. На виробництво одного виробу А кожна група станків витрачає, відповідно: 4 n, 0, n, 3 n год. Для В – 2 n, 3 n, 2 n, 2 n год. Прибуток від реалізації кожного виробу А дорівнює 2 n грн., В – 3 n грн. знайти план виробництва з метою отримання максимального прибутку.

4. Підприємство має три виробничих фактори в кількості 6 n, 5 n, 2 n тис. одиниць і може організувати виробництво двома різними способами. Витрати виробничих факторів за першим способом виробництва такі: n, n, 3 n тис. одиниць, за другим – 3 n, 2 n, n тис. одиниць. За першим способом підприємство випускає за місяць 3 n тис. виробів, а за другим – 2 n тис. виробів. Скільки часу підприємству необхідно працювати кожним способом, щоб отримати максимум продукції.

5. Підприємство випускає два види виробів А і В, на виготовлення яких застосовують 3 види сировини: S ₁, S ₂, S ₃, запаси яких рівні 200 n, 110 n, 120 n одиниць. Витрата сировини на 1000 одиниць продукції така: 15 n, 17 n тис. грн. Собівартість виробництва 1000 n шт. виробів така: 12 n i 15 n тис. грн. Скласти план випуску продукції, який забезпечує максимальний прибуток, враховуючи що збут необмежений.

 

(n − номер групи; m − номер прізвища за списком).

Завдання 9

Мінімізувати функцію

методом градієнтного спуску.

 

Варіант	a	b	c	d	Варіант	a	b	c	d
	1,0	–1,4	0,01	0,11		16,0	0,0	1,99	0,26
	2,0	–1,3	0,04	0,12		17,0	0,1	2,56	0,27
	3,0	–1,2	0,02	0,13		18,0	0,2	2,89	0,28
	4,0	–1,1	0,16	0,14		19,0	0,3	3,24	0,29
	5,0	–1,0	0,25	0,15		20,0	0,4	3,81	0,30
	6,0	–0,9	0,36	0,16		21,0	0,5	4,00	0,31
	7,0	–0,8	0,49	0,17		22,0	0,6	5,02	0,32
	8,0	–0,7	0,64	0,18		23,0	0,7	4,84	0,33
	9,0	–0,6	0,81	0,19		24,0	0,8	5,29	0,34
	10,0	–0,5	0,94	0,20		25,0	0,9	5,76	0,35
	11,0	–0,4	1,00	0,21		26,0	1,0	6,25	0,36
	12,0	–0,3	1,21	0,22		27,0	1,1	6,76	0,37
	13,0	–0,2	1,44	0,23		28,0	1,2	6,98	0,38
	14,0	–0,1	1,69	0,24		29,0	1,3	7,29	0,39
	15,1	–0,0	1,96	0, 25		30,0	1,4	8,41	0,40

 

n – номер групи, в якій навчаються студенти.

Теми лабораторних робіт

1. Дослідження стержневої системи.

2. Дослідження електричної системи.

3. Дослідження математичної моделі.

4. Розв’язання транспортної задачі.

5. Задача про ресурси.

6. Метод градієнтного спуску.

7. Моделювання гідравлічної кільцевої мережі.

 

Теми контрольних робіт

1. Побудова матриць жорсткості для стержневих систем та використання узагальненого закону Гука.

2. Складання матриць інциденцій для дослідження системи згідно з теорії графів.

3. Знаходження цільової функції за методом північно-західного кута, мінімального елемента, апроксимації Фогеля.

4. Дослідження математичної моделі на стійкість та керованість.

5. Багатомірна оптимізація за градієнтним методом.

 

Технічні засоби навчання

Персональний комп’ютер з використанням прикладних програм чисельних методів, програми Excel, Visual Basic.

 

Словник термінів з системного аналізу

 

АВТОМАТ (automatic machine від грецького – самодійний) – прилад, що самостійно виконує деякий процес згідно з закладеною у нього програмою. Програма може фіксуватися або безпосередньо в пристрої автомата, або на носії, що вводиться в автомат.

АВТОМАТИЗАЦІЯ (automatic) – впровадження автоматів у практичну діяльність (наприклад, автоматизація керування нафтовидобуванням, автоматизація медичної діагностики, навантажувальних робіт і под.).

АГРЕГАТ (aggregate, від лат. – приєднувати) – будь-яка виділена сукупність, від неструктурованої до високоорганізованої системи.

АГРЕГАЦІЯ (aggregation) – 1) операція утворення агрегату; 2) перетворення багатовимірної моделі в модель меншої розмірності.

