Виды импульсной модуляции. Теорема Котельникова-Шеннона

 

 

Характерной особенностью импульсных систем автоматического управления является то, что хотя бы одна из переменных является квантованной по времени. Эти квантованные по времени величины при помощи импульсной модуляции преобразуются в последовательность импульсов, которые в дальнейшем воздействуют на непрерывную часть системы. Таким образом, техническую процедуру получения последовательности импульсов, несущих информацию о дискретных значениях сигнала, называют импульсной модуляцией.

Процесс квантования и импульсной модуляции осуществляется импульсным элементом. Импульсную систему в общем случае можно представить в виде импульсного элемента (ИЭ) и непрерывной части (НЧ) (рис. 1.3) [2-4].

 

Рис.1.3. Типовая структурная схема ИАСУ: u(t) – входной сигнал;

x(t) – сигнал рассогласования, входной сигнал ИЭ;

x^*(t) – импульсный сигнал с выхода ИЭ; y(t) – выходной сигнал

 

Импульсный элемент преобразует непрерывно изменяющуюся величину x(t) в последовательность модулированных импульсов x^*(t), осуществляя при этом квантование сигнала (рис. 1.4, а) и модуляцию (рис. 1.4, б).

 

Рис.1.4. Временные диаграммы работы ИЭ:

а – непрерывный сигнал x(t); б – сигнал на выходе импульсного элемента x^*(t)

 

Процесс импульсной модуляции состоит в изменении по определенному закону какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов.

Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.

Основными параметрами импульсной последовательности являются:

А – амплитуда (высота) импульса; t – длительность (ширина) импульса;

Т – период квантования (повторения, дискретности);

– частота повторения.

В зависимости от того, какой параметр последовательности импульсов изменяется, различают следующие виды модуляции (рис. 1.5):

– амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), при которой амплитуда импульса пропорциональна входному сигналу (рис. 1.5, в);

– широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), при которой длительность импульса пропорциональна входному сигналу (рис. 1.5, г);

– время-импульсную модуляцию (ВИМ), включающую в себя фазо-импульсную модуляцию (ФИМ), когда фаза или временной сдвиг импульса относительно начала периода дискретности Т пропорциональна входному сигналу (рис. 1.5, д), и частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ) – частота дискретности пропорциональна входному сигналу.

Наибольшее распространение получили импульсные системы с АИМ.

x

 

 

x(t)

0 а) x(t) – непрерывный сигнал,

Т t T – период квантования

x

 

 

x[nT]

 

б) x[nT] – решетчатая функция

T nT t

 

y

 

x в) АИМ:

длительность

(0< g<1),

t величина импульса x[nT]

y

 

г) ШИМ:

t

y

д)ФИМ:

T nT t

 

Рис. 1.5. Виды модуляции

К основным достоинствам импульсных систем, как было отмечено ранее, относят возможность многоточечного управления, многократное использование линий связи, повышенную помехозащищенность.

Важным классом ИАСУ являются линейные импульсные системы, в которых связь между выходом и входом описывается линейным оператором, например, линейными разностными уравнениями. Из всех разновидностей ИАСУ только ИАСУ с АИМ являются линейными при условии линейности непрерывной части.

Далее будем рассматривать только этот класс систем.

Импульсную систему (ИС) можно представить в виде соединения импульсного элемента (ИЭ) и непрерывной части, причем система может быть как замкнутой (рис. 1.6, а), так и разомкнутой (рис. 1.6, б).

 

а)	б)

 

Рис. 1.6. Импульсная система

Действие импульсного элемента можно представить так, как это показано на рис. 1.7.

Он представляет собой периодически замыкаемый ключ, на выходе которого через равные промежутки вырабатываются импульсы, амплитуда которых соответствует непрерывному сигналу.

 

 

Рис. 1.7. Действие импульсного элемента

 

Реальные ИЭ характеризуются конечной длительностью импульса, а процессы замыкания и размыкания существенно влияют на его форму. Это затрудняет исследование ИС. Поэтому при математическом описании реальные импульсные элементы заменяют идеализированными моделями.

Одна из таких представлена на рис. 1.8.

Она представляет последовательное соединение идеального или простейшего импульсного элемента ПИЭ и формирующего элемента ФЭ.

В простейшем импульсном элементе замыкание и размыкание происходят мгновенно, а на выходе вырабатываются импульсы типа функций с нулевой длительностью на конечной “площадке”.

ПИЭ

Рис. 1.8. Идеализированная модель реального ИЭ

 

Надо иметь ввиду, что амплитуда мгновенных импульсов на выходе ПИЭ бесконечно велика, а высота импульсов на рис. 1.8 лишь условно соответствует их площади.

Обычно последовательность импульсов в автоматической системе управления (АСУ) используется для выработки управляющих воздействий и является промежуточным носителем информации. Результат же работы АСУ должен быть эквивалентен результату работы непрерывной системы. Поэтому последовательность импульсов должна нести всю необходимую информацию, содержащуюся в непрерывном сигнале. Однако часть информации теряется при квантовании. Чем реже квантуется непрерывный сигнал, тем больше теряется информации, и тем труднее восстановить форму сигнала после преобразования его в импульсном элементе.

