Якщо прикладена до конденсатора напруга не змінюється в часі, то заряд на одній з його обкладинок і заряд – на іншій ( – ємність конденсатора) незмінні і струм через конденсатор не проходить Якщо ж напруга на конденсаторі змінюється в часі, наприклад за синусоїдальним законом (рис. 30.1, а):
(30.1) |
то за синусоїдальним законом буде мінятися і заряд конденсатора: – і конденсатор буде періодично перезаряджатися. Періодична перезарядка конденсатора супроводжується протіканням через нього зарядного струму
(30.1’) |
Додатній напрям струму через конденсатор на рис. 30.2, а співпадає з додатнім напрямом наруги. Із співставлення (3.19) і (3.19’) видно, що струм через конденсатор випереджає по фазі напругу на конденсаторі на 90°. Тому на векторній діаграмі рис. 30.1, б вектор струму випереджає вектор напруги на 90°. Амплітуда струму рівна амплітуді напруги поділеній на ємнісний опір:
(30.2) |
Рис. 30.1
Дійсно,
(30.3) |
Ємнісний опір обернено пропорційний частоті і вимірюється в омах. Графік миттєвих значень зображені на рис. 30.1, в.
Миттєва потужність
(30.3) |
За першу чверть періоду конденсатор споживає від джерела живлення енергію, яка йде на створення електричного поля в конденсаторі. В другу четверть періоду напруга на конденсаторі зменшується від максимуму до нуля, і занесена в електричне поле енергія віддається джерелу (миттєва потужність від’ємна). За третю четверть періоду енергія знову запасається, за четверту віддається і т. д.
Якщо про інтегрувати за часом обидві частини рівняння
(30.4) |
то отримаємо
(30.5) |
Рівняння (30.5) дозволяє знайти напругу на конденсаторі через струм на конденсаторі.
При викладі питання про проходження синусоїдального струму через конденсатор передбачалося, що діелектрик, що розділяє пластини конденсатора, є ідеальним і ньому немає втрат енергії. Однак при прикладені синусоїдальної напруги до пластин конденсатора, розділених твердим, або рідким діелектриком, в останньому завжди є деякі втрати енергії, зумовлені в’язким тертям при повороті дипольних молекул, а також недосконалістю діелектрика (наявністю невеликої провідності). Ці втрати відносно малі, і ними часто можна знехтувати. Якщо вимагається врахувати їх в розрахунку, то конденсатор заміняють схемою заміщення (рис. 30.1, г). В цій схемі паралельно ємності приєднано активний опір втрати енергії в якому імітують втрати енергії в реальному діелектрику.
Струм через конденсатор рівний геометричній сумі двох струмів: струму через ємність, який на 90° випереджує напругу на конденсаторі (рис. 30.1, д), і відносно малого за величиною струму через активний опір який співпадає по фазі з напругою .
Таким чином, струм через конденсатор з неідеальним діелектриком випереджає напругу на кут, трохи менший 90°. Кут який утворює струм зі струмом , прийнято називати кутом втрат. Він залежить від сорту діелектрика і частоти і рівний в кращому випадку кільком секундам, в гіршому – кільком градусам. Величина подається в таблицях, які характеризують властивості різних твердих і рідких діелектриків. Величину називають добротністю конденсатора.