Основні експериментальні фактори, що привели до створення квантової механіки. Фізичний зміст хвильової функції. Умова нормування хвильової функції

Квантова механіка – теорія атомних явищ, що вивчає закономірності мікросвіту і встановлює закони руху елементарних частинок, атомних ядер, атомів, молекул та їх сукупностей. З`явилася квантова механіка з потреби пояснити ті явища, які відбуваються в малих ділянках простору за участю частинок малої маси, тобто явища, які фізика була безсила пояснити. Основа квантової механіки створена у 1900-1931 рр.1) Перший крок до створення кв. мех. зробив Макс Планк у 1900р. – для пояснення розподілу енергії в спектрі випромінювання чорного тіла він висловив думку про те, що енергія атомів – випромінювачів може змінитися дискретними порціями – квантами (Е=h). 2) Другий крок зробив А.Ейнштейн, який ввів у 1905 поняття фотона і дав тлумачення зовнішного фотоефекту (явище виривання електронів з поверхні твердого тіла чи рідини під дією електромагнітного випромінювання у вакуум чи інше середовище). У 1913 Бор застосував квантову гіпотезу до моделі атома Резерфорда і побудував квантову теорію атома, сформулювавши свої постулати: 1) електрони в атомі рухаються по стаціонарних орбітах; 2) випромінювання або поглинання світла атомом відбувається при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу, згідно з законом збереження енергії: ħω_nm=E_n-E_m. Основні проблеми сучаної кв мех – розшифрувати спектр мас елементарних частинок, створити вичерпну теорію слабких і сильних взаємодій, розробити нові методи розв’язування багаточастинкових задач. Хвильова функція – ф-я, що визначає динамічний стан фіз системи. У відповідності з постулатом корпускул – хв. дуаліз ХФ описує поширення хвиль речовини в просторі-часі. Хв. ф-я дає змогу визначити імов. знах частинки у певній області простору коокдинат і імпульсів [d (r,t)dr, де (r, r+dr) визначає елемент обєму, t-момент часу]. Умова нормування хвильової функції: ∫|(x,t)|²dx=1. ХФ має бути однозначною, скінченою, неперерною ф-єю своїх змінних.

БІЛЕТ 23

1. Теорія Ейнштейна і Дебая для теплоємності твердого тіла.

Основні положення моделі Ейнштейна: 1. Частинки в твердому тілі є незалежними квантовими осциляторами. 2. Квантові коливання – кожна частинка коливається самі собі. Тоді енергія коливаючої молекули E= nh. У різних молекулах у тв тілі  може бути різним і відповідно в цьому і енергія їх різна і теплоємність C_v=dU/dT. При великих Т вираз дає для C_v значення 3R, тобто за-н Дюлонга-Пті, а при Т=0 Теплоємність=0. Т-на зал C_v визначена за Ейнія, близько до експериментальної і лише при низьких Т-рах розбіжність між теорією і експериментом досить значна. Це пояснюється з допощення, що всі коливання молекули в тв тілі здійснюються за одинаковою частотою. При велики Т: C_v ~ exp(-E/kT), При малих Т С_v~T³. Осне положення Дебая: Коливання частинок тв тілі не можна розчлядати як незалежні коливання. Теплоєм Дебая-кубічна за-сть теп-ності кристала від його абсолютної Т-рі: C=A·(kT)³V, де V-об’єм.

2. Електрорушійна сила. Контактна різниця потенціалів. Термоелектрика.

ЕРС-хар-зує джерело енероії неелектростатичної природи, ввімкнене в коло. Призначення такого джерела – забезпечує рух носіїв струму від точки кола з найнищим потенціалом до точки з найвищим його значенням. Джерело ЕРС бере енергію по за колом, утворює додаткове поле, яке забезпечує замкнений рух зарядіва у колі. Джерело ЕРС виз-ється неспектроскопічних сил, яка витрачається на обнечення одиниці ел-ного заряду один раз по замкненому колу. Джерела ЕРС: зміна маг потоків у контурі, дифузія іонів в електролітах. Онтактні різ потенціалів-різ ел-них потенціалів , яка виникає при контакті металів або напівпровідників. КРП зал-ть від різниці потенціалів виходу ₁ і ₂ контактуючих матеріалів, абсолютної Т-ри контакту, відмінності концентрації ел-нів у них: ₁-₂+kT/e ·ln(n₂/n₁), л-стал Больц-а. КРП відкрив Вольт і становив такі закони: КРП залежить від природи контактуючих металів і Т-ри спаю. КРП на кінцях ланцюжка різнорідних металів не залежить від природи проміжних ланок і визн тільки крайними металами. КРП складеної із числа ел-них провідників, які знах прит однаковій Т-рі = 0. Якщо Т-ра контактів неоднаково то повна ЕРС вже не =0 при замиканні кола в ній появ струм. Це явище наз термоелектрика.

3. Основні ядерні реакції: розщеплення ядер зарядженими частинками та нейтронами. Ядерний фотоефект. Поділ ядер. Штучна радіоактивність.

Ядерними реакціями наз: перетворення атомами ядер в результаті взаємодії іх з іншими ядрами або елементарними частинками, якщо вони наближаються на відстань дії ядерних сил (2·10^-15м). Я-на ре-ція поділу полягає у захопленні важкими ядром нейтрона з наступним поділом на приблизно однакові частини. Перше таку ядерну реакцію реалізували Ган і? на ядрах ²³⁵U під впливом теплових (повільних) нейтронів. Типовим прикладом ядерних реакцій: ²³⁵U+₀¹n  ²³⁶U ^_Ba + ⁹⁴₃₆Kr+3 ¹n. Для поділу ядер драну-235 потрібні повільні електрони енергією 0,025 еВ, а виділені під час реакції 2-3 нейтрони є швидкими(їхні енергії перевищ 1 МеВ). При взаємодії ядер з налітаючими γ-квантами проход. фотоядерна реакція (ядерний фотоефект). Види цієї реакції: випускання ядром протона, нейтрона, а також поділ ядер, фоторозщеплення нейтрона. Ядер фотоефект пояснюється з допом. представлення про складове ядро, збудженим γ-квантом. В цій реакції найбільш імовірний випускнення нейтрона. Осн типи яд реак: а) реакція розпаду ²³⁸U,  розпад. б) р-ція захоплення протона n. в) р-ція змиття ²₁H + ²₁H ₂⁴He+h ²₁X + ³₁Y ₂⁴He+¹₀n+h г) Реакція заміщення.

