Заміна кількох послідовно та паралельно ввімкнених віток, що не містять джерела е.р.с. та джерела струму, однією еквівалентною. Метод двох вузлів

При розрахунку складних схем істотне полегшення дає заміна кількох паралельно включених гілок, що містять джерела е. р. с. і джерела струму і опору, однією еквівалентною гілкою.

Рис.1

Ділянка ланцюга рис.1, б, еквівалентний ділянці ланцюга, зображеному на рис.1, а, якщо при любих значеннях струму І, підтікаючого з усієї решти, не показаної на малюнку частини схеми, напруга на затисках а і Ь (Uab) в обох схемах однакова. Для того щоб вияснити, чому дорівнюють і складемо рівняння для обох схем.

Для схеми Рис.1, а:

, але

………………

Отже,

де n – число паралельних віток з джерелами е.р.с., q – число віток з джерелами струму. Для схеми Рис.1, б:

, де

Рівність струмів І в схемах Рис.1, а, б повинно мати місце при любих значеннях Uаb, а це можливо тільки в тому випадку, коли коефіцієнт при Uаb в (1.1) дорівнює коефіцієнту при Uаb в (1.2). Отже,

Але якщо доданки з Uab в (1.1) і (1.2) рівні і струми І по умові еквівалентності двох схем також рівні, то

звідси

Формула (1.3) дає можливість знайти провідність і по ній R₃ в схемі Рис.1, б. З формули (1.3) видно що провідність , не залежить від того, чи є в вітках схеми Рис.1., а е. р. с. чи ні.

При підрахунках по формулі (1.4) слід мати на увазі наступне: якщо в якій-небудь вітці схеми е.р.с. відсутнє, то відповідний доданок в чисельнику (1.4) випадає, але провідність цієї вітки в знаменнику (1.4) залишається; якщо яка-небудь е.р.с. у вихідній схемі має напрям, зворотній зображеному на Рис.1, а, то відповідний доданок увійде в чисельник формули (1.4) зі знаком мінус.

Вітки схеми Рис.1,а і вітка схеми Рис.1,б еквівалентні тільки в смислі поведінки їх по відношенню до всієї решти схеми, не показаної на малюнку, але вони не еквівалентні у відношенні потужності, що виділяється в них. вітках схеми Рис.1,а струми можуть протікати навіть при І = 0, тоді як в вітці аb Рис.1,б при І = 0 струм і споживання енергії відсутні.

Метод двох вузлів. Часто зустрічаються схеми, які містять лише два вузла; на Рис.1 зображена одна з таких схем. Найбільш раціональним методом розрахунку струмів в них є метод двох вузлів. а

Під методом двох вузлів розуміють метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за шукане приймають напругу між двома вузлами схеми.

Рис.2

Розрахункові формули цього методу получають на основі формул ; їх також можна просто получити з більш загального методу - методу вузлових потенціалів.

Струм І до вузлів а і b схеми Рис.2 не підтікає. Тому якщо у формулі (1.1) прийняти І = 0, то з неї можна буде знайти напругу Uab між двома вузлами:

Після визначення напруги Uab знаходять струм в будь-якій (n) вітці за формулою