Поэтому выбор частоты преобразования необходимо увязывать с формой входного сигнала. Условия для выбора частоты определяются на основе теоремы Котельникова-Шеннона: непрерывный сигнал с ограниченным частотным спектром в пределах от до полностью определяется последовательностью своих дискретных значений, следующих через интервал прерывания (или частоту прерывания ). Эта теорема определяет условие, при котором непрерывный сигнал может быть восстановлен после квантования без искажения: это возможно, если частота квантования в два раза и более превышает предельную частоту в спектре непрерывного сигнала.

Сигналы в АСУ всегда имеют ограниченный спектр ввиду ограниченности полос пропускания отдельных реальных элементов. Поэтому практически всегда условие по ограниченности спектра непрерывного сигнала выполняется.

 

 

Примеры дискретных систем

 

 

Существуют разнообразные виды дискретных систем [5], которые на практике отличаются друг от друга, прежде всего структурой блока сравнения сигнала в цепи обратной связи с задающим воздействием (рис. 1.9).

В свою очередь, структура блока сравнения зависит от датчиков в цепи ОС. Выбор датчика осуществляется в зависимости от типа исполнительного устройства, преобразующих и корректирующих элементов. Наиболее характерный пример – система с цифровым приводом, которая может применяться для шаговых и электрогидравлических двигателей (рис. 1.10).

 

Рис. 1.9. Блок сравнения

 

Достоинство такой системы заключается в том, что отпадает необходимость в декодировании сигналов управления.

 

 

Рис. 1.10. Структурная схема дискретной системы с цифровым приводом:

ДКУ – дискретное корректирующее устройство, ДПР – дискретный привод, ММ – механизм машины, ДП – датчик положения (цифровой),

ВС – вычислительное средство

 

Если в системе используется обычный привод, то дискретная система приобретает следующий вид (рис. 1.11).

 

 

Рис. 1.11. Структурная схема дискретной системы с аналоговым приводом:

ПКН – преобразователь код-напряжение, КУ – корректирующее устройство (аналоговое), АП – аналоговый привод, КДП – кодер датчика положений

В современных системах широкое распространение получили импульсные датчики в обратной связи, которые формируют последовательность импульсов по положению механизма машин. Если для коррекции параметров таких систем используются вычислительные средства, то эти последовательности преобразуются в код.

Дискретная система с импульсным приводом представлена на рис. 1.12.

Характерной особенностью системы является наличие ИЭ (МДИ и ГОН), который преобразует непрерывный сигнал управления в последовательность высокочастотных знакопеременных импульсов.

 

 

Рис. 1.12. Дискретная система с импульсным приводом: НЧ1 – непрерывная часть, которая состоит из измерителя-преобразователя, предварительного усилителя, звена коррекции и формирует сигнал управления U_y, МДИ – модулятор длительности импульсов, на выходе которого формируется импульсный сигнал управления U^*_y, ГОН – генератор опорного напряжения, НЧ2 – непрерывная часть, которая описывает свойства силового канала (усилитель мощности, двигатель, механическая передача)

 

б)

Несмотря на большое разнообразие, все импульсные системы по виду структурных схем можно свести к двум типам: система с неразделенной непрерывной частью (рис. 1.13, а) и система с разделенной непрерывной частью (рис. 1.13, б).

	а)

Рис. 1.13. Обобщенная структурная схема ИАСУ

К типовым системам импульсного регулирования (ИАСР) относятся разнообразные АСР температуры, концентрации смеси, частоты, напряжения, активной мощности и т.д.

Рассмотрим импульсную АСР температуры (рис. 1.14).

 

 

Рис. 1.14. Обобщенная структурная схема ИАСР: 1 – объект регулирования,

2 – термодатчик, 3 – мост равновесный, 4 – гальванометр, 5 – падающая душка, 6’, 6” – потенциометр, реостат (между ними гальваноционная вставка – изолирующая вставка), 7 – ДПТ (двигатель постоянного тока) с обмотками возбуждения ОВ1 и ОВ2, 8 – редуктор, 9 – заслонка, 10 – профилированный кулачок, 11 – прижимная пружина, 12 – потенциометр

 

Объект регулирования (поз.1, см. рис. 1.14) – это некоторый объем, в котором необходимо поддерживать заданную температуру (печь, помещение и т.д.). Нагревательный элемент на рис. 1.14 не показан. Температура регулируется с помощью увеличения или уменьшения притока охлажденного воздуха путем изменения двигателем (ДПТ) угла поворота заслонки 9 – угла φ.

Температура в объеме (печи и т.д.) измеряется с помощью термодатчика 2. Это элемент, сопротивление которого зависит от температуры окружающей среды.

Регулирование температуры осуществляется с помощью импульсного управления двигателем постоянного тока с обмотками возбуждения ОВ1 и ОВ2 (реализована амплитудно-импульсная модуляция). Для задания температуры используется потенциометр 12. Если температура внутри объема (печи и т.д.) соответствует заданной, мост находится в состоянии равновесия. При изменении температуры мост разбалансируется, возникнет электрический ток, и стрелка гальванометра 4 начнет поворачиваться и т.д.

Падающая душка 5 дает коэффициент усиления 10¹⁴ по мощности.

Таким образом, импульсную систему применяют, когда нужно получить значительное усиление по мощности. Также в импульсных системах при некоторых условиях переходные процессы заканчиваются за конечное число импульсов.