Можно использовать, например, способы Крамера или Гаус-
са), находим ln a и ln b, а затем определяем искомые парамет-
ры a и b.
Применим метод Крамера. Найдем определитель системы
(10.98):
.
Затем определяем
Находим натуральные логарифмы искомых параметров:
(10.99)
Используя таблицу (10.13) исходных данных составим сис-
Тему (10.98)
n = 10;
Таким образом, получаем:
Находим определитель системы:
.
Вычисляем определители:
Теперь по формулам (10.99) находим натуральные лога-
рифмы искомых параметров:
Зная логарифмы, вычисляем сами параметры:
a ≈ 1,15438 ≈ 1,15; b ≈ 0,991057 ≈ 0,99.
Таким образом, искомое уравнение регрессии будет иметь
Вид
. (10.100)
Используя формулу (10.100) найдем выравненные (теоре-
тические) значения результативно признака y:
Все эти вычисления выполнены правильно, но должен вы-
полняться арифметический контроль:.
В нашем случае имеем:
То есть арифметический контроль выполнен, а имеющееся
Расхождение объясняется ошибками округления.
Нанесем выравненные значения на поле корреляции,
т. е. на рис. 10.3 (сплошная линия). По формуле (10.31) находим
среднюю ошибку аппроксимации:
(21,5%).
Так как связь между признаками y и x криволинейная, то
Мера ее близости (тесноты) определяется с помощью теоре-
Тического корреляционного отношения по формуле (10.34). По
данным нашего примера получаем оценку η Т ():
, где
Поэтому имеем:
Квадрат теоретического корреляционного отношения, как
Мы уже говорили, носит название коэффициента детерминации.
В нашем случае его оценка равна, или 37,9%, т. е. на
37,9% вариация результативного признака (y) обеспечивается
вариацией выбранного нами для модели признака фактора (x).
Комплексная задача и теории статистики
Задание. По данным каталога инвестиционных проектов
Северо-Западного региона РФ в 2007 г. известны 16 проектов
Ленинградской области, характеризующихся следующими по-
казателями:
W1 — объем инвестиций (млн. руб.);
W2 — срок окупаемости (г.);
W3 — чистый дисконтированный доход (млн. руб.);
W4 — внутренняя норма доходности (%);
Исходные данные представлены в табл. 10.14.
Таблица 10.14
Значение показателей эффективности проектов
№
Проекта
Объем
Инвестиций
(W1)
Срок
Окупаемости
(W2)
Чистый дис-
Контированный
Доход (W3)
Внутренняя
Норма доход-
Ности (W4)
1 37,5 5 1,1 30
2 9,2 4,2 1 33
3 9,2 6 1,2 36
4 7,2 9,2 1,21 24
5 2,4 6 0,25 18
6 11,7 9,6 1,24 17
7 8,3 2,7 1,1 30
8 3 4,8 1,39 20
9 6,9 2,5 0,64 21
10 10,8 3,3 1,79 21
11 30 7,8 1,8 33
12 11,4 3,6 0,58 33
13 15,6 2,4 1,24 24
14 12 2,4 1,1 12,5
15 5 3,6 1,9 12,5
16 2,5 3 0,68 24
Требуется:
Используя методологию регрессионного анализа, найти
Аналитическую зависимость и рассчитать уравнение парной
Регрессии, а также зависимость срока окупаемости, чистого
Дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности, со-
ответственно, от объема инвестиций, т. е. определить W2 = f(W1),
W2 = f(W3) и W2 = f(W4).
Применяя методологию корреляционного анализа, опре-
Делить коэффициенты корреляции зависимостей, выведенных
По п. 1. Выявить наиболее значимые факторы, влияющие на
Срок окупаемости (W2).
В полученном при вычислениях п. 2 уравнении много-
Факторной регрессии определить коэффициент множествен-
Ной регрессии и параметры модели.
Проверить адекватность рассчитанной модели с исполь-
Зованием коэффициента множественной регрессии.
Используя методологию многофакторного дисперсион-
ного анализа (для данных табл. 10.15), оценить существенность
вклада в срок окупаемости: A — типа региона; B — номера ин-
Тервала диапазона изменений объема инвестиций.
Применим к комплексной задаче основы
Регрессионного анализа
В практике статистических исследований наибольшее
Распространение получили однофакторные линейные модели,
Широко используемые при прогнозировании развития эконо-
Мических систем. Примером служит следующая аналитичес-
кая зависимость:
y = a 0 + a 1 x, т. е. уравнение регрессии.
Коэффициенты a0 и a1, уравнения регрессии рассчитыва-
Ются по методу наименьших квадратов (МНК) с использовани-
ем следующих аналитических зависимостей:
Производим необходимые расчетные процедуры по на-
хождению параметров следующих уравнений регрессии:
1. W2 = f(W1); W2 = f(W3); W2 = f(W4);
2. W3 = f(W2);
3. W4 = f(W3).
Таблица 10.15
Исходные данные инвестиционных проектов субъектов Федерации
Субъек ты
Федера-
Ции
№ п/п
Ленинг-
Радская
Область
Кировская
Область
Псковская
Область
Республика
Карелия
Новгородс-
Кая область
Калинин-
Градская
Область
Воло-
Годская
Область
