Якщо навантаження R підключене до активного двополюсника то через нього пройде струм 
і буде виділятися потужність:
Вияснимо, яке повинно бути співвідношення між опором навантаження R і вхідним опором двополюсника Rвх, щоб в опорі навантаження виділилася максимальна потужність; чому вона дорівнює і який при цьому к.к.д. передачі. З цією метою визначимо першу похідну Р по R і прирівняємо її нулю:
Звідси
Неважко знайти другу похідну і переконатися в тому, що вона негативна 
тому співвідношення 2 відповідає максимум функції P = f (R).
Підставивши 2 в 1, отримаємо максимальну потужність, яка може бути виділена в навантаженні R:
Корисна потужність, що виділяється в навантаженні, визначається рівнянням 1. Повна потужність, що виділяється еквівалентним генератором:
Коефіцієнт корисної дії
Якщо 
, то 
Якщо потужність Р значна, то працювати з таким низьким к.к.д., як 0,5, абсолютно неприпустимо. Але якщо потужність Р мала і складає всього кілька мілліватт (такою потужністю володіють, наприклад, різні датчики пристроїв автоматики), то з низьким к.к.д. можна не рахуватися, оскільки в цьому режимі датчик віддає навантаженню максимально можливу потужність. Вибір опору навантаження R рівного вхідному опору Rвх активного двополюсника, називають узгодженням навантаження.
19. Синусоїдний струм і основні величини, що його характеризують.(3.1)
Синусоідальний струм представляє собою струм,що змінюється в часі по синусоідальному закону (рис.1):
рис.1
Максимальне значення функції називають амплітудою. Амплітуду струму позначають 
; Період Т- це час,за який виконується одне повне коливання.
Частота рівна числу коливань в 1с:
Частоту 
вимірюють в герцах (Гц) або 
,кутову частоту в рад/c або :
Аргумент синуса, т.е. ( 
, називають фазою. Фаза характеризує стан коливання(числове значення) в данний момент часу t.
Люба синусоїдально змінна функція оприділяється трьома величинами: амплітудою,кутовою частотою і початковою фазою. У світі найбільше розповсюдження отримали установки синусоідального струму частотою 50 Гц,прийнятою в енергетиці за стандартну.В США стандартною являється частота 60 Гц. Діапазон частот практично застосовуваних синусоїдальних струмів дуже широкий: від долі герца, наприклад в геологорозвідці, до мільярдів герц в електротехніці.
Синусоїдальні струми і е.р.с. порівняно низьких частот(до кількох кільгерц) отримують з допомогою синхронних генераторів(докладніше про них можна дізнатись з курсу електричних машин). Синусоїдальні струми і е.р.с. високих частот отримують з допомогою лампових або напівпровідникових генераторів(більш докладно про них розписано в курсі радіотехніки і менш докладно- в курсі ТОЕ). Принцип отримання синусоідальної е.р.с. шляхом обертання витка з постоянною кутовою швидкістю в рівномірному магнітному полі розглядається на прикладі.(при а=0).Джерело синусоідальної е.р.с. і джерело синусоїдального струму позначають на електричних схемах так же,як і джерела постійної е.р.с. і струму,но над Е і 
ставлять крапки.
20. Середнє і діюче значення синусоїдно змінної величини.(3.2)
Під середнім значенням синусоїдно змінної величини розуміють її середнє значення за півперіода. Так, середнє значення струму
Тобто середнє значення синусоідального струму складає 2/π=0,638 від амплітудного. Аналогічно, 
Широко застосовують поняття діючого значення синусоідально змінної величини(його називають також ефективним або середньоквадратичним). Діюче значення струму
Слідуючи з цього,діюче значення синусоідального труму рівно 0,707 від амплітуди. Аналогічно,
Можна співставити теплову дію синусоідального струму струм з тепловою дією постійного струму 
, що тече в цей же час по цьому ж опору.
Кількість тепла,що виділяється за один період синусоїдальним струмом:
Виділене за той же час постійним струмом тепло рівне 
.Прирівняємо їх:
Таким чином, діюче значення синусоїдального струму І чисельно рівне значенню такого постійного струму,який за час,рівний періоду синусоїдального струму,виділяє таку ж кількість тепла,що і синусоїдальний струм.
Більшість вимірювальних приладів показує діюче значення вимірюваної величини)
21. Коефіцієнт амплітуди і коефіцієнт форми.(3.3)
Коефіцієнт амплітуди 
- це відношення амплітуди періодично змінної функції до її діючого значення. Таким чином, для синусоїдального струму:
Під коефіцієнтом форми 
розуміють відношення діючого значення періодично змінної функції до її середньому за півперіода значенню. Для синусоїдального струму:
(для несинусоїдальних періодичних струмів 
, 
Це відхилення досить точно показує, наскільки несинусоїдальний струм відрізняється від синусоїдального.)
Іноді користуються поняттям коефіцієнта форми несинусоідальної функції,що оприділяється наступним чином:
Де 
- середнє по модулю значення струму
22. Зображення синусоїдно змінних величин векторами на комплексній площині.(3.4)
На рисунку 3.2 дана комплексна площина, на якій можна зобразити комплексні числа. Комплексне число має дійсну(основну) і уявну частини. По осі абсцис комплексної площини відкладають дійсну частину комплексного числа,а по осі ординат – уявну частину. На осі дійсних значень ставимо +1, а на осі уявних значень +j(
). З курсу математики відома формула Ейлера
Комплексне число 
зображають на комплексній площині вектором,чисельно рівним одиниці і зіставними кутом α і віссю дійсних значень (віссю +1). Кут α відраховуєм проти часової стрілки від осі +1. Модуль функції:
Проекція функції на вісь +1 рівна cos α, а на вісь +j рівна sin α. Якщо замість функції взяти функцію 
, то
На комплексній прощині ця функція, так же ж як і функція буде зображена під кутом α до осі +1, але величина вектора буде в 
раз більша.
