Методы анализа сложных цепей постоянного тока

Методы анализа простейших цепей постоянного тока. Анализ электрических цепей с одним источником энергии проводится двумя методами: методом эквивалентного преобразования и методом пропорциональных величин.

При методе свертывания схемы определяется входное или эквивалентное сопротивление путем преобразования сопротивлений: параллельного соединения в последовательное и обратно, треугольника в звезду и обратно и т.д., что упрощает отдельные участки схемы и приводит к одному эквивалентному сопротивлению относительно зажимов источников питания. В результате схема упрощается. Расчет такой схемы можно произвести, используя закон Ома.

Метод пропорциональных величин. Метод основан на принципе линейности цепи и применим только для расчета, линейных цепей, и позволяет производить расчеты, вводя любой удобный масштаб для величин токов или напряжений. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей с одним источником энергии. Методы анализа сложных цепей постоянного тока. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей.

Классическим методом расчета электрических цепей с несколькими источниками энергии является непосредственное применение законов Кирхгофа.

При расчете электрических цепей с применением законов Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать положительное направление токов во всех ветвях схемы;

2. Выбрать положительное направление обхода контура;

3. Составить уравнения по законам Кирхгофа; по первому закону Кирхгофа составить уравнение, по второму закону Кирхгофа составить Общее число уравнений равно числу ветвей в схеме;

4. Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов.

Составим систему уравнений для нахождения токов ветвей для схемы,

изображенной на рисунке:

Данная схема имеет четыре узла и шесть ветвей. Система уравнений по законом Кирхгофа имеет следующий вид:

Имеем систему из шести уравнений с шестью неизвестными. Решая данную систему уравнений, можно найти токи ветвей. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей не всегда целесообразно, из - за трудоемкости решения системы уравнений. Метод контурных токов. В качестве переменных в методе контурных токов принимаются контурные токи. В схеме выделяют независимые контуры. В каждом контуре произвольно выбирают направление контурных токов. За контурные токи удобно принять токи внешних ветвей схемы, которые входят только в данный контур. Уравнения составляются на основе второго закона Кирхгофа, выражая токи ветвей через контурные токи. Для каждого контура пишем второй закон Кирхгофа. Выразим токи ветвей через контурные. После преобразования получим следующую систему уравнений. Решив систему уравнений относительно контурных токов, определяют токи ветвей. Правильность решения по ме6тоду контурных токов осуществляется на основании второго закона Кирхгофа.

Метод узловых потенциалов является наиболее общим и широко применяется для анализа цепей любой конфигурации. При расчете электрических цепей методом узловых потенциалов потенциал одного из узлов принимается равным нулю. Для всех остальных узлов составляют уравнения по первому закону Кирхгофа. Решив систему уравнений, определяют потенциалы узлов. Затем по закону Ома определяют токи ветвей. Для приведенной схемы электрической цепи, составим уравнения по методу узловых потенциалов.

Примем потенциал узла d равным нулю, т.е. первый закон Кирхгофа.

Выразим токи по закону Ома через потенциалы узлов:

Подставим эти выражения в уравнения по первому закону Кирхгофа и приведя подобные члены получим следяющее уравнение: где:

Решение системы уравнений позволяет определить потенциалы узлов. Проверку правильности решения осуществляется на основании первого закона Кирхгофа.

Метод двух узлов. Очень часто встречаются схемы с двумя узлами и произвольным числом ветвей, тогда требуется найти напряжение между двумя узлами. Рассмотрим схему содержащую два узла и произвольное число ветвей.

Вопросы самоконтроля.

1. Число линейно – независимых уравнений по первому закону Кирхгофа

2. Число линейно – независимых уравнений по второму закону Кирхгофа

3. Число линейно – независимых уравнений по методу контурных токов

4. В каких случаях удобно решить задачу метод двух узлов

5. Особенности составления узловых уравнений при наличие источников напряжения.