Практический метод (наблюдение на осциллографе реакции от импульса 1В большой длительности)

Методики расчета:

1) Классический метод не подходит, так как воздействие равно ∞ или 0.

Т(р)=K(p)Þ .

4) Через переходную характеристику: основано на том, что в линейных цепях реакция производной есть производная реакции.

Если h(0)=0, то с учетом

Пример нахождения временных характеристик

. Проверка К(0)= 1, по схеме при ω=0 индуктивность перемычка (ωL =0)и то же 1, при ω=∞ К(∞)= 0, индуктивность разрыв и то же получается 0 (сигнал на выход не проходит).

Определив коэффициенты A и B,

получаем: Тогда:

Проверка: при t =0 h_U (0) = 0 и по схеме то же 0 (индуктивность - разрыв), h_U (∞)=1 и по схеме 1 (индуктивность – перемычка). Найдем импульсную характеристику через производную переходной

Реакция цепи на сложное кусочно-непрерывное воздействие. Интегралы Дюамеля и наложения

Общие понятия

Рассмотрим следующую задачу: на вход цепи полается сложное воздействие x(t), необходимо определить реакцию цепи y(t).

Существует два способа решения подобных задач:

Способ

Можно сложную функцию разбить на сумму простых, например, на элементарные ступеньки, т.е.: ,

х (0) – начальная ступенька, Δτ - промежуток времени между ступеньками, Δ x_K – приращение х иего можно выразить через производную по вспомогательной переменной τ Тогда реакция цепи может быть найдена приблизительно как сумма реакций на отдельные ступенчатые воздействия с использованием переходной характеристики.

Здесь сначала находится реакция на начальный скачок, а затем используется запаздывающая на k∙Δτ переходная характеристика. Чтобы точно найти реакцию, надо устремить

Тогда сумма перейдет в интеграл: , где t – момент наблюдения.

Эта формула получила название интеграла Дюамеля (один из вариантов). Этой формулой удобно пользоваться, особенно если x(t) – линейная функция, так как производная при этом постоянна.

Способ