Индуктивный элемент (индуктивность)

Индуктивность – это идеализированный элемент электрической цепи, по своим свойствам приближенный к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. Потери и накопление электрической энергии в индуктивности отсутствуют.

Обозначение индуктивного элемента и его условное изображение на схеме представлены на рис. 1.14.

Символ L используется не только для обозначения элемента, но и для количественной характеристики происходящих в индуктивном элементе явлений. Он характеризует индуктивностьцепи, равную отношению потокосцепления самоиндукции ψ к току в данном элементе:

где потокосцепление – это сумма произведений магнитных потоков Ф, обусловленных током в данном элементе i_L, и числа витков w, с которыми эти потоки сцеплены:

причем ψ и i_L всегда имеют одинаковый знак, то есть индуктивность L всегда положительна.

Если зависимость ψ (i) линейна, то индуктивность L= const. Вебер-амперная характеристика для линейной индуктивности представляет собой прямую линию (рис. 1.15). Величина индуктивности определяется тангенсом наклона этой прямой к оси тока.

На основании известного закона электромагнитной индукции Фарадея –Максвелла изменение во времени потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу самоиндукции, которая описывается формулой

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС противодействует изменению потокосцепления, что учитывается знаком «минус».

Если индуктивность не зависит от тока, то

Для того чтобы уравновесить ЭДС самоиндукции, необходимо приложить напряжение, равное этой ЭДС по величине и противоположное по знаку, которое называют падением напряжения на индуктивности

Положительное направление напряжения на индуктивности u_L совпадает с положительным направлением тока i_L.

Ток, протекающий через индуктивность, исходя из выражения для напряжения, равен

Выбор нижнего предела t = – ∞ при интегрировании вызван необходимостью суммирования всех изменений напряжения u_L, имевших место до момента t, то есть необходимо учесть всю предысторию элемента.

Мгновенная мощность в индуктивности, равна произведению мгновенных значений i_L и u_L:

Если знаки i_L и u_L совпадают, то p_L > 0; при этом индуктивность потребляет энергию, которая запасается в ее магнитном поле. При разных знаках i_L и u_L мгновенная мощность p_L < 0, это означает, что энергия, запасенная элементом, отдается в цепь.

Энергия, запасенная в индуктивности:

При этом полагаем, что при t = – ∞ i_L = 0. Так как энергия пропорциональна квадрату тока, то она всегда положительна (W_L > 0).

Если ток в цепи постоянный, то есть I = const, то

и ,

следовательно, индуктивность в цепи постоянного тока представляет собой короткое замыкание.