Калибровка Лоренца в случае однородной изотропной среды

Калибровка Лоренца в случае вакуума:

В случае однородной изотропной среды калибровка Лоренца примет вид:

Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля»

1. Наити функцию Лагранжа двойного плоского маятника, находящегося в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести g).

2.Найти функцию Лагранжа плоского маятника, находящегося в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести g) с массой m2, точка которого (с массой m1 в ней) может совершать движения по горизонтальной прямой.

3.Найти функцию Гамильтона для одной материальной точки в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

4.Определить скобки Пуассона, составленные из декартовых компонент импульса р и момента импульса материальной частицы.

5.Определить скобки Пуассона, составленные из компонент М.

6.Показать, что =0, , где φ – любая скалярная функция координат и импульса частицы.

7.Показать, что = , где f – векторная функция координат и импульса частицы, а n – единичный вектор в направлении оси z.

8.Выразить амплитуду и начальную фазу колебаний через начальные значения x0, v0 координаты и скорости.

9.Найти частоту колебаний точки с массой m, способной двигаться по прямой и прикреплённой к пружине, другой конец которой закреплён в точке А на расстоянии l от прямой. Пружина, имея длину l, натянута с силой F.

10.Найти частоту колебаний изображенного на рисунке 4 маятника, точка подвеса которого (с массой m1 в ней) способна совершать движение в горизонтальном направлении.

11.Определить малые колебания двойного плоского маятника.

12.Вычислить градиент функции f(r), зависящей только от модуля радиус-вектора r.

13.Вычислить где p – постоянный вектор.

14.Пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса, вычислить интегралы: если объем, который охватывает замкнутая поверхность, равен V; A –постоянный вектор.

15.Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженного шара. Объемная плотность заряда равна , радиус шара R.

16.Определить коэффициенты разложения потенциала точечного заряда в интеграл Фурье.

17.Найти потенциал, создаваемый зарядом, распределенным в бесконечной среде по закону:

18.Определить потенциал точечного заряда е, находящегося в однородной анизотропной среде с заданным тензором диэлектрической проницаемости.

19.Найти напряженность магнитного поля внутри цилиндрической полости цилиндрического проводника, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с плотностьюj.Оси цилиндра, образующего полость, и цилиндрического проводника параллельны и находятся друг от друга на расстоянии а.

20.Показать, что постоянное однородное магнитное поле В можно описывать векторным потенциалом А= .

21.Найти интенсивность излучения частицы массы m,движущейся по круговой орбите радиуса а,под действием кулоновских сил. Выразить ответ через энергию частицы.