Представлення реальних джерел схемами заміщення

КОГУТ В.Я

Електричне коло.

Електричне коло – сукупність пристроїв, призначених для передачі, розподілу і взаємного перетворення електромагнітної та інших видів енергії та інформації, якщо процеси, що відбува-ються у пристроях, можуть бути описані за допомогою понять про електрорушійну силу (ЕРС), струм та напругу.

Основні елементи електричного кола:

– джерела електричної енергії – пристрої, що перетворю-ють механічну, теплову, хімічну та інші види енергії в електро-магнітну (генератор, акумуляторна батарея та ін.);

–перетворювачі електромагнітної енергії (трансформатори, перетворювачі частоти та ін.);

– пристрої передачі електромагнітної енергії (лінії переда-чі);

–споживачі електромагнітної енергії, що перетворюють електромагнітну енергію в механічну, теплову, хімічну та інші види (двигуни, лампи розжарювання, резистори та ін.).

Кожна група - це безліч різних приладів, що відрізняються за принципом дії, конструкцією тощо.

Іншими словами, електричне коло – сукупність джерел та споживачів електромагнітної енергії, з'єднаних проводами, по яких може проходити електричний струм.

Кола, в яких процеси отримання електричної енергії в джерелах, передача та перетворення в споживачах відбуваються при незмінних у часі струмах та напругах, називаються колами постійного струму.

 

Вузли, вітки, контури кола.

Основними топологічними елементами електричних кіл є вітки, вузли і контури кола. Віткою називають ділянку кола між двома вузлами, яка містить один або кілька послідовно з’єднаних джерел та споживачів енергії. Їх основною особливістю є те, що по всіх елементах електричної вітки один і той же струм; вузол – точка на схемі, де з'єднуються три і більше вітки. Вітки, приєднані до одних і тих самих вузлів, називаються паралельними. Контур кола – це будь-який замкнутий шлях, що проходить по декількох вітках.

 

Джерела живлення.

Джерело електричної енергії має е. р. с. Е і внутрішній опір R. Якщо через нього під дією е. д. с. Е протікає струм I, то напруга на його затискачах U=E-IR_в при збільшенні І зменшується. Залежність напруги U на затискачах реального джерела від струму I зображена на рис. 1 а.

1. Якщо у деякого джерела внутрішній опір R_в=0, то вольт-амперна характеристика його буде у вигляді прямої (рис. 1,6). Такий характеристикою володіє ідеалізований джерело живлення, званий джерелом е. р. с.

Отже, джерело е. р. с. являє собою такий ідеалізований джерело живлення, напруга на затискачах якого постійно (пе залежить від струму I) і дорівнює е. р. с. Е, а внутрішній опір одно вулю.

2. Якщо у деякого джерела безмежно збільшувати е. р. с. Е і внутрішній опір то точка з (рис. 1, а) відсувається по осі абсцис в нескінченність, а кут α прагне до 90º (рис. 1, в). Таке джерело живлення називають джерелом струму.

Отже, джерело струму являє собою ідеалізований джерело живлення, який створює струм І=І_k залежить від опору навантаження, до якої він приєднаний, а його е. р. с. Е_іт і внутрішній опір R_іт рівні нескінченності. Відношення двох нескінченно великих величин Е_іт/R_іт, рівне кінцевій величинй - струму І_к джерела струму.

 

Представлення реальних джерел схемами заміщення.

При розрахунку та аналізі електричних ланцюгів реальне джерело електричної енергії з кінцевим значенням R_і замінюють розрахунковим еквівалентом. Як еквівалент може бути взятий:

1) джерело е. р. с. Е з послідовно включеним опором R_k рівним внутрішньому опору реального джерела (рис. 1, а; стрілка в гуртку вказує напрям зростання потенціалу всередині джерела e. д. с);

2) джерело струму із струмом І_к=Е/R_k паралельно з ним включеним опором R_в (рис. 1, б; стрілка в гуртку вказує позитивний напрям струму джерела струму).

Струм в навантаженні (в опорі R) для схем рис. 1, а, б однаковий і рівний І=Е/(R+R_в). Для схеми рис. 1, а слідує з того, що при послідовному з'єднанні опору R і R_в складаються. У схемі рис. 1, б струм І_к=Е/R_k "розподіляється обернено пропорційно опорам R і R_в в двох паралельних гілок. Струм в навантаженні R

Яким з двох розрахункових еквівалентів Користуватися, абсолютно байдуже. В подальшому використовується в основному перший еквівалент.