АЛГОРИТМ (algorithm, від імені узбецького математика IX ст. аль-Хорезмі) – 1) повний опис послідовності дій, виконання яких наприкінці послідовності приводить до досягнення мети; 2) кінцевий текст, записаний алгоритмічною мовою. Початкове сугубо математичне поняття алгоритму в наш час розширено: допускається включення в алгоритм і вказівок на неформалізовані дії, аби їх правильно розуміли і виконувалися людьми (наприклад, алгоритм винаходу). Алгоритм, сприйнятий і виконуваний автоматом, називається програмою.

АЛГОРИТМІЗАЦІЯ (algorithmization) – 1) складання алго­ритму для проектованого процесу (наприклад, алгоритмізація розв’язування задачі); 2) виявлення алгоритму, формалізація існуючого процесу (зазвичай з метою його вивчення чи удосконалювання автоматизації).

АЛЬТЕРНАТИВА (alternative) – варіант, одна з двох чи більше можливостей; те що можна мати, використовувати і под. замість чогось. Із багатьох альтернатив здійснюється вибір.

АНАЛІЗ (analysis, від грецького – розчленовування) – 1) уявний чи реальний поділ цілого на частини (наприклад, хімічний аналіз речовини, декомпозиція глобальної мети і под.); 2) донедавна – синонім наукового дослідження взагалі "проаналізувати" значить "вивчити"; 3) метод пізнання, оснований на 1).

Пізнання не зводиться до аналізу; тільки в поєднанні, переплетінні, єдності із синтезом стає можливим пізнання реальності.

ВИБІР (choice) – 1) операція, що входить у будь-яку цілеспрямовану діяльність і, що складається в цільовому звуженні безлічі альтернатив (звичайно, якщо дозволяють умови однієї альтернативи); 2) прийняття рішення.

ВИМІР (measurement) – дія з зіставлення певного стану явища, що спостерігається, або об'єкта з вибраною для реєстрації цього стану шкалою; результатом виміру с символ (приналежний вибраній шкалі), що позначає стан, який спостерігається.

ВИХІД (СИСТЕМИ) (output) – 1) зв'язок системи з навколишнім середовищем виражає вплив системи на середовище і спрямований від системи до середовища; 2) продукт системи; те, у що перетворяться входи; може мати як реальний характер (наприклад, матеріальна продукція), так і абстрактний (наприклад, задоволення потреби).

ВЛАСТИВІСТЬ (property) – 1) якість, постійно властива об'єкту; 2) абстракція відносин даного об'єкта з іншими, "згорнуте відношення", модель відносин.

ВХІД (СИСТЕМИ) (input) – 1) зв'язок системи з навколишнім середовищем, спрямований від середовища в систему, тобто виражає вплив середовища на систему; 2) те, що перетвориться системою у вихід.

ГІПОТЕЗА (hypothesis) – 1) припущення; твердження, що вимагає доведень чи перевірки; 2) форма розвитку науки.

ГОЛОСУВАННЯ (vote) – спосіб вираження колективної думки, винесення колективного рішення, здійснення колективного рішення.

ГРАНИЦЯ СИСТЕМИ (boundary of system) поверхня в просторі опису ситуації, що розділяє саму систему і зовнішній простір.

ГРАФ (graph, від грецького – записувати) – 1) символічна діаграма, що складається з безлічі вершин і ребер (дуг), що з'єднують деякі з них (чи усі); 2) графічна модель структури.

ГРАФІК (graphic) – 1) зображення з допомогою ліній різних моментів певного процесу в їх залежності; 2) план роботи з точним показником норм і часу їх виконання.

ДЕКОМПОЗИЦІЯ (decomposition) – 1) операція поділу цілого на частини зі збереженням ознаки підпорядкованості, приналежності; 2) такий повторний чи багаторазовий поділ, у результаті чого виходять деревоподібні ієрархічні структури.

ЕКСПЕРТНІ МЕТОДИ (expert methods) – методи системного аналізу, у яких для виконання тих чи інших неформалізованих операцій використовуються знання, досвід, інтуїція, винахідливість, інтелект експертів, фахівців у потрібній галузі.

ЕМЕРДЖЕНТНІСТЬ (emergence, від англ. – раптова поява) – 1) властивість орієнтації і самоорганізації системи, коли із множини хаотично взаємодійних елементів непередбачуваним способом виникають великі когерентні структури із функціями і властивостями, яких не було у їх складових компонентів; 2) зріст ефективності діяльності в результаті з'єднання, інтеграції, злиття окремих частин системи в єдину систему за рахунок, так званого, системного або синергетичного ефекту.

