Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Две индуктивно связанные катушки с сопротивлениями , и индуктивностями соединены последовательно. Возможны два вида включения: согласное и встречное.

а) б)

Рисунок 10.2

Согласное включение. При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов (рисунок 10.2,а). Поэтому потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются

, .

Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов при согласном включении равна

(10.8)

Напряжение на зажимах первой и второй катушках в комплексной форме

, (10.9)

. (10.10)

Напряжение на зажимах цепи (рисунок 10.2,а)

(10.11)

где - входное сопротивление цепи при согласном включении;

;

Векторная диаграмма для согласного включения показана на рисунке 10.3,а.

Встречное включение. При встречном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены различно относительно одноименных выводов (рисунок 10.2,б). Поэтому потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе вычитаются , . Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов при встречном включении равна

(10.12)

Напряжение на зажимах первой и второй катушках в комплексной форме

, (10.13)

. (10.14)

Напряжение на зажимах цепи (рисунок 10.2,б)

(10.15)

где - входное сопротивление цепи при встречном включении;

;

Векторная диаграмма для встречного включения (при и ) показана на рисунке 10.3,б.

а) б)

Рисунок 10.3

3.3 Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности

Для разветвлённых цепей с индуктивными связями применяются законы Кирхгофа и метод контурных токов. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа э.д.с. взаимной индукции учитывается как соответствующее напряжение на элементе К, обусловленное током в элементе S. Напряжение записывается с положительным знаком, если направление обхода элемента К и положительное направление тока в элементе S одинаковы относительно одноимённых выводов.

Рисунок 10.5

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для схемы (рисунок 10.5).

}(10.20)

1 Резонанс напряжений

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Где

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а, следовательно, .

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, .

- случай резонанса напряжений Условие резонанса напряжений

при этом .

При резонансе напряжений ток в цепи наибольший . Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания. Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Как показывает анализ уравнения , режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. для резонансной частоты можно записать

Добротность Q определяется отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе в режиме резонанса к входному напряжению

Добротность характеризует “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

Тогда добротность

Затухание величина обратная добротности

Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты

(рисунок 11.3), где

Зависимость полного сопротивления контура от частоты , (рисунок 11.4).До резонанса характер сопротивления контура активно- емкостной, при резонансе активный, после резонанса активно- индуктивный.