Звернемо увагу на наступне:

1) джерело е.. д. с. і джерело струму-це ідеалізовані джерела, фізично здійснити які, строго кажучи, неможливо;

2) схема рис. 1, б еквівалентна схемою рис. 1, а у відношенні енергії, вьщеляют в опорі навантаження R, і не еквівалентна їй щодо енергії, виділяючого у внутрішньому опорі джерела живлення;

3) ідеальне джерело е. р. с. не можна замінити ідеальним джерелом струму.

 

Закони Кірхгофа.

Всі електричні кола підпорядковуються першому і другому законам Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа можна сформулювати двояко:

1) алгебраїчна сума струмів, підтікає до будь-якого вузла схеми, дорівнює нулю;

2) сума підтікаючих до будь-якого вузла струмів дорівнює сумі втікающих від вузла струмів.

Так, стосовно до рис. 1, якщо підтікаючі до вузла струми вважати позитивними, а витікаючі - негативними, то згідно з першим формулюванням:

I₁-I₂-I₃-I₄=0.

Згідно другий:

I₁=I₂+I₃+I₄=0.

 

 

Рис.1

 

Фізично перший закон Кірхгофа означає, що рух зарядів у колі відбувається так, що ні в одному з вузлів вони не скупчуються.

Якщо подумки розсікти любу схему довільною площиною до все що знаходиться по одну сторону від неї розглядатимемо як деякий великий «вузол», то алгебраїчна сума струмів, що входять в цей «вузол», буде дорівнює нулю.

Другий закон Кірхгофа також можна сформулювати двояко:

1) алгебраїчна сума спаду струму в будь-якому замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с вздовж того ж контуру:

 

(в кожну із сум відповідні складові входять зі знаком плюс, якщо вони збігаються з напрямом обходу контуру, і зі знаком мінус, якщо вони не збігаються з ним);

2) алгебраїчна сума напруг (не спаду напруги) уздовж будь-якого замкнутого контура дорівнює нулю:

Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.

 

Заком Ома.

Закон Ома справедливий для провідників, виготовлених із матеріалів, у яких є вільні носії заряду: електрони провідності, дірки або йони Якщо до таких провідників прикласти напругу, то в провідниках виникає електричне поле, що змушуватиме носії заряду рухатися. Під час цього руху носії заряду прискорюються й збільшують свою кінетичну енергію. Проте зростання енергії носіїв заряду обмежене зіткненнями між собою, зі зміщеними з положень рівноваги внаслідок теплового руху атомами матеріалу, з домішками. При таких зіткненнях надлишкова кінетична енергія носіїв струму передається коливанням кристалічної ґратки, виділяючись у вигляді тепла.

В середньому носії заряду мають швидкість, яка визначається частотою зіткнень. Математичною характеристикою таких зіткнень є час розсіяння і зв'язана із ним довжина вільного пробігу носіїв заряду. Обчислення показують, що середня швидкість носіїв заряду пропорційна прикладеному електричному полю, а отже й напрузі.

Таким чином, у матеріалах із вільними носіями заряду сила струму пропорційна напруженості електричного поля. Проходження струму через матеріал супроводжується виділеннями тепла.

У сильних електричних полях закон Ома часто не виконується навіть для гарних провідників, оскільки фізична картина розсіяння носіїв заряду змінюється. Розігнаний до великої швидкості носій заряду може іонізувати нейтральний атом, породжуючи нові носії заряду, які теж у свою чергу вносять вклад у електричний струм. Електричний струм різко, іноді лавиноподібно, наростає.

У електротехніці прийнято записувати закон Ома у інтегральному вигляді

 

де U — прикладена напруга, I — сила струму, R — опір провідника.

Проте опір є характеристикою провідника, а не матеріалу, й залежить від довжини та поперечного перерізу провідника. Тому в фізиці застосовують закон Ома у диференціальному вигляді:

 

 

де j — густина струму, σ — питома провідність матеріалу, E — напруженість електричного поля.

Питома провідність залежить від кількості вільних носіїв заряду в провіднику і від їхньої рухливості.