ЕНТРОПІЯ (entropy, від грецького – перетворення) – міра невизначеності випадкового об'єкта.

ЗНАК (sign) – 1) сигнал, що має конкретне (одиночне, елементарне) значення, що сприймається людиною (наприклад, дорожній знак, знаки відмінності, математичні знаки, умовні жести і под.); 2) реальна модель абстрактного поняття.

ІНГЕРЕНТНІСТЬ (inherence) – 1) погодженість моделі з оточуючим її культурним середовищем; належність моделі цьому середовищу; 2) умова, яка необхідна для прояву або реалізації модельних властивостей моделі.

ІНТЕЛЕКТ (intellect, від лат. – розум) – 1) інтелект природний, внутрішня здатність до абстракції; зовнішня здатність орієнтуватися в незнайомих умовах і знаходити рішення недостатньо формалізованих задач; 2) інтелект штучний (технічна імітація певних можливостей природного інтелекту, наприклад, дізнавання, утворення понять, прийняття рішень, синтез речових та естетичних сигналів тощо).

ІНФОРМАТИКА (informatics, computer science) – 1) наука про наукову і технічну інформацію і її циркуляцію в суспільстві; 2) в останні роки інформатикою називали науковий напрямок, акцентуючи увагу на використанні ЕОМ у найрізноманітніших галузях людської діяльності.

ІНФОРМАЦІЯ (information) – 1) у повсякденній мові – будь-які зведення, звістки, повідомлення, новини і под.; 2) у науково-технічних додатках – те, що несе на собі сигнал; 3) як філософська категорія загальна властивість матерії, що є аспектом властивості відображення, яка допускає кількісний опис.

КІБЕРНЕТИКА (cybernetics, від грецького – керувати) – наука про керування в системах довільної природи; найбільш повними й загальними означеннями кібернетики в сучасному понятті визнаються означення, дані А. І. Бергом і А. Н. Колмогоровим.

КІЛЬКІСТЬ ІНФОРМАЦІЇ (quantity of information) – числова міра інформації, що міститься в одному випадковому об’єкті про інший випадковий об'єкт. Визначається як деякий функціонал від відпо­відних розподілів ймовірностей (наприклад, за Шенноном, за Фішером, за Кульбаком-Лейблером та ін.) або як обсяг обчислень, необхідних для алгоритмічного визначення стану об'єкта (за Колмогоровим).

КЛАСИФІКАЦІЯ (classification) – система розподілу предметів, явищ або понять на класи і групи за спільними ознаками, властивостями.

КОД (code) – сукупність умов і правил утворення сигналу, використання яких на передавальному і на приймальному кінцях дозволяє передавати й одержувати інформацію за допомогою сигналу.

КОНФІГУРАТОР (configurator від англ. – формувач) – набір різних мов опису досліджуваної системи, достатній для проведення системного аналізу дійсної проблеми. Визначається природою систем, які містять утворювальну і вирішувальну проблему, з метою аналізу.

КРИТЕРІЙ (criterion) – 1) засіб для винесення судження; стандарт для порівняння; правило для оцінювання; 2) ступінь близькості до мети.

МЕТА (goal, end, purpose) – 1) образ бажаного майбутнього (суб'єктивна мета); 2) майбутня реальність стан (об'єктивна мета).

МОДЕЛЬ (model, від лат. – зразок) – відображення: цільове; абстрактне чи реальне, статичне чи динамічне; інгерентне: кінцеве, спрощене, наближене; що має поряд з безумовно дійсним умовно дійсне, завбачливо дійсне та помилкове за змістом, яке реалізується і розвивається в процесі його практичного використання.

МОДЕЛЬ АБСТРАКТНА (abstract model) – ідеальна конструкція; модель, побудована засобами мислення, с відомості (зокрема – мовна модель).

МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНА (dynamic model) – модель, що відображає процеси, що відбуваються в системі з часом; зокрема, моделі функціонування і розвитку.

МОДЕЛЬ ЗНАКОВА (signary model) – реальна модель, що має абстрактний зміст; модель, умовно подібна до оригіналу і призначена для безпосереднього використання людиною.

МОДЕЛЬ ІНГЕРЕНТНА (inherent model) – модель, погоджена з навколишнім культурним середовищем, що входить до її складу не як відчужений їй елемент, а як її природна частина.

МОДЕЛЬ КЛАСИФІКАЦІЙНА (classificatory model) – найпростіший вид моделі, у якій фіксуються тільки відносини чи тотожності розходження.

МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧНА (mathematical model) – абстрактна чи знакова модель, побудована засобами математики (наприклад, у вигляді системи рівнянь графа, логічної формули тощо).

МОДЕЛЬ МОДЕЛЕЙ (model of models) – ієрархія моделей; багаторівнева абстракція; число рівнів в ієрархії моделей вважається пов'язаним із розвиненістю інтелекту.

МОДЕЛЬ ПІЗНАВАЛЬНА (cognitive model) – форма організації і подання знань; засіб з'єднання нових знань з набутими.

МОДЕЛЬ ПРАГМАТИЧНА (pragmatic model) – засіб керування, організації практичних дій; зразок, еталон правильних дій (наприклад, алгоритм) чи їхнього результату (наприклад, модель мети).

МОДЕЛЬ РЕАЛЬНА (РЕЧОВИННА, ФІЗИЧНА, ПРЕДМЕТНА) (substantional model) – модель, побудована з реальних об'єктів; подібність реальної моделі й оригіналу може бути прямою, непрямою і умовною.

МОДЕЛЬ СКЛАДУ СИСТЕМИ (partition model) – модель, що описує, з яких підсистем і елементів складається система.

МОДЕЛЬ СТАТИЧНА (static model) – модель, у якій відсутній часовий параметр.

МОДЕЛЬ СТРУКТУРИ СИСТЕМИ (structural model) – модель, що описує відносини (зв'язки) між елементами моделі складу системи.

МОДЕЛЬ ФУНКЦІОНАЛЬНА (model of functioning) – модель, що описує процеси, які характеризують систему як частину більш загальної системи, її що охоплює, тобто зв'язані з призначенням даної системи.

МОДЕЛЬ "ЧОРНОГО ЯЩИКА" (black-box-model) – модель, що описує тільки входи і виходи системи, але не внутрішню будову системи.

Наприклад, математична модель "чорного ящика" – це просто сукупність безлічі X та Y (X відповідає входам, Y – виходам); якщо оператор F, що зв'язує їх (Y = F (X)), передбачається існуючим, то він вважається невідомим.

МОДЕЛЬ МОВНА (conversational, or linguistic model) – 1) будь-яка конструкція природною мовою, розглянута як опис чого-небудь (наприклад, визначення як модель означеного; ім'я, назва як позначення названого тощо).

МОЗКОВИЙ ШТУРМ (brain-storming) – метод, призначений для неформального колективного генерування якомога більшого числа альтернатив; основні ідеї цього методу: а) повна заборона критики на стадії генерування; б) заохочення і провокування асоціативного мислення на всіх стадіях; в) на стадії оцінювання ціль складається не у відкиданні "поганої" альтернативи, а в пошуку раціонального зерна в ній.

МОРФОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ (morphological analysis) – формальний метод генерування альтернатив за допомогою перерахування всіх можливих поєднань значень заданих параметрів альтернативи.

НАДМІРНІСТЬ (redundancy) – властивість сигналів і систем, що забезпечує їхню стійкість проти руйнівного впливу перешкод, шумів, відмов елементів, непередбачених обставин тощо.

НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ (uncertainty) – неоднозначність будь-якого походження в описі системи.

НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ РОЗПЛИВЧАСТА (fuzziness) – невизначеність, що була пов'язана з порушенням аксіом тотожності неоднозначності класифікації. Описується за допомогою функції належності; характерна для мовних моделей, неможлива в будь-яких шкалах.

НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ СТОХАСТИЧНА (randomness) – невизначеність, описувана розподілом ймовірностей на безлічі можливих станів розглядуваного об'єкта; випадковість.

НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ ЧАСТОТНО-ТИМЧАСОВА (time-and-frequency uncertainty) – властивість функцій часу, що характеризується неможливістю необмеженого зменшення добутку їхньої тривалості на ширину їхнього спектра; існує лише деяка мінімальна межа цього добутку, яку можна досягти вибором спеціальної форми сигналу.

НЕТРАНЗИТИВНІСТЬ ГОЛОСУВАННЯ (vote non-transitivity) – одна з властивостей колективного вибору, що полягає в існуванні набору альтернатив, на яких вибір єдиної альтернативи методом голосування зроблений бути не може; зокрема результат вибору може залежати від послідовності подання альтернатив.

НАВКОЛИШНЄ СЕРЕДОВИЩЕ (environment) – те, що знаходиться поза межами системи і взаємодіє з нею. Структурність навколишнього середовища може виражатися з різним ступенем деталізації; як мінімум, у вигляді входів і виходів системи.