БІЛЕТ 22

1. Число зіткненнь, ефетивний переріз та довжина вільного пробігу молекул.

Відстань, яку пролітає молекула між двома послідовними зіткненнями наз. довж. відьного пробігу. Середня ДВП <l> = <v>/z=1/(2)^1/2d²n_o,,<v>-серед арифметична швидкість молекул, z-сер число зіткненнь за одиницю часу, d-ефект діаметр молекул, n_o-число молекул в одиниці обємі.. v= l_i/t_i; z=1/; -сер час між двома чіткненнями t_i/N. Якщо з деякого джерела частинок вириваються молекули і здопомогою діафрагми утворюєтьс япучок молекул, то справедливий закон розподілу вільних пробігів: N=N_oexp(-x/<l>) N-число молекул у пучкі, які пройшли зіткнень відстань х. N_о –число мол-кул в пучкові при х=0 на виході з діафрагми.

2. Закон взаємодіїв струмів. Магнітне поле струму. Дія магнітного поля на провідник з струмом. Сила Лоренца. Потенціальні поля.

З-н Кулона – з-н взаємодії статистичних точкових ел. зарядів: сила взаємодії 2-х точкових зарядів q₁ i q₂ пропорційна добутку зарядів і обер пропор кв відстані r між ними і напрямлена по прямій яке сполучає заряди: F=q₁·q₂/4_or². _o-діелектрична стала. Магю поле –поле яка дії на рухомі ел-ні заряди і об’єкти з влістивим їм маг-ним моментом. Зміна напрямку струму вмкликає, зміну напрямку маг поля. Звязок між ними можна визначити, скористаючи правилом свердлика (Максвела) якщо вкручувати свердлика так, щоб його поступальний рух співпадав напрямком струму в провіднику то напрям обертання його рукояткивкаже напрям силових ліній маг поля. Напруж маг поля в любій точці пропор струму в провіднику. На прямолінійну ділянкупровідника зі струмом поміщеного в маг поле, діє сила перпендик напряму струму і напруж маг поля. Якщо провідник з струмом розміщений вздовж поля згідно з-ну Ампера на прямолінійні провід l по якому тече струм І в поле напруженості діє сила: F=kH·I·l·sin. Сила яка діє на рухому частинку у маг полі наз сил Лоренца: F=qvBsin. Напрям сили Лоренца можна знайти якщо скорист прав лівої руки, розмістимо лів руку, так, щоб вектор B був направлений в ладоню, а витягнуті пальці показували напрям вектора швидкості тоді заменшений великий палець вкаже напрям сили, яке діє на позитивний заряд. Сила Лор-а направлена перпен до вектора маг індукції B та швидкості v, тому вона не здіснює роботу. Потенц поле-поле точки якоге хар. потенц ф-єю П(x,y,z,t) або пот енергією U.У стаціонарні пот полі сили, що діють на частинку=градієнту пот енергії взятого протилеж знаком: F = - grad U.

 

3. Будова атома. Дослід Резерфорда по розсіювання альфа-частинок. Спектральні закономірності випромінювання світла атомами. Теорія Бора. Спектр водню.

Першу модель будову атома запроп. у 1903 Томсон. За його гіпотезу атом мав вигляд рівномірно заповнений позитивним зарядом кулі з вкрапленими в неї електронами. Планетарну модель будови атома запропон у 1911 Резерфорд на осно досліджень з розсіюв  частинок металевою фальгою у центрі атома міститься позитивно заряд масивне ядро, навколо ядра рух по орбітах елек-ни, к-сть яких = порядковану номеру елемента і їхні сумарні заряді ядро, що в цілому забезпечує неітральність атома. 1913 р Бор дав нову модель атома в квантовими постулатами які усунули недоліки планетарної теорії про випромінювання енергії атома. Пост-ти Бора: 1. атом як завгодно може перебувати тільки в особливих стаціонарних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії E_n. 2. правило квантування орбіт рад стаціон орбіт електрона виз так, щодобуток радіуса r_n на імпульс ел-на mv_n = цілому числі стали планка h: r_n·mv_n=h/2. 3. правило часто атоми випром і поглин енергію тільки при стрибкоподібні зміні стану ел-на. На прикінці ХІХ ст дослідно вмявили, що лінія спектра випромінювання атома водню лежить в УФ, видимій та Ічділянках і утворюють 5 спектральних ліній. Ф-ла Бальмера вивили емпірично для обч дож хв спектр лінії атома водню: R(1/m² – 1/n²), R-стала Рідберга,m=1, 2, 3, 4, 5, n=m+1. Серія Лаймана УФ область m=1, серія Бальмера-видимий обл m=2, сер Пашена-ІЧ обл m=3.

 

БІЛЕТ 21

1. 1-ий принцип ТД. Рівноважні і нерівноважні процеси. Теплоємність. Політропічні процеси в ідеальних газах.

Перший закон ТД – узагальнений закон збереження енергії на теплові процеси в макросистемах. Це універсальний закон природи, яким точно визначається енергетичний баланс явищ макросвіту. Перший закон ТД має такі формулювання:

1) внутрішня енергія ізольованої системи є постійною

2) зміна внутрішньої енергії неізольованої системи (у певних одиницях) рівна сумі

зовнішніх енергетичних впливів на цю систему (виміряних в тих самих одиницях)

3) вічний двигун 1-го роду неможливий.

