Выразим мгновенные значения напряжения и тока в виде тригонометрических рядов
.
Тогда для активной мощности можно записать
После интегрирования, получим:
Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических
.
Аналогично для реактивной мощности можно записать
.
Полная мощность
.
Для несинусоидального тока 
.
7.5.3.Расчёт цепей с несинусоидальными периодическими э.д.с., напряжениями, токами
Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока распадается на три этапа:
а) разложение несинусоидальных э.д.с. и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (т.е. в тригонометрический ряд Фурье);
Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье
Периодическая функция 
где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье
 .
| (13.1) |
Здесь 
- постоянная составляющая или нулевая гармоника;
- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой 
где Т – период несинусоидальной периодической функции.
В выражении (13.1) 
. Коэффициенты А0, аК и bK определяются по формулам
, 
, 
.
Свойства периодических кривых, обладающих симметрией:
Рисунок 13.2
а) кривые, симметричные относительно оси абсцисс.
К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству 
(рисунок 13. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. 
;
Рисунок 13.3 Рисунок 13.4
б) кривые, симметричные относительно оси ординат.
К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство 
(рисунок 13.3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. 
;
в) кривые, симметричные относительно начала координат.
К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству 
(рисунок 13.4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. 
.
б) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности. При расчете цепи с постоянными составляющими э.д.с. и тока источника следует учитывать, что индуктивное сопротивление равно 0 и индуктивность в эквивалентной схеме заменяется короткозамкнутым участком, а ёмкостное равно 
и ветвь с ёмкостью размыкается. При расчете цепи для каждой синусоидальной составляющей э.д.с. и тока источника можно пользоваться комплексным методом, но недопустимо сложение комплексных токов и напряжений различных синусоидальных составляющих. Необходимо учитывать, что индуктивное и емкостное сопротивления для различных частот неодинаковы, индуктивное сопротивление для k-й гармоники равно: 
, а емкостное сопротивление для k-й гармоники равно: 
;
в) совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих. Причём суммируются только мгновенные значения составляющих токов и напряжений.
Тема 6: Четырехполюсники
Общее положение
4-х-п – эл цепь, содержащая 2 пары зажимов (4 полюса) и предназначена для передачи эл энергии от генератора к нагрузке.
Та пара зажимов, к к-ым подключается генератор, наз. входным
Та пара зажимов, к к-ым подключается нагрузка, наз. выходным
Классификация 4-х-п:
Линейные и нелинейные. Линейные отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных эл-ов и поэтому х-ся линейной зав-стью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах
Пассивный активный. Пассивные не содержат источников эл энергии, активные-содержат (завис-ые и незав-ые).
Симметричные (перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи) несимметричные. Мостовые, лестничные (Г,Т,П – образные)
Уравновешенные (горизонтальная ось симметрии) неуравновешенные
Обратимые (передают энергию в обоих направлениях, т. обратимости: отношение напряжение на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов) необратимые
Уравнение передачи четырехполюсника
Ур-ия, связывающие токи и напряжения на входе и выходе 4-х-п, наз ур-ми передачи 4-х-п
Ур-е передачи в А- параметрах:
безразмерные, 
размерность сопротивления, 
- размерность проводимости
Ур-е передачи в У- параметрах:
по размерности – проводимость
Ур-е передачи в Z- параметрах:
по размерности – сопротивление
Ур-е передачи в H- параметрах:
- безразмерные, 
- сопротивление, проводимость
Ур-е передачи в F- параметрах:
- безразмерные, 
- проводимости и сопротивления
Ур-е передачи в В- параметрах:
Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника
Параметрами холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) называются 
и 
при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырёхполюсника.
Входные сопротивления четырёхполюсника в режиме холостого хода на зажимах 
(ZH2= 
, I2=0) и 
(ZH1= , I1=0) соответственно равны
, 
.
При коротком замыкании зажимов (ZH2=0, U2=0) и (ZH1=0, U1=0) входные сопротивления четырёхполюсника, соответственно, равны
, 
.
Параметры ХХ и КЗ удовлетворяют соотношению: 
, т.е.только три параметра из четырёх независимы и их достаточно для составления уравнений передачи пассивных четырёхполюсников, из параметров ХХ и КЗ может быть получена любая система параметров-коэффициентов пассивных четырёхполюсников. Для симметричных четырёхполюсников А11=А22, ZX1=ZX2, ZK1=ZK2.
Характеристические параметры четырехполюсника
