Частотные характеристики импульсного звена

 

 

Из выражения (1.30) может быть получен комплексный коэффициент передачи экстраполятора нулевого порядка (индекс “0”)

 

(1.33)

 

Преобразуем это выражение, используя формулу Эйлера

 

(1.34)

где –амплитудно-частотная характеристика экстраполятора нулевого порядка; – период дискретности; – фазочастотная характеристика.

На рис. 1.34 представлены частотные характеристики этого звена. Как следует из рисунка, формирующее звено ослабляет высокочастотные составляющие сигнала. На низких частотах при формирующее звено близко по своим динамическим свойствам к звену чистого запаздывания со временем запаздывания .

 

 

0 2 3

-p

 

-2p

 

Рис. 1.34. Частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка

 

 

Модель формирующего элемента и импульсной АСУ

 

 

Из теории линейных систем известно, что импульсная переходная функция (весовая функция) есть реакция на входной сигнал типа дельта-функции .

Так как изображение выходной величины

 

(1.35)

и если

то

 

Но изображение дельта-функции Тогда и поэтому изображение импульсной переходной функции есть передаточная функция

 

. (1.36)

Таким образом, реакция формирующего элемента на дельта-функцию должна быть тождественной форме реального импульса на выходе импульсного элемента. Передаточная функция ФЭ может быть определена в виде

 

(1.37)

Определим для примера передаточную функцию ФЭ, на выходе которого импульсы имеют прямоугольную форму. Получение такого импульса ясно из рис. 1.35.

 

Рис. 1.35. Прямоугольная форма импульсов на выходе ФЭ

 

Длительность импульса равна

 

(1.38)

 

Известно, что а

Тогда или

 

(1.39)

 

Если , то есть длительность импульса равна периоду дискретности, то

 

(1.40)

 

ФЭ с такой передаточной функцией называют фиксатором нулевого порядка. Обычно считают, что у ПИЭ коэффициент усиления равен единице, т.е. относят его к формирующему элементу. Поэтому

 

и (1.41)

 

ФЭ с функцией (1.40) называют фиксатором, так как он как бы фиксирует (запоминает) величину площади каждого кратковременного импульса на время, равное периоду дискретности Т, т.е. до прихода следующего импульса.

По сути дела фиксатор преобразует дискретный сигнал в непрерывный сигнал (рис. 1.36).

 

Рис. 1.36. Преобразование дискретного сигнала ε^*(t)

в непрерывный сигнал ε_ф(t)

 

С учетом сказанного структурную схему импульсного элемента можно изобразить так (рис. 1.37).

 

 

Рис. 1.37. Структурная схема импульсного элемента

 

Эта модель отражает динамические свойства особой части импульсной системы.

Структурную схему всей импульсной системы приводят к виду (рис. 1.38)

 

(1.42)

 

Рис. 1.38. Структурная схема импульсной системы