Згідно з першим законом ТД теплота Q надана системі іде на приріст внутрішньої енергії U₂=-U₁ цієї системи і на виконання зовнішньої роботи А: Q=(U₂-U₁)+A або при нескінченно малих змінах станів системи dQ=dU+dA тут dU-повний диференціал зміни внутрішньої енергії системи. Теплоємність – скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню кількості теплоти ∆Q, наданої тілу, до підвищення температури ∆T,яке при цьому відбувається:

C=

Теплоємність поділяють на питому і молярну теплоємність, віднесену до одного кілограма величини, називають питомою, а віднесену до одного моля – молярною. C_п= ,С_м=С_п·µ. Одиниці С_п (Дж/К·кг), а С_м (Дж/моль·К). Теплоємність залежить від природи речовини, від температури тіла, що нагрівається, а також від типу процесу. У загальному випадку С= , S-ентропія. Політропний процес – оборотний газовий процес, який відбувається згідно з рівняням pv^k =const, де р – тиск, v – питомий обєм, k – показник політропи. Інші газові процеси випливають з першого принципу як окремі випадки: при k=∞ процес буде ізохорним, при k=0 – ізобарним, при k=1 – ізотермічним, k=С_р/С_v – адіабатним. Термодинамічний процес називається рівноважний якщо система нескінчено повільно проходить неперервний ряд нескінчено близьких термодинамічних рівноважних станів. Всі процеси, які не задовільняють перерахованим умовам, називають нерівноважними.

Основне р-ня ТД: TdS=dU+δA.

Основна нерівність ТД: TdS>dU+δA.

2. Рівняння Максвела. Електромагнітні хвилі, хвильове рівняння. Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Умова-Пойтінга.

Рівняння Максвела – основні рівняння класичної електродинаміки, що описують всі електромагнітні явища у будь-якому середовищі. Рівняння Максвела зв”язують характеристики електромагнітного поля з розподілом зарядів і струмів у просторі. Характеристиками цього поля у вакуумі є напруженість електричного поля та магнітна індукція (ще є ф-ли коорд. і часу), а розподіл зарядів і струмів задається густиною заряду ρ і густиною струму j. Для опису електромагнітних явищ використовують електричну індукцію і напруженість магнітного поля . Рівняння Максвела у диференціальній формі:

rot (1)

rot j+ (2) j

div (3)

div (4)

S - поверхня обмежена контурами, dl - елемент контура L; d - елементарні поверхні (n^d ). Рівняння (1) виражає і загальний закон електромагнітної індукції Фарадея. Рівняння (2) –створення магнітного поля струмами (закон Біо-Савара-Лапласа). Рівняння (3) внутрішній потік електричної індукції крізь замкнуту поверхню. Рівняння (4) відображає вихровий характер магнітного поля. Електромагнітні хвилі – сукупність змінних електричного і магнітного полів, що поширюються в просторі окремо від зарядів. Швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі в усіх інерціальних системах одинакова: с=3·10³ м/с. Електромагнітні хвилі можна розглядати як потік фотонів енергія в яких пропорційна частоті: Е=ħω. Хвильове рівняння – це рівняння з частинних похідних по координатах x, y, z і часу t від скалярного потенціалу φ векторного поля зміщення частинок середовища, яке характеризує повздовжні акустичні хвилі: Δφ= , де С₂- швидкість повздовжніх хвиль, Δ – оператор Лапласа. Векторний потенціал характеризує поперечні хвилі Δ . Вектор Умова-Пойтінга – вектор густини потоку електромагнітної енергії. Модуль вектора Умова-Пойтінга рівний енергії, яку переносить електромагнітна хвиля, за одиницю часу крізь одиницю площі поверхні (^ до напряму поширеня хвилі). Напрям вектора Умова-Пойтінга збігається з напрямом електричного і індукцією магнітного полів електромагнітних хвиль: .Вимірюється у Вт·м².

3.Теорія Збурень. Поправки 1-го та 2-го порядків до значень енергії.

 

БІЛЕТ 20

1 Стаціонарні і нестаціонарні явища переносу в газах. Дифузія. Внутрішне тертя. Теплопровідність.

Явище перенесення – це група явищ, при яких відбувазться необоротне перенесення маси (дифузія), її температури (теплопровідність), імпульсу (внутрішнє тертя), тобто все це здійснюється за рахунок міграції молекул. Рівняння явища переносу: ΔA=С·ΔS·Δt·(ΔB/Δx), де С – коефіцієнт (дифузії, внутр терті, теплопровідності відповідно); A-перенесена маса, ΔS-площа, крізь яку відбувається перенесення; Δt-час перенесення; ΔB/Δx – градієнт температури. Коеф. C при дифузії в газах: D=u·L/3, [м²/с]. Коеф D показує масу речовину, що переноситься на площу ΔS за одиницю часом, при одиницьому градієнта чустини, u-середня швидкість молекул, L – сер. довжина вільного пробігу. При внутрішньому терті коеф С= u/3 [Па·с]. При теплопровідності коеф С=uС_v/3 [Вт/м·К], фіз зміс коеф теплопровідності: кі-сть тепла, яка перенесеться через одиницю площу за одиницю часу при одиночному градієнті температурі. Якщо в газі виникає деяка різниця концентрацій молекул у суміжних областях, то в результаті теплового руху молекул відбувається вирівнювання концентрацій. Це є процес дифузі ї. Теплопровідність – здійснюється при умові наявності різниці температур. Внутрішнє тертя – відношення сил тертя між шарами газу, тобто рівновага газу може бути порушена тим, що одній його частині надано швидкості течії, відмінної від швидкості течії сусідніх частин. І вцьому випадку завдяки перенесенню імпульсу (кількості руху) від частини газу, що рухаються швидко до частин, які рухаються повільно, швидкість течії всього газу стане через деякий час однакова у всіх його частинах. Це явище наз. внутрішнім тертям (або в’язкістю).

2 Електростатичний потенціал. Енергія електронного поля.

Потенціалом електричного поля – відношення потенціальної енергії заряду до величини цього заряду: φ = W/q. Потенціал чисельно = роботі сили поля, яку потрібно виконати, щоб перемістити одиничний позитивний заряд з деякої точки в нескінченість. Електричне поле – це вид матерії, що існує в просторі навколо будь-яко рухомого або нерухомого заряду, за допомогою якого взаємодіють ел. заряди. Ел. поле нерухомих ел. зарядів наз електростатичним. Робота переміщення заряду з однієї точки ел.-стат. поля в іншу незалежить від форми траекторії, по яким він переміщується, а залежить від потенціала початкової і кінцевої точки поля. Потенціал елктростатичного поля створена зарядом q:  = q/4_r, r-відстань між зарядами. Енергія електростатичного поля для будь-якого зарядженого конденсатора W=CU²/2=qU/2=q²/2C. Енер ел.стат поля зарядженого провідника W=qφ /2, φ-потенціал.

