Отрезки прямых уровня (фронтали и горизонтали) – проецируются в натуральную величину соответственно на фронтальную и горизонтальную плоскости проекции.
Отрезки проецирующих прямых (перпендикулярных плоскости) проецируются на две плоскости проекций в истинную величину. Во всех остальных случаях отрезки прямых проецируются с искажением.
Для того чтобы определить натуральную величину отрезка прямой по его ортогональному чертежу рассмотрим пространственную модель отрезка АВ, спроецированного на плоскости проекций П1 и П2.
Проведём отрезок АС || А1В1 и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Отрезок АВ является его гипотенузой, а катетами - отрезки АС, равный по длине отрезку А1В1, и ВС, длина которого равна разности расстояний от концов отрезка АВ до П1.
На ортогональном чертеже проекции точки определяют ее координаты Х, Y, Z. Длина отрезка АВ вычисляется по формуле: |AB| = корень ((XB-XA)2+(YB-YA)2+(ZB-ZA)2) = корень ((XB-XA)2+(YB-YA)2+(B2C2)2) = корень((A1B1)2+(B1B0)2).
Графически на чертеже эту задачу решают по схеме:
Обозначить вторую проекцию С2 точки С;
Определить длину отрезка В2С2, как разность глубин точек А и В относительно П1.
На плоскости П1 из точки В1 провести прямую отрезку А1В1 и на этой прямой отложить отрезок В1B0, равный В2С2. Получится прямоугольный треугольник А1В1B0.
Гипотенуза А1B0 прямоугольного треугольника А1В1B0 равна натуральной величине отрезка АВ, а угол a - угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций.
Следы прямой
Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Горизонтальный след –точка пересечения с горизонтальной плоскостью проекций П1. Фронтальный след – точка пересечения с фронтальной плоскостью проекций П2. Профильный след – точка пересечения с профильной плоскостью проекций П3.
Для построения следов прямой общего положения на комплексном чертеже необходимо продлить проекции прямой до пересечения с осями координат. На рис.3.2 показано построение горизонтального и фронтального следов прямой n. Для этого продлевались горизонтальная проекция n1 и фронтальная проекция n2 до пересечения с осью x12.
Рис.3.2. Построение следов прямой общего положения:
М – горизонтальный след; N – фронтальный след
Какие взаимные положения возможны между прямой и плоскостью?
Ответ:
В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
Через две точки, принадлежащие плоскости;
Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.
Сформулируем условие принадлежности прямой плоскости как аксиомы:
Аксиома 1. Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.
Аксиома 2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.
Определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.
Также прямая может пересекаться с плоскостью.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.
