Пусть на входе некоторого двухполюсника известны комплексные изображения напряжения и тока:
; 
.
Мощность в комплексной форме выражается в виде произведения:
, 69(2.59)
где 
– сопряженный комплекс тока.
. 70(2.60)
2.12. Передача энергии от активного
двухполюсника к пассивному
При работе любой электрической цепи должен иметь место баланс мощностей, т.е. алгебраические суммы активных и реактивных мощностей, развиваемых генераторами, должны равняться алгебраическим суммам активных и реактивных мощностей, поступающих во все пассивные элементы цепи, включая и внутренние сопротивление генераторов.
Полная мощность, развиваемая генератором:
.
Полная мощность, поступающая в любой приемник:
Тогда уравнение баланса мощностей:
71 
, блн (2.61)
где rгk и xгk – соответственно внутренние активные и реактивные сопротивления генераторов.
Пусть в электрической цепи работает один источник энергии. Оценим условия, при которых в нагрузке будет выделяться максимальная мощность. Ток в цепи:
Реактивное сопротивление цепи должно равняться нулю
xг + xн = 0,
т.е. цепь должна работать в резонансном режиме, следовательно xг и xн должны быть равными по величине и противоположными по характеру (индуктивное и емкостное сопротивления). В итоге:
Найдем соотношение между rг и rн. Определим мощность приемника:
и полагая, что сопротивление нагрузки rн переменно, исследуем функцию Pн на экстремум:
откуда
72(2.62)
Следовательно, для получения максимальной мощности в нагрузке необходимо, чтобы:
. 73(2.63)
Режим работы цепи при этом условии называется согласованным режимом. КПД источника при этом условии:
.
При таком низком КПД согласованный режим работы используется только в слаботочных цепях, таких как телефонные линии, линии автоматики и телемеханики, где важна величина полезного сигнала по сравнению с помехами.
Коэффициент мощности
Наибольшие действующие значения напряжения и тока, допускаемые для генераторов и трансформаторов, производящих и, соответственно, преобразующих электрическую энергию, зависят от их конструкции, а наибольшая мощность, которую они могут развивать, не подвергаясь опасности быть поврежденными, определяется произведением этих значений. Поэтому рациональное использование электрических машин и трансформаторов может быть достигнуто лишь в том случае, когда приемники электрической энергии обладают высоким коэффициентом мощности cosφ.
Обычно реактивный ток потребителей энергии носит индуктивный характер, т.е. φ > 0, т.к. наиболее широко используемые асинхронные двигатели потребляют из сети реактивный (индуктивный) ток для создания магнитного поля в машине.
Для улучшения (увеличения) cosφ группы приемников параллельно им включают конденсаторы.
Покажем, как рассчитать емкость, необходимую для повышения cosφ.
Пусть суммарная активная мощность приемников:
При увеличении cosφ и неизменном напряжении сети:
Следовательно, I2 < I1.
Проиллюстрируем расчет необходимой величины емкости для повышения коэффициента мощности до значения cosφ1 с помощью векторной диаграммы.
Рис.2.33. Векторная диаграмма, иллюстрирующая
повышение коэффициента мощности
Рассчитаем необходимый емкостной ток.
, отсюда:
. 74(2.64)
Такую же роль, как конденсаторы, могут играть синхронные двигатели, работающие в «перевозбужденном» режиме. Они при этом потребляют из сети ток, реактивная составляющая которого носит емкостной характер.