 

3. Будова атомного ядра. Ізотопи. Ізобари. Ізомери. Мас-спектрографія.

У 1932 р. Іваненко і Гейзенберг незалежно один від одного запропонували протонно-нейтронну модель будови атомного ядра. Ядро атома складається з Z протонів і N нейтронів, які наз. нуклонами. Загальна к-сть нуклонів у ядрі A=Z A – масове число, що = к-сті нуклонів у ядрі. Z-зарядове число, яке є порядковим номером елемента і- к-сть протонів у ядрі; N=A – Z –кі-сть нейтронів. Ядро позная: _Z^AX. Протон-це позитивно заряджена елементарна частинка, познач ₁¹p=₁¹H, тобто протон є ядром легкого водню. Резерфорд експериментально довів, що протони є складовими частинками ядер, провівши таку ядерну реакцію: ¹⁴₇N+⁴₂He¹⁷₈O+₁¹H. Нейтрон – це незаряджена елемен частинка. Ізотопи – це ядра атома одно й того ж хімічного елемента і мають одинакове зарядове чисдло Z, відрізняються масовими числами, тобто містять одинакову к-сть протонів і різну к-сть нейтронів. Наприклад водень має 3 ізотопи: ₁¹H-протон, ₁²H-деітнрій, ₁³H-трітій. Уран має 12 ізотопів. Ізотопи поділяються на радіоактивні Z>83 (які з часом перетворюются в ядра атомів інших елементів) та стабільні Z<83 (є незмінними, існують як завгодно довго). Ізомери: – 1) хім сполуки однакового складу і молекулярної ваги, але відмінні своєю будовою та фіз-хім властивостями; 2) ядра атомів, які складаються із однакових нуклонів, мають різні види радіоактивності. Ізобари – атомні ядра з одинаковим числом нуклонів (тобто масовим числом) і різними числами протонів і нейтронів. Мас-спектроскопія (мас-спектрографія) – метод дослідження речовини шляхом визначення мас атомів і молекул, що входять в її склад, та їх кількість. Сукупність значень мас та їх відносного складу наз. мас-спектром.

 

БІЛЕТ 19

1. Цикли Карно. ККД циклів Карно.

Цикл Карно – ідеальний оборотний цикл: дві ізотерми і дві адіабати. Адіабата (з грец. неперехідний) – лінія на ТД-ній діаграмі стану, що відобоажає рівноважний адіабатичний процес. Її найпростіший вид: pV^γ=const, де γ=c_p/c_v – показник адіабати/

Розглянемо якийсь циклічний процес а:в:с. Об”єм зростає . В цьому процесі . Робота, виконана на цій ділянці = площі заштрихованої ділянки, причому цю роботу виконує сама с-ма.

 

 

. Об”єм зменшиться. -над с-мою була виконана робота. На цьому базується принцип роботи теплової машини. Маємо с-му, до якої підведено тепло, с-ма виконує роботу і віддає частину тепла -ККД машини.

Цикл Карно склад. з 2-ох ізотерм і 2-ох адіабат. На практиці ізотермічний процес реаліз. дуже важко.

1-теорема Карно: ККД циклу Карно не залежить від природи робоч. тіла і граничних адіабат, а визначається лише температурою нагрівника і температурою холодильника: , , ,

2-теорема Карно: Цикл Карно дає максимальний ККД серед усіх циклів, які працюють між тими ж температурами. ,

3- теорема Карно: ККД рівноважного циклу більший за ККД нерівноважного циклу

 

 

 

 

2.Ємність, способи її вимірювання. Ємність різних конденсаторів, послідовне та паралельне їх сполучення.

Ємність – це кількісна міра здатності провідника утримувати заряд. Для відокремленого провідника ємність визнач. зарядом, який треба надати провіднику, щоб його потенціал підвищився на одиницю: . Одиниця ємності Фарад. За одиницю ємності взято ємність такого провідника, в якому зміна заряду в 1 кулон робить зміну в 1 вольт. Електрична ємність відоремленних провідників дуже залежить від наявності і взаємного розташування оточуючих тіл. Тому для практичного використання широко використ. с-ми з близько розміщеним один від одного провідників, заряди яких однакові за величиною і протилежні за знаком. Такі с-ми наз. конденсаторами. Електричне поле в конденсаторах, повністю, або майже повністю зосереджене в просторі між провідниками і зазнає незначної зміни під дією зовнішніх фіз. полів. Електроємність конденсаторів визнач. за формулою: U – різниця потенціалів. Залежно від форми оболонок конденсаторів, їх поділяють на плоскі, сферичні, циліндричні. За природою речовини між оболонками на: повітряні, паперові, слюдяні, керальні, електролітичні. З”єднання конденсаторів буває паралельним, послідовним та змішаним. При паралельному з”єднанні напруга на кожному з конденсаторві однакова. Тому заряди на кожному з конденсаторів . Заряд батареї . Ємність При послідовному з”єднанні напруги За рахунок електростатичної індукції всі заряди будуть однакові. Тоді

 

3. Атом гелію. Тотожність однакових частинок. Симетричні та антисиметричні стани. Частинки Бозе та частинки Фермі.

Стан с-ми багатьох частинок також визнач. хвильовою ф-єю, яка зберігає свій зміст амплітуди ймовірності. Для с-ми з N частинок хвильова функція залежить від змінних . Вона задов. основне р-ня кванвої механіки, хвильове р-ня Шредінгера ,де Гамільтоніан с-ми . U-містить взаємодію частинок з будь-яким зовнішнім полем і взаємодію між собою. Якщо не залежить від t, то багаточастинкова с-ма описується стац. р-ням Шредінгера . У квантовій механіці немає жодної змоги розв”язати одн. частинки. Це принцип тотожності частинок. Розглянемо с-му, яка склад. з 2х однакових частинок. Для неї принцип тотожності записується:

Під час перестановки частинок хвильова ф-я може змінювати лише знак. Для системи N однакових частинок Оператор перестановки має лише два власні значення . Власна ф-я , яка відповідає власним значенням 1 наз. симетричною . Власна ф-я , яка відповідає власним значенням –1 наз. антисиметричною . Антисиметрична ф-я описує стани с-м, що склад. з електронів, протонів, нейтронів з папівцілим спіном (ферміони). С-ми, що склад. з частинок з цілим спіном, описуються симетричною хвильовою ф-єю (бозони). Атом гелію є найпростішим серед багатоелектричних атомів. С-ма склад. з ядра і двох електричних зарядів ядра Z(e). Помістимо ядро в поч. координату. Гамільтоніан такої с-ми де гамільтоніан першого електрона в полі ядра Другого електрона та оператор енергії між електронної кулонівської взаємодії: . Повна хвильова функція має бути антисиметричною Спінові та кординатні змінні розділяються . Для обчислення енергій с-ми застосуємо теорію збурень, вибравши в ролі оператора збурень енергію міжелектронної взаємодії: . Нульові наближення

 

повна енергія основного стану.