Кут α в формулі (3.8) може бути любим. Припустимо, що α= 
, тобто кут α змінюється прямо пропорційно часу. Тоді
Частина рівняння 
представляє собою дійсну частину (Rе) виразу 
:
А функція 
є коефіцієнт при уявній частині (Im)
виразу :
Таким чином, синусоїдально змінний струм і (3.1 і 3.10б) можна представити як Im ,або що те ж саме, як проекцію обертаючого ся вектора на вісь +j(рис. 3.3.):
Історично склалося так, що в радіотехнічній літературі за основу зазвичай застосовують не синусоїду, а косинусоїду,і тому користуються формулою (8.10а)
З ціллю однотипності прийнято на комплексній площині зображати вектори синуідально змінних в часі величин для моменту часу 
. При цьому вектор рівний:
Де - комплексна величина,модуль якої рівний , а кут, під яким вектор 
проведений до осі +1 на комплексній площині, рівний початковій фазі 
Величину називають комплексною амплітудою струму і. Комплексна амплітуда зображає струм і на комплексній площині для моменту часу .
Комплексна амплітуда
На рис. 23.1. дана комплексна площина, на якій можна зобразити комплексне число. Комплексне число має дійсну і уявну частину. По осі абсцис комплексної площини відкладається дійсну частину Комплексного числа, а по осі ординат – уявну. На осі дійсних значень ставимо +1, а на осі уявних значень 
.
Рис. 23.1
З курсу математики відома формула Ейлера
| (23.1) |
Комплексне число 
зображають на комплексній площині вектором, чисельно рівним одиниці і який, складає кут 
з віссю дійсних значень (віссю +1). Кут 
відраховуємо проти годинникової стрілки від осі +1. Модуль функції
|
Проекція функції 
на вісь +1 рівна 
а на вісь рівна 
. Якщо замість функції взяти функцію 
то
|
На комплексній площині ця функція, також як і функція 
зображується під кутом до вісі +1, але величина вектора буде в 
раз більше.
Кут у формулі (23.1) може бути любим. Допустимо, що 
тобто кут змінюється прямо пропорційно часу. Тоді
| (23.2) |
Доданок 
являє собою дійсну частину (Re) виразу 
| (23.3а) |
а функція 
є коефіцієнтом при уявній частині 
виразу
| (23.3б) |
Таким чином, синусоїдально змінний струм 
можна представити як 
або, що те ж саме, як проекцію вектора, що обертається 
на вісь 
(рис 23.2).
Рис. 23.2
З метою уніфікації прийнято на комплексній площині зображати вектори синусоїдальних змінних у часі величин для моменту часу 
. При цьому вектор рівний
| (23.4) |
де 
– комплексна величина, модуль якої рівний 
а кут, під яким вектор 
проведений до осі +1 на комплексній площині, рівний початковій фазі 
Величину називають комплексною амплітудою струму 
. Комплексна амплітуда зображає струм на комплексній площині для моменту часу .
Комплекс діючого значення
На рис. 24.1. дана комплексна площина, на якій можна зобразити комплексне число. Комплексне число має дійсну і уявну частину. По осі абсцис комплексної площини відкладається дійсну частину Комплексного числа, а по осі ординат – уявну. На осі дійсних значень ставимо +1, а на осі уявних значень .
Рис. 23.1
З курсу математики відома формула Ейлера
|
| (24.1) |
Комплексне число зображають на комплексній площині вектором, чисельно рівним одиниці і який, складає кут з віссю дійсних значень (віссю +1). Кут відраховуємо проти годинникової стрілки від осі +1. Модуль функції
|
|
Проекція функції на вісь +1 рівна а на вісь рівна . Якщо замість функції взяти функцію то
|
|
На комплексній площині ця функція, також як і функція зображується під кутом до вісі +1, але величина вектора буде в раз більше.
Кут у формулі (23.1) може бути любим. Допустимо, що тобто кут змінюється прямо пропорційно часу. Тоді
|
| (24.2) |
Доданок являє собою дійсну частину (Re) виразу
|
| (24.3а) |
а функція є коефіцієнтом при уявній частині виразу
|
| (24.3б) |
Таким чином, синусоїдально змінний струм можна представити як або, що те ж саме, як проекцію вектора, що обертається на вісь (рис 24.2).
Рис. 24.2
З метою уніфікації прийнято на комплексній площині зображати вектори синусоїдальних змінних у часі величин для моменту часу . При цьому вектор рівний
|
| (24.4) |
де – комплексна величина, модуль якої рівний а кут, під яким вектор проведений до осі +1 на комплексній площині, рівний початковій фазі
Величину називають комплексною амплітудою струму . Комплексна амплітуда зображає струм на комплексній площині для моменту часу .
Під комплексом діючого значення струму, чи під комплексом струму (комплексним струмом), 
розуміють частку від ділення комплексної амплітуди на 
| (24.5) |
