F(x)=0 (2.1)
ө қ ң . ұғ F(x) [a,b] қғ ә ү .
1.1: [,] ғ қғ, ү F(x) ң ү әң ң ә ү , ғ f(a)*f(b)<0, қ (2.1)-ңң ү ә ғ .
ң ң ә құ қ қ. ң қ ү , ү ә қ, һ қ ү , ү ә қ, қ ү ә қ, ң . ө ү ә ү ң қ, қ ғ ү .
1-:
ңң ү қ:
ңң ү қ қ қ ә : ү , ө ң қ қ: , : 1=Ln10=2,3;
ү ңң 1- .
1-- ң ң қ
ү | 2,3 | ||
sign(f) | + | - | + |
ңң (; 2,3] ә [2,3; ) ғ қ. ғ қ ңң ү .
ә ққ. ү ң ү , ү, , құғ : . ң , ң ққ ү ңң ү (1-). Қ үң қ қ.
1-- ң
ү [0,1] ғ, ү [2,6] ғ ө ұ. қғ қ ү (2.1)- ң қғ қ.
3.2 ң ү қ ә
ә
ңғ ә қғ қ қ ұ ң ә қ. ұ ә қ :
|
|
1.3.: f(x) [a,b] ғ қғ ә , қ ү f(a)*f(b)<0, ң ң қ ұқ f(x)*f'(x)>0, f(x0)*f''(x0)>0 ң қғ қ қ (2.1)- ң қғ [a,b]- ғ қ қ құғ .
әң қ ғ: (xn;f(xn)), ү қққ ү, ң ө қ ү ңң ү n+1 қ .
ү n- қң қ ғ ү ңң қғ : . ұғ 2 ң ң қғ , m1- . , , , ғ ү ұ қ, ә қң қ ң қ. ү ә , қ ғ ғ.
ұ қ ә . Әң қ ғ 0 қ ү ұ ңғ . ң ө ң , қққ ү , ұ ә қ қ. қ ң ң ә ү ә ң ө ө ң , ққ ү , қ ү. ұ ә қ ү ү ә ғ .
қ қ ңғ қ құ .
:
1 Ққң қ ү ң, ү қ қққ ү.
2 қғ ғ үң ә .
, (2.5)
ғ ү ң ә ө ө қ , ү (2.1) ңң ү, ғ.
ү , .
, (2.6)
ә
ұ ә қққ ө ә қғ қ.
:
1 n, xn+1 ғ f (x) ә f (xn+1) ң ң қ-қ ә ү .
2 ү ү, ң ққ ү қ.
|
|
(2.4)
f(a)>0 , ү ұқ
f(b)>0 , b ү ұқ
3 * ү ә F(x*)- . ң ң ү ң ң . f (xn) ә f(x*) ң ң , xn+1 ә x* ү қ ү. ң ә (2.4) . f(xn+1) f(x*) ң ң , xn ә x* ү қ ү. ққ үң ә (2.4) .
4 x* ү ә , ә ө қ , x* ү (2.1) ңң ү . ө қ , ғ.
ғ ү :
ә
ұ ә қ ү (2.1)- ңң қ ү қ ү :
(2.3)
ңң ү 0 қ қ k=1,2, 1, 2,,n ү құ. ұ x=z ү қ . limXk=z , z ү ңң ү . әң ққ ә қ қ . қ ә ү .
қ ң қғ ң ([1] қң) :
1.2.:
ңң [a,b] ғ ғ ү ә :
1 [a,b] ғ қғ ә ;
2 ү ;
3 қ ү q ,
, (k=1,2,) қ қ қ қ.