 

БІЛЕТ 18

1. Ефект Джоуля-Томсона. Скраплення газів. Одержання низьких та наднизьких температур. Фіз. влас-ті рідкого гелію.

Ефект Джоуля-Томсона – зміна температури реального газу при його дросельваному адіабатичному розширенні без виконання роботи (Дроселем наз. будь-який прилад, який представляє собою опір для протікання газу). При такому розширенні енергія газу залишається незмінною, а відбувається взаємний перехід між кінетичною і потенціальною її складовими. Якщо перед розширенням у газі переважало притягування молекул (потенц. енергія була від”ємною), то при значних розширеннях вона зростатиме за рахунок кінет. енергії молекул, і газ охолоджуватиметься (додатній ефект). Якщо ж перед розширенням домінувало відштовхування молекул (потен. енергія додатня), то при розширенні вона зменшиться, а кінет. збільшиться і газ нагріється (від”ємний ефект). Ефект Джоуля-Томсона застосов. при зрідженні газів. Зрідження газів: якщо газ знаходиться нище крит. тем-ри, то його можна перевести в рідкий стан простим стисненням. Технічно простіше і практично важливіше для зберігання зріджених газів діставати їх при атмосферному тиску. Для цього необхідно їх зріджувати при темп-рі нище критичної, коли тиск їх насичених парів рівний атмосферному. Цей процес дістанемо в установці: нехай досліджув. газ міститься в посудині, закритій рухомим поршнем. Темп-ру газу будемо підтримувати сталою, але нище від характерного для кожного газу значення. Переміщуючи поршень вверх, об”єм газу зменшиться, тиск зростає і фіксується манометром. Коли тиск досягне певної граничної величини, далі вже не зміниться. В цей час можна помітити, що на поверхні поршня і на стінках посудини з”являються краплі рідини.

2. Електричне поле. Вектори напруження і зміщення. Теорема Остроградського-Гауса.

Електричне поле – це вид матерії, що існує в просторі навколо будь-яко рухомого або нерухомого заряду, за допомогою якого взаємодіють ел. заряди. Ел. поле нерухомих ел. зарядів наз електростатичним. Поняття електричного поля розгляд. умовно для зручності описання елект. явищ. Напруженість елект. поля – векторна величина елект. Поля, в його окремих точках у речовині чисельно = відношенню сили , з якою поле діє на невеликий пробний заряд , внесений у певну точку поля до цього заряду = .Для потенц. поля можна виразити як grad потенціалу, взятий з протилежним знаком: .Для поля створеного точковим зарядом q напруженість визначається за формулою: де -відношення діелектр. проникності, -абсолютна проникливість вакууму,r-відстань від точкового заряду до певної точки поля. Напруженість поля є вектор. Напрям цього вектора визнач. напрямом сили діючим на додатній заряд. поміщений у додатню точку поля.Якщо поле визвано додатнім зарядом, то напрямлений вздовж r -вектора від заряду у внутрш. простір,якщо поле викликано від”ємним зарядом то вектор напруженості напрямлений від заряду електр. зміщення Якщо ефект. поле задається одним точковим зарядом, то величина електр. зміщення на відстані r від заряду Д= . Теорема Острогр.-Гауса – потік електр. зміщення через замкнуту поверхню= алгебраїчній сумі всіх зарядів розташ. в середині.

3. Стаціонарні стани. Р-ння Шредінгера для стаціонарного стану.

Стани у яких енергія має певні значення наз. стадіон. станом. Нехай ми маємо хвильове р-ння: і (1)

де -оператор Гамільтона. (2) Знайдемо хвильву ф-ю, рішивши р-ння (1) і представимо, що оператор Гамільтона від часу не залежить, тобто Розв”язуємо р-ння (1) таким чином: де залежить лише від (координат):

ми знаємо, щ.о хвильва ф-я не може = 0.

але . Ми одержали, що зліва – ф-я від часу, а справа- ф-я від координат, а час і координати є незалежними змінними. Після перепозначень маємо та (3) Р-ня на власні ф-її та власні значення оператора потенц. енергії стац. р-ння Шредінгера, а фіз. стан хвильвої ф-ї, який описується р-нням (3) наз. стац. станом.

 

БІЛЕТ 17

1. Розподіл Максвела і Максвела-Больцмана. Бозе-газ. Бозе-конденсація. Статистика Бозе-Енштейна і Фермі-Дірака.

Одночастинковий розподіл по імпульсам:

Він справедливий для всіх систем (ідеальних і неідеальних) Т. ч. Розподіл по імпульсам незалежить від t.

- розподіл Максвела по проекціям імпульса.

 

 

Розподіл Максвела по швидкостях:

- розподіл Больцмана.

- розподіл Максвела-Больцмана.

Статистика Фермі-Дірака та Бозе-Енштейна: для систем частинок, що описуються антисиметричною хвильовою функцією. Справедливий принцип Паулі: в кожному квантовому стані може знаходитися не більше як одна частинка.

Статистика яка базується на даному принципі називається статистикою Фермі-Дірака.

1. Ферміони

- Розподіл Фермі-Дірака. - для Ферміонів.

2. Бозони

- розподіл Бозе-Енштейна.

Сукупність слабо взаємодіючих бозонів складає ідеальний бозе-газ. При достатньо малих температурах цього газу для нього характерне своєрідне явище виродження, коли частинка бозонів переходить в стан з імпульсом, який рівний 0. Такий стан називається Бозе-Енштейнівською конденсацією.

