Са физического объема продукции. Весами в нем являются сто-
имости отдельных видов продукции базисного периода (q0 ⋅ p0).
Формула для вычисления данного индекса имеет вид:
. (9.14)
Выбирая веса, надо иметь в виду, что средний индекс дол-
Жен соответствовать агрегатному.
Если есть данные, которые позволяют найти только числи-
Тель формулы (9.6), то, выражая продукцию базисного периода
Через индивидуальный индекс и делая замену в знамена-
Теле формулы (9.6), получаем общий индекс физического объема
Продукции в форме среднего гармонического. Весами в нем явля-
Ются стоимости видов продукции текущего периода в базисных
ценах (qi ⋅ p 0). Формула для нахождения этого индекса имеет вид:
. (9.15)
Индекс, получаемый по формуле (9.15), применяется лишь
В аналитических целях. Приведем конкретный пример нахож-
Дения общего индекса физического объема в форме среднего
Арифметического индекса физического объема продукции.
Пример 9.4
В табл. 9.3 заданы индивидуальные индексы объема: iq и
стоимость продукции q 0⋅ p 0 в базисном периоде и базисных це-
Нах 2006 г. Надо определить общий индекс физического объема
В форме среднего арифметического физического объема про-
Дукции.
Таблица 9.3
Виды вооружений
Индивидуальный
индекс объема iq
Стоимость вооружений,
q 0 i ⋅ p 0 i руб.
Гаубицы 2,12 550000
Минометы 0,93 270000
Ракеты земля-воздух 1,17 690000
По формуле (9.14) находим искомый индекс:
или 147,3%.
Теперь приведем преобразование агрегатного индекса ка-
Чественного показателя в средний гармонический и средний
Арифметический на примере индекса цен. Когда неизвестны
отдельные значения pi и qi, но заданы товарооборот текущего
периода pi ⋅ qi и индивидуальные индексы цен, а свод-
Ный индекс надо вычислить с текущими весами, используется
Средний гармонический индекс цен. При этом индивидуальные
Индексы должны быть подобраны так, чтобы он был тождест-
Венен агрегатному. Из формулы индивидуального индекса цен
Получаем и подставляем его в знаменатель формулы
(9.10) агрегатного индекса Пааше:
. (9.16)
Весами индивидуальных индексов в Ip являются стоимос-
Ти отдельных видов продукции текущего периода в ценах этого
же периода (piqi). Если из индивидуального индекса цен мы
выразим цены текущего периода pn = ip ⋅ p 0 и затем подставим в
Числитель формулы (9.11) агрегатного индекса Ласпейреса, то
Получим средний арифметический индекс цен, который тож-
дественен индексу Ласпейреса:
. (9.17)
Весами индивидуальных индексов в формуле (9.17) явля-
Ются объемы товарооборота в базисном периоде. Аналогич-
Но индексу цен находятся и средние индексы себестоимости про-
Дукции. Приведем пример нахождения среднего индекса цен.
Пример 9.5
Предположим, что имеются данные о продаже вооружений
РФ на внешнем рынке (все цифры условные — см. табл. 9.4).
Таблица 9.4
Данные о продаже вооружений в 2006 г.
Виды вооружений
Продано 21.06., руб.
(piqi)
Изменение цен
с 21.06 по 30.11, %
БМП 2100227 +7
БТР 5221334 +2
ЗРК 6331228 +3
Σ 13652789
Исходя из условий задачи запишем индивидуальные ин-
дексы цен: ip 1 = 1,07, ip 2 = 1,02, ip 3 = 1,03. Далее применяем фор-
Мулу (9.16) и получаем
(103,2%).
Таким образом, за время с 21 июня 2006 г. по 30 ноября
Г. цены на данные виды вооружения повысились в сред-
нем на 3,2%. Особенностью общих индексов является то, что,
Применяя индексный метод (его суть составляет расчет общих
Индексов), можно определить влияние факторов на изменение
Изучаемого показателя.
Синтетические свойства заключаются в том, что они выра-
Жают относительные изменения сложных явлений, отдельные
Элементы и части которых непосредственно несоизмеримы.
Построение системы взаимосвязанных индексов
Ряд статистических показателей, которые характеризу-
Ют разные стороны природных и общественных явлений, свя-
Заны между собой. Например, объем произведенной продук-
Ции равен произведению производительности труда на число
Занятых на предприятии тружеников, а товарооборот — это
Произведение количества проданной продукции на ее цену;