ОПТИМАЛЬНИЙ (optimal) – найкращий у заданих умовах. Якість оцінюється за допомогою критерію оптимальності, а умови задаються у вигляді обмежень на додаткові критерії. Оптимізація – центральна ідея кібернетики.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ (decision making) – цільовий вибір із множини альтернатив, методи прийняття рішень, які єрізними в залежності від типу невизначеності й інших умов вибору.

ПРОБЛЕМА (problem, від грец. – задача) – 1) проблема розвитку незадовільного стану системи, зміна якого на краще є непростого справою; 2) проблема функціонування – задовільний стан системи, збереження якого вимагає постійних і непростих зусиль (наприклад, проблема виживання).

ПРОБЛЕМАТИКА (mess) – сплетений клубок проблем, що тісно пов'язані з проблемою, яка підлягає розв'язанню. Необхідність розгляду проблематики замість окремої проблеми випливає з того, що система, яка має проблеми, сама складається з підсистем і входить у надсистему, а усунення поставленої проблеми вимагає врахування наслідків для усіх них.

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ (problem situation) – така ситуація, коли незадовільність існуючого стану усвідомлена, але незрозуміло, як його змінити.

ПРОПУСКНА ЗДАТНІСТЬ КАНАЛУ ЗВ'ЯЗКУ (channel capacity) – максимальна швидкість передавання інформації з каналу, при якій ще можливе передавання без втрати інформації (при малій імовірності помилок).

РАНГ (rank) – 1) номер деякого об'єкта в упорядкованому за деякими ознаками ряду об'єктів; 2) елемент порядкової (рангової) шкали.

РЕГУЛЮВАННЯ (regulation, adjustment) – спосіб керування із зворотним зв'язком, оснований на виявленні відходу об'єкта з програмної траєкторії і виробленні регулювального впливу для повернення об'єкта на цю траєкторію.

РОЗМИТА (РОЗПЛИВЧАСТА) МНОЖИНА (fuzzy set) – множина, що містить хоча б один такий елемент, про який не можна однозначно сказати, належить він чи не належить цій множині (математична модель розпливчастої невизначеності). Ступінь упевненості виражається функцією належності, що приймає значення з інтервалу [0,1].

СЕМАНТИКА (semantics, від грецького – позначення) – розділ семіотики, що вивчає відношення між знаками і тим, що вони позначають.

СЕМІОТИКА (semiotics, від грецького – знак) – наука, що досліджує знаки і знакові системи.

СИГНАЛ (signal, від лат. – знак) – матеріальний носій інформації.

СИНЕКТИКА (від грецького syn – разом) – найбільш ефективна серед створених методик психологічної активізації творчості (запропонована В. Дж. Гордоном), яка є розвитком і вдосконаленням теорії мозкового штурму. При синектичному штурмі можлива критика, яка дозволяє розвивати та видозмінювати висунуті ідеї. Цей штурм веде постійна група. Її члени постійно звикають до сумісної роботи, постійно перестають боятися критики, не ображаються, коли хтось відкидає їх пропозиції. В цьому методі використовують чотири види аналогій – пряма, символічна, фантастична, особиста.

СИНТЕЗ (synthesis, від грецького – з'єднання) – 1) уявне чи реальне з'єднання частин у єдине ціле; 2) метод пізнання, оснований на 1). Пізнання є поєднанням, сполученням аналізу і синтезу.

СИСТЕМА (system) – засіб досягнення мети; основні особливості систем: цілісність, відносна відособленість від навколишнього середовища, наявність зв'язків із середовищем, наявність частин і зв'язків між ними (структурованість), підпорядкованість всієї організації системи деякій меті.

СИСТЕМА ВЕЛИКА (large-scale system) – система, для актуалізації моделі якої, з метою управління, бракує матеріальних ресурсів (часу, ємності пам'яті, інших матеріальних засобів моделювання).

СИСТЕМА ПРИРОДНА (natural system) – система (тобто багатокомпонентний об'єкт, який має всі ознаки системи), що виникла в природі в результаті природних процесів.

СИСТЕМА ШТУЧНА (artificial, man-made system) – система, що створена людиною як засіб досягнення поставленої мети.

СИСТЕМА ПРОБЛЕМОВИРІШУвальна (problem-solving system) – система, що має можливостями (ресурси, компетенцію тощо), необхідні для ліквідації проблеми.

СИСТЕМА ПРОБЛЕМОСТВОРЮВАЛЬНА (problem-containing system) – система, у якій виникла проблема, що підлягає вирішенню; звичайно ця система є ініціатором і замовником проведення системного аналізу.

СИСТЕМА СКЛАДНА (complex system) – система, модель якої, що використовується для керува