2. Діелектрики. Електричне поле в однорідному діелектрику. Молекулярна картина поляризації діелектрика.

Діелектрики – речовини, в яких концентрація вільних носіїв струму дуже мала, а тому вони не проводять струм. Діелектрики складаються з нейтральних атомів і молекул, позитивний заряд яких зосереджений в ядрах, а негативний – в електронних шарах. За характером просторового розташування заряджених частинок в молекулах їх поділяють на: полярні і неполярні. При вивченні електричних полів в діелектрику розрізняють два види електричних зарядів: вільні і зв’язані. Отже, електростатичне поле в діелектрику порівняно з вакуумом відрізняється тим, що в них крім поля вільних зарядів враховано і поля, створені зв’язаними зарядами, яких у вакуумі немає. Основна фізична властивість, за якою різні речовини відносять до діелектриків, є особлива поведінка цих речовин в електричному полі: поляризація і практично відсутня електропровідність. При внесенні діелектрика в електричне поле відбувається його поляризація і зміщення зовнішніх електронних хмаринок молекули, впорядковуються диполі, а на протилежних гранях з’являються зв’язані заряди. Разом з тим з’являється поле поляризації діелектрика, протилежне зовнішньому електричному полю. В результаті поле в діелектрику послаблюється в ε раз. → – діелектрична проникність. Кожен діелектрик характеризується напругою пробою, тобто різниця потенціалів зросте на 1, але яка веде до лавинного зростання струму крізь діелектрик.

Поляризація полярних діелектриків зводиться до орієнтації їх дипольних моментів у молекулі вздовж поля.

Поляризація неполярних – поява наведених дипольних моментів у бездипольних молекулах.

- дипольний момент одиниці об’єму.

Сегнетоелектриком наз. кристал, якщо в певній області температур в кристалі виникає спонтанна поляризація P_s, напрям якої можна змінити зовнішнім електричним полем Е. В них виділяють певні області, котрі мають дипольний момент, а ці області є поляризовані і наз. домени.

П’єзоелектрики – це діелектрики, які при деформації поля характеризуються утворенням зв’язаного поверхневого заряду без електричного поля.

Піроелектрики – це діелектрики, які при нагріванні чи охолодженні поляризуються.

3. Досліди Франка і Герца по визначенню потенціального збудження атомів.

Цей дослід дав пряме дослідження дискретності атомних станів. Ідея Франка і Герца: при непружньому зіткненні електрон може передати атому лише визначену порцію енергії. Вимірюючи енергії, які передаються електроном атому при зіткненні, можна зробити висновки про різницю енергій відповідних станів в атома.

Схема досліду:

Між гарячим катодом К і сіткою анода А прикладена різниця потенціалів, яка прискорює електрони, які покидають поверхню катода. Електрони прискорюються в атмосфері парів ртуті при малому тиску. В процесі руху електрони зазнають зіткнення з атомами ртуті. За сіткою А розташована пластина В. Між сіткою і пластинкою практично невеликий затримуючий потенціал Uз, таким чином електрони в цьому просторі тормозяться. До пластинки долітають електрони, енергія яких при проходженні сітки >0,5 еВ. Число цих електронів вимірюють по силі струму. В дослідах знімається вольт амперна характеристика.

Щоб пояснити такий характер вольтамперної характеристики, необхідно допустити, що при зіткненні електронів з атомами ртуті, атоми ртуті можуть поглинати лише дискретні порції енергії ≈4,9 еВ. При енергії меншій за 4,5 еВ зіткнення з атомами ртуті можуть бути тільки пружними. Коли різниця потенціалів досягне 4,9 еВ електрони при непружньому зіткненні з атомами ртуті поблизу сітки віддають їм свою енергію. Тому сила струму починає зменшуватися, коли різниця потенціалів досягне такого значення. Достатнє число електронів після непружнього зіткнення встигають набути енергії, необхідної для подолання затримуючого потенціалу, починається новий ріст сили струму. Аналогічні досліди проведені з іншими атомами. Для них всіх було отримано характерні різниці потенціалів, які наз. резонансними потенціалами. Резонансний потенціал відповідає переходу атома з основного стану в найближчий збуджений.

 

БІЛЕТ 16

1. Поверхневий натяг рідин. Змочуваність. Капілярність. Структура рідин. Рідкі кристали.

Рідини за своєю енергією займають проміжне положення між твердими тілами і парами. Рідини міняють свій об’єм, який під дією сили тяжіння набуває форми посудини. У рідин є вільна поверхня. Рідини мaлостисливі, мають властивість текучості. Теплові властивості рідин характеризуються коефіцієнтом теплового розширення . Теплоємність рідин мало відрізняється від теплоємності твердого тіла. Дифузійні процеси в рідинах характеризуються груповими переходами молекул з одних положень рівноваги в інші. Коефіцієнт самодифузії рідин залежить від температури: , де В-коефіцієнт, який залежить від природи рідини. В’язкість рідин – це властивість рідин, що характеризує опір їхньої течії під дією зовнішніх сил. Наявність у рідин вільної поверхні, яка є границею фаз, і приводить до існування поверхневих явищ. Молекули розміщені в поверхневому шарі рідини і перебувають у зовсім різних умовах порівняно з тими, що знаходяться в об’ємі рідини. В стані стійкої рівноваги надлишкова поверхнева енергія повинна бути мінімальною, тому рідина, на яку не діють зовнішні сили при умові її практичної нестисливості, має обирати форму сфери. Сили поверхневого шару зумовлюють зменшення поверхні рідини. Ці сили напрямлені по дотичних до поверхні рідини. Якщо дротяний контур з рухомою перемичкою АВ помістити у мильний розчин, то він стягується мильною плівкою. Сили поверхневого натягу намагаються скоротити поверхню плівки і перемичка піднімається вгору. У разі зрівноваження сили поверхневого натягу і сили тяжіння перемичка знаходиться в рівновазі. 2F=p, де F-сила поверхневого натягу, p-сила тяжіння. Якщо напрям АВ під дією сили F перемістити на dn, то робота виконана нею: ; тоді

Коефіцієнт поверхневого натягу σ – фізична характеристика рідин і рівна відношенню сили прикладеної до ділянки контуру вільної поверхні рідини, до довжини цієї ділянки. [σ]=1Н/м. Якщо молекули рідини притягаються одна до одної сильніше, ніж до молекул твердої речовини, то рідину наз. змочуючою. Трубки з дуже малим діаметром наз. капіляри. Явище піднімання рідини по капілярам наз. капілярним.

