Пусть к выходным зажимам трансформатора подключен приемник с сопротивлением Zн.
Zн = Rн + jXн;
Рис.6.17. Схема нагруженного трансформатора
Вновь составим систему уравнений для данной цепи по законам Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода.
135(6.23)
Выразим из второго уравнения ток 
и подставим его в первое уравнение. Так как 
, то получим следующее выражение для тока :
.
Подставляя его в первое уравнение, получим:
; 136(6.24)
.
Проведя ряд алгебраических преобразований, получим следующее выражение для тока 
:
.
Обозначим:
, 137(6.25)
, 138(6.26)
где Rвн и Xвн – соответственно активное и реактивное вносимые сопротивления трансформатора.
Тогда окончательно имеем:
139(6.27)
Физически вносимое сопротивление представляет собой такое сопротивление, включенное последовательно с первичной обмоткой, которое позволяет учесть влияние тока нагрузки на ток 
.
Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.
Пусть в качестве нагрузки используется активно-индуктивный потребитель jн > 0, для построения диаграммы используем составленную выше систему уравнений (6.23). Построение целесообразно начать с тока , совместив его для определенности с осью вещественных чисел.
Рис.6.18.Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой
Несинусоидальные токи
Расчет электрических цепей, выполненный ранее, проводился в предположении, что источники энергии были либо постоянными, либо синусоидальными и вызывали в элементах цепей постоянные или синусоидальные токи. В реальных условиях кривые ЭДС, напряжения и тока лишь в определенной мере могут считаться синусоидальными, при этом указанные параметры цепей могут иметь характер периодический, квазипериодический (почти периодический) и непериодический. Это происходит за счет наличия в электрических цепях нелинейных элементов: вентиль (диод), электрическая дуга, катушка со стальным сердечником (дроссель), различного рода электрические помехи и т.д., которые искажают синусоидальную функцию, приводя к появлению несинусоидальных функций токов и напряжений, кроме того, сам источник энергии может являться генератором несинусоидальной ЭДС.
Рис.7.1. Пример несинусоидальных периодических функций
7.1. Разложение периодической функции в
тригонометрический ряд
Во всех задачах, где приходится иметь дело с периодическими несинусоидальными функциями токов, ЭДС и напряжений, необходимо свести их к более простому виду, для которого возможно применение известных методов расчета. Процессы, происходящие в линейных электрических цепях при несинусоидальных токах и напряжениях, удобнее всего рассчитывать, если воспользоваться тригонометрическим рядом Фурье. В общем случае выражение этого ряда примет вид:
f(ωt) = A0 + A1msin(ωt+ψ1) + A2msin(2ωt + ψ2) + … 140(7.1)
Первое слагаемое носит название нулевой гармоники или постоянной составляющей ряда, где k - номер гармоники, при k = 0 ψk = π/2, Akm = A0 - нулевая гармоника. Она присутствует в составе ряда не всегда. Если функция симметрична относительно оси времени, то нулевой гармоники нет.
Второе слагаемое - это первая или основная гармоника ряда, задает основной период T = 2π/ω.
Все остальные слагаемые носят название высших гармоник ряда. Период каждой из них кратен периоду основной гармоники. Сделаем преобразование ряда, раскрыв синус суммы:
141(7.2)
; 
;
; 
;
Коэффициенты ряда определяются по следующим формулам:
; 142(7.3)
;
.
Выражения для коэффициентов ряда позволяют получить разложение в ряд любой периодической функции, однако для большинства таких функций, которые используются в теории электрических цепей, эти разложения уже получены и могут быть взяты в соответствующей справочной литературе.
Состав элементов ряда может быть упрощен, если вид исходной функции обладает тем или иным видом симметрии.
Рис.7.2. Виды симметрии периодических функций
1) f(ωt) = - f(ωt+π) – функция симметричная относительно оси ОX.
Разложение в ряд такой функции не содержит постоянной составляющей и четных гармоник:
f(ωt) = A1msin(ωt + ψ1) + A3msin(3ωt + ψ3) + A5msin(5ωt + ψ5) + …
2) f(ωt) = f(- ωt) – функция симметричная относительно оси ОY.
В этом случае ряд не содержит синусных составляющих:
f(ωt) = A0 + A1mcosωt + A2mcos2ωt + A3mcos3ωt + …
3) Функция симметрична относительно начала координат:
f(ωt) = - f(-ωt);
Такая функция не содержит постоянной составляющей и косинусных составляющих:
f(ωt) = A1msinωt + A2msin2ωt + A3msin3ωt + …
