Жуықтаушы функцияны сызықты функция және екінші дәрежелі үшмүшелік түрінде табу

 

Бұл есепті сызықты және квадратты регрессия деп те атайды.

Жуықтаушы функцияны келесі түрде іздейміз:

(4.25)

Параметрлер бойынша дербес туындыларды табамыз:

(4.21) түріндегі жүйені құрамыз:

(4.26)

Бұдан

екендігі шығады.

Әрбір теңдеуді n-ға бөлсек:

(4.27)

Белгілеулер енгіземіз:

Сонда соңғы жүйе мына түрге келеді:

(4.28)

Бұл жүйенің коэффициенттері -сандарын (4.27)-формуламен есептеп тауып алуға болады. Мұндағы -лер кестедегі мәндер. (4.28)-жүйені шешу арқылы a,b-ларды табамыз және (4.25)- сызықты функцияның аналитикалық өрнегін табамыз.

Жуықтаушы функцияны квадрат үшмүшелік түрінде табайық:

(4.29)

Дербес туындыларын табамыз:

.

(4.21) түріндегі жүйе құрамыз:

Қарапайым ауыстырулардан кейін a,b,c үш белгісізді үш сызықты теңдеуден тұратын жүйе алынады.Алдыңғы әдістегі сияқты жүйені мына түрге келтіреміз:

(4.30)

Мұнда (4.27)–белгілеулері және

(4.31)

белгілеулері қолданылды. (4.30)-жүйеден параметрлер мәндерін және жуыфқтаушы функцияны табуға болады.

 

Жуықтаушы функцияны дәрежелік функция (геометриялық регрессия) түрінде табу

 

Жуықтаушы функцияны келесі түрде іздейміз:

(4.32)

(4.16)-кестедегі функция және аргумент мәндері оң деп есептеп (4.32)-теңдікті a>0 шарты бойынша логарифмдейміз:

(4.33)

F функциясы f функциясына жуықтаушы функция болғандықтан lnF функциясы lnf функциясының жуықтаушысы болады. Жаңа айнымалы енгізейік: , онда (4.33)-ден lnF функциясы u: Ф(u) функциясы болады.

M=A, lna=B (4.34)

деп белгілейік, онда (4.33) келесі түрге келеді де есеп сызықты жуықтаушы функцияны табуға келтіріледі:

(4.35)

Практикада келесі әрекеттерді орындау керек:

1 (4.16)-кесте бойынша х және у мәндерін логарифмдеу арқылы жаңа кесте құру керек.

2 Жаңа кестеден (4.35)-түріндегі жуықтаушы функцияның А, В параметрлерін табу керек.

3 (4.34)-белгілеулерін қолданып a,m параметрлерін тауып, олардың мәндерін (4.32)-ге қою керек.

Жуықтаушы функцияны көрсеткіштік функция түрінде табу

 

Жуықтаушы функцияны келесі түрде іздейміз:

(4.36)

(4.36)-ны логарифмдейміз:

(4.37)

(4.34)-белгілеулерді қолданып келесі түрде жазып аламыз:

(4.38)

Жуықтаушы функцияны (4.36)-түрінде табу үшін кестедегі мәндерді логарифмдеу керек, сосын жаңа кесте құрылады. Жаңа кесте үшін (4.38)-түріндегі жуықтаушы функцияны құру керек. (4.34)-белгілеулерді қолданып a,b параметрлерінің мәндерін тауып (4.36)-ға қою керек.

Жуықтаушы функцияны сызықты-бөлшек функция түрінде іздеу

 

Жуықтаушы функцияны келесі түрде іздейміз:

(4.39)

(4.39)-теңдікті басқаша жазып аламыз:

Соңғы теңдіктен a,b параметрлерінің мәндерін табу үшін (4.16)-кестедегі аргументтердің мәндерін өзгертпей, функция мәндерінің орнына кері мәндерді алу арқылы жаңа кесте құрып, жуықтаушы функцияны ax+b түріне құру керек. Сосын параметрлерді тауып (4.39)-ға қояды.