Висота піднімання рідини по капілярах: ; σ – поверхневий натяг рідини, ρ – густина рідини, g – прискорення вільного падіння, R – радіус.

Рідкі кристали – це рідини, для яких характерним є повний порядок розташування молекул і як наслідок анізотропія механічних, електромагнітних властивостей. При відсутності зовнішньої дії в рідкому кристалі має місце анізотропія діелектричної проникності, магнітної сприйнятливості. В них спостерігається подвійне променезаломлення. Рідкі кристали широко застосовуються в електронних годинниках, калькуляторах, вимірювальних приладах. В комбінуванні з фоточутливими н/п застосовуються як підсилювачі і перетворювачі зображення, а також як пристрої оптичної обробки інформації. Анізотропія (з грец. нерівний напрям) – залежність фізичних властивостей (механічних, оптичних, магнітних, електричних і т.д.) речовини від напрямку. Природня анізотропія – характерна особливість кристалів (напр., пластинка слюди легко розщеплюється на тонкі листочки тільки вздовж певної площини).

2. Електромагнітна індукція. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца.

Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831р. Фарадей. Виникненя в замкнутому провіднику електричного струму зумовлене зміною магнітного поля, наз. явищем електромагнітної індукції. Нехай в однорідному магнітному полі з індукцією розміщений провідник довжиною l. Якщо цей провідник привести в рух із швидкістю , так щоб кут α між і становив 90º, то разом з провідником напрямлено рухаються і його власні електрони. Оскільки вони рухаються в магнітному полі, то на них діє сила Лоренца. Напруга яка виникає між кінцями провідника, створить в ньому електрорушійну силу, яка зрівноважує силу Лоренца F_l=F_u.

; ; →

В наслідок того, що напруга на полосах в разі розімкненя кола дорівнює ЕРС, то ЕРС індукції: , [В]=1Тл. Магнітним потоком через деякий контур наз. добуток магнітної індукції В на площу цього контура S на косинус кута між напрямом поля і нормаллю до поверхні контура: , [Ф]=Вб (вебер). Величина ЕРС індукції може бути визначена за формулою: . ЕРС індукції рівна по абсолютній величині швидкості зміни магнітного потоку через площу, обмежену контуром. Цей закон наз. законом електромагнітної індукції.Правило Ленца: індукований струм має такий напрям, що його магнітне поле протидіє зміні того магнітного поля, котре викликало появу індукованого струму. ЕРС індукції, яка виникає в замкненому контурі, залежить від швидкості зміни магнітного потоку, зчепленого з контуром.

3. Електронні оболонки атома. Магнітний і механічний момент електронів. Квантові числа. Принцип Паулі. Періодична система елементів Менделєєва.

Стан електрона в атомі визначається 4 квантовими числами:

1) головне квантове число n – визначає рівні енергії.

2) орбітальне квантове число l, зв’язане з малою піввіссю еліпса – визначає форму орбіти l змінюється 0 - (n-1).

3) магнітне квантове число m – визначає орієнтацію орбіти в магнітному полі; орбіти орієнтовані таким чином, що проекція момента імпульса на напрям магнітного поля рівні цілим числам m змінюється - l до + l.

4) крім орбітального момента імпульса електрон має власний момент імпульсу – спін (s). , де s=1/2 – спінове квантове число.

Власний момент імпульсу електрона має дві проекції на напрям магнітного поля: +1/2 і -1/2. 4 квантові числа визначають енергетичні рівні електрона. Електрони в атомі підкоряються принципу Паулі: в атомі не може існувати двох або більше електронів, які б перебували в однакових станах (з однаковим набором квантових чисел). При переході електрона з одного енергетичного рівня на другий змінюються квантові числа. Перехід електрона можливий лише на такі рівні, коли зміна Δm = 0, ±1; зміна Δ l =‍ –‍1, +1. В атомі сукупність електронів, котрі мають однакові квантові числа n, утворюють шар. Сукупність електронів, що мають одинакові n і l – утворюють оболонку. Шари позначаються буквами K, L, M, N і т.д. (що відповідають значенням головного квантового числа n=1, 2, 3...) Оболонки позначаються буквами s, p, d, f і т.д. що відповідають орбітальним квантовим числам l =0, 1,...Найбільше число електронів в шарі 2n². Хімічні властивості атомів визначаються електронами зовнішньої оболонки. Переходи електронів в цій оболонці створюють світлові і ультрафіолетові хвилі. Якщо з внутрішньої оболонки атома вирвати електрон, то на ту оболонку будуть самовільно переходити електрони з інших оболонок з більшими n. При таких переходах випромінюються лінійчасті спектри рентгенівського випромінювання, які наз. характеристичними. У періодичній системі Менделеєва атоми розміщуються. Періодична с-ма елементів Менделєєва (1871р.) – с-ма елементів, яка відображає періодичну залежність фізичних і хімічних властивостей елементів від їх атомної маси.

 

БІЛЕТ 15

1.Статичний метод у фізиці. Статфізика. Функції розподілу. Статичне середнє. Канонічний розподіл Гібса.

Статфізика – це розділ теорфізики, в якому вивчаються специфічні закономірності системи, що складається з великої кількості мікрочастинок. Це фізика багаточастинкових систем, яка користується статичними методами дослідження. Статистичний метод – займається статистичними закономірностями (для с-ми багатьох частинок). Математичну основу цих методів становить теорія ймовірностей. Головне завдання – полягає у визначенні макрохарактеру тих систем, за властивістю і поведінкою їх складових мікрочастинок без врахування динаміки окремих частинок. Важливими поняттями статфізики є: імовірність, фазовий простір, функція розподілу.

Різні стани системи може здійснити з тою чи іншою імовірністю. Імовірність і-тового стану: ω_і=lim t_s/T, T→∞; t_i – час, протягом якого система знаходиться в даному стані, протягом якого велося спостереження за системою. Функція розподілу f (r,p,t)= lim ∆N/∆V. Другий спосіб задання ф-ії розподілу за допомогою стат. ансамбля ρ(p,g) = lim 1/N * ∆N/∆Г. Статистичне середнє F=∫F (p,g)ρ(p,g) dpdg, відхилення f^t= lim 1/Т ∫ f (T) dt –середнє по часу.

Ергодична гіпотеза: середня фізична величини по часу співпадає із стат. ансамблем

Канонічним розподілом Гібса назив.розподіл імовірностей Гібса, тобто розподіл імовірностей різних можливих станів деякої квазі замкнутої сист.: ω (Е_і) = ω (Е_і) – імовірність перебування сист.в стані з енергією Е_і; ω (Е_і) – кратність виродження; Θ – стат.температура. Фазовий інтеграл: ;

2.Дисперсія світла. Нормальна і аномальна дисперсія, методи її спостереження. Електронна теорія дисперсії.

Дисперсія світла – залежність оптичних характеристик речовини від частоти падаючого світла. Дисперсія – залежність показника заломлення світла від частоти коливань ∆n/∆ν (або довжини хвилі). При цьому вона називається нормальною, якщо із збільшенням частоти світла показник n збільшується, аномальною – коли зменшується. Нормальна дисперсія спостерігається далеко від смуги поглинання, аномальна – на смугах. Дисперсія веде до розкладання білого світла прозорими призмами на кольоровий і частотний спектр. Дисперсія пояснюється поведінкою електронів в атомах речовини під дією електричного поля світлової хвилі, внутрішнього поля в цій речовині. Вимушені коливання електронів приводять до випромінювання ними вторинних світлових хвиль. Оскільки наведені дипольні моменти атомів залежать від частоти коливань електронів, то відносна діелектрична проникність речовини (а з нею і n) залежать від частоти світла. Накладання падаючої хвилі на елементарні веде до зміни фазової швидкості хвилі (при нормальній дисперсії вона зростає із збільшенням довжини хвилі). Аномальна – коли із збільшенням частоти світлових хвиль показник заломлення зменшується. Вперше аномальну дисперсію спостерігали під час проходження світла крізь пари йоду. Хід дисперсії dn/dt >0.

В електронній теорії дисперсії світла розв’язок задачі зводиться до знаходження зміщень в елктроні з масою m. у полі хв. з рівн. їхніх вимушених коливань mS = F_em-F_m+F, де F_em = lE₀sinωt – сила дії світла на електрони; F_T=aS –сила опору електроном, що веде до затухання; F=-bS – квазіпружна сила; а,b – сталі.

Інтерференція – накладання когерентних хвиль, при якому вони стабільно підсилюються або послаблюються. Дифракція – відхилення від прямолінійного поширення хвиль охинання хвилями перешкод. Поляризація – явище, коли світло не змінює свою орієнтацію з поширенням, тобто воно лежить в одній площині

3.Енергія зв’язку частинок у ядрі. Дефект маси ядра. Ядерні сили та їх основні властивості.

Нуклони в атомному ядрі пов’язані між собою ядерними силами: тому, щоб розділити ядро на окремі протони і нейтрони, треба затратити велику енергію. Ця енергія називається енергією зв’язку ядра. Така сама за величиною енергія вивільняється, якщо вільні протони і нейтрони об’єднуються і утворюють ядро. Отже, згідно за спеціальною теорією відносності Ейнштейна, маса атомного ядра має бути менша від суми мас вільних протонів і нейтронів, з яких воно утворилося. Ця різниця мас ∆m, яка відповідає енергії зв’язку ядра Е_зв, визначається співвідношенням Ейнштейна: Е_зв= Сλ. Маса спокою ядра М_я – завжди менша суми мас спокою складових його протонів і нейтронів. М_я < Zm_p+Nm_n. Цю різницю називають дефектом мас ∆М = Zm_p+Nm_n- М_я

Енергія зв’язку: ∆Е_зв= ∆Мс²=(Zm_p+Nm_n- М_я)с²

Чим більший дефект маси ядра, тим міцніше ядро, тим більше енергії потрібно для зруйнування ядра на окремі нуклони. Енергія зв”язку ядра пропорційна дефекту маси ядра, який вимірюється в аом, при чому одна аом відповідає енергії 8,31 Мев. Ядерні сили – сили квантово-механічної природи, що діють в атомному ядрі між його складовими частинками – нуклонами. Ядерні сили – проявлення сильних взаємодій, радіус їх дії 10^{-13 см. Ядерні сили – побічний прояв обміну глюонами (Глюони – гіпотетично електрично нейтральні частинки із спіном 1 та нульовою масою спокою, що являються перенощиками сильної взаємодії між кварками.). Ядерні сили не залежать від заряду нуклона і здатні до насичення.}

БІЛЕТ 14

1.Динаміка точки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння.

Динаміка – це частина класичної механіки, в якій вивчаються зиіни рухів тіл, зумовлені дією на них інших тіл. Основна задача динаміки – знаючи характер взаємодії, визначити кінематичні х-ки руху і навпаки.

I з-он Ньютона: існують такі інерціальні системи відліку, відносно яких тіло, що рухається поступально зберігає свою швидкість сталою якщо на нього не діють інші тіла або їх дія скомпенсована.

II з-он Ньютона: сила, що діє на тіло дорівнює добутку маси тіла на прискорення якого надає ця сила. F=ma

Якщо на тіло масою m одночасно діє кілька сил F1,F2… то другий з-он Н. F=ma, де - рівнодійна всіх сил.

III з-он Ньютона: Два тіла діють одне на одне з силами які напрямлені вздовж однієї прямої, рівні за абсолютними величиними і протилежні за знаком: F₁₂=-F₂₁

З-он всесвітнього тяжіння – між двома тілами маси яких m₁ m₂ і знаходяться на відстані R один від одного діють сили взаємного притягання, напрямлені від одного тіла до другого.

2.Становлення і розвиток квантової теорії світла. З-ни теплового випромінювання.

Енергія любого виду ел-маг випром., в тому числі і світлового, завжди склад. із о