К. В. Балдин, А. В. Рукосуев
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
СТАТИСТИКИ
Учебное пособие
2-е издание
Москва, 2015
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»
УДК 311
ББК 60.6
Б20
Авторы:
К. В. Балдин — доктор экономических наук, профессор;
А. В. Рукосуев — старший преподаватель.
Рецензенты:
И. В. Минаев — доктор экономических наук, профессор;
Н. И. Брагин — доктор экономических наук, профессор.
Балдин К. В.
Общая теория статистики: Учебное пособие / К. В. Бал-
дин, А. В. Рукосуев. — 2-е изд. — М.: Издательско-торговая
корпорация «Дашков и К°», 2015. — 312 с.
ISBN 978-5-394-01872-5
Настоящее учебное пособие написано авторами на основе мно-
голетнего опыта проведения занятий в соответствии с Государствен-
ным образовательным стандартом, его федеральным компонентом по
дисциплине “Статистика” для студентов социально-экономических
вузов страны.
В пособии достаточно подробно рассматриваются все аспекты
классической и общей теории статистики. Приведено большое коли-
чество примеров с решениями, необходимые статистические таблицы
и контрольные вопросы по изучаемому материалу.
Для студентов гуманитарных факультетов и преподавателей
социально-экономических специальностей в рамках обучения бака-
лавров и специалистов, а также специалистов бизнес-структур.
Б20
ISBN 978-5-394-01872-5
© Балдин К. В., Рукосуев А. В., 2008
© ООО «ИТК «Дашков и К°», 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение....................................................................................................................................7
Глава 1. ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ
СТАТИСТИКИ.........................................................................................10
Вопросы для самопроверки...........................................................15
Глава 2. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ................................................16
2.1. Общие понятия и определения...................................................16
2.2. Классификация событий..................................................................17
2.3. Алгебра событий......................................................................................18
2.4. Вероятность события...........................................................................20
2.5. Алгебра вероятностей........................................................................25
2.6. Случайные величины..........................................................................29
2.7. Понятие о нормальном распределении...............................43
2.8. Системы случайных величин.......................................................46
2.9 Понятие о предельных теоремах..............................................60
Вопросы для самопроверки...........................................................64
Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ...............................65
3.1. Понятие о статистическом наблюдении.............................65
3.2. Программно-методологические вопросы
статистического наблюдения.......................................................65
3.3. Классификация статистического наблюдения,
его формы......................................................................................................67
Вопросы для самопроверки...........................................................69
Глава 4. СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ
СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ..........................70
4.1. Сводка данных...........................................................................................70
4.2. Статистическая группировка......................................................70
4.3. Статистические ряды распределения.................................73
Вопросы для самопроверки...........................................................74
Глава 5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ...............................................................................................75
5.1. Абсолютные статистические величины.............................75
5.2. Относительные статистические величины......................76
Вопросы для самопроверки...........................................................78
Глава 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ
ВАРИАЦИИ................................................................................................80
6.1. Средние величины.................................................................................80
6.2. Показатели вариации.........................................................................88
Вопросы для самопроверки........................................................113
Глава 7. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ.......................114
7.1. Понятие о выборочном методе наблюдения.................114
7.2. Нахождение ошибок и объема
большой выборки.................................................................................115
7.3. Малая выборка.......................................................................................120
Вопросы для самопроверки........................................................121
Глава 8. РЯДЫ ДИНАМИКИ.........................................................................122
8.1. Виды рядов динамики, методы их построения..........122
8.2. Показатели анализа ряда динамики..................................127
8.3. Изучение основной тенденции развития в рядах
динамики и прогнозирование....................................................134
8.4. Понятие об автокорреляции......................................................147
8.5. Изучение сезонных колебаний
в рядах динамики................................................................................151
Вопросы для самопроверки:.......................................................152
Глава 9. ИНДЕКСЫ.................................................................................................155
9.1. Понятие об индексах, виды индексов,
индивидуальные индексы............................................................155
9.2. Агрегатная форма общего индекса......................................159
9.3. Индексы средние из индивидуальных.............................170
9.4. Построение системы
взаимосвязанных индексов........................................................174
Вопросы для самопроверки........................................................176
Глава 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ
ВЗАИМОСВЯЗЕЙ..............................................................................178
10.1. Виды связей, методы моделирования связей.............178
10.2. Однофакторный линейный корреляционный
и регрессионный анализ................................................................183
10.3. Коэффициент корреляции знаков Фехнера
и некоторые ранговые коэффициенты.............................202
10.3.1. Коэффициент корреляции
знаков Фехнера...................................................................202
10.3.2. Коэффициент корреляции
рангов Спирмэна................................................................204
10.3.3. Коэффициент корреляции
рангов Кендэла....................................................................206
10.3.4. Коэффициент конкордации.....................................207
10.4. Непараметрические методы......................................................210
10.4.1. Коэффициент ассоциации Д. Юла и
коэффициент контингенции К. Пирсона.......211
10.4.2. Коэффициенты взаимной
сопряженности К. Пирсона
и коэффициент взаимной
сопряженности А. А. Чупрова................................213
10.5. Многофакторный линейный корреляционный
и регрессионный анализ................................................................217
10.6. Понятие о криволинейном корреляционном
и регрессионном анализе..............................................................235
10.7. Комплексная задача и теории статистики....................244
Вопросы для самопроверки........................................................269
Литература.........................................................................................................................270
ПРИЛОЖЕНИЯ:
1. Примерная программа дисциплины “Статистика”
федерального компонента цикла ОПД ГОС ВПО
второго поколения...............................................................................272
2. Задачи для сдачи зачета по дисциплине
“Статистика”...........................................................................................282
3. Экзаменационные билеты по дисциплине
“Статистика”...........................................................................................292
4. F-распределение Фишера..........................................................303
5. Нормированная функция Лапласа
(интеграл вероятности)...................................................................308
6. Значения критерия χ2 (Пирсона)...........................................309
7. Значение критерия Дурбина-Ватсона..............................310
8. Значение функции P (λ k)
(критерий Колмогорова)................................................................310
9. Критерий значения
коэффициента автокорреляции.............................................311
10. Значения t -критерия Стьюдента...........................................311
Введение
Статистика играет важную роль в механизме управле-
ния трансформирующейся экономики. Она последовательно
осуществляет сбор, обобщение, обработку и анализ экономи-
ческой информации, необходимой для разработки и принятия
рациональных управленческих решений в предприниматель-
ских структурах на различных уровнях управления. Именно
поэтому в системе подготовки высококвалифицированных спе-
циалистов статистика занимает особое место в общепрофес-
сиональных дисциплинах Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования (прило-
жение 1). Качество подготовки специалистов в существенной
степени зависит от правильно составленного учебного плана и
учебной программы по дисциплине.
Учебное пособие позволяет студентам изучить основные
методы статистики: статистическое наблюдение, сводку и
группировку данных, анализ абсолютных и относительных ве-
личин, средних величин и показателей вариации, анализ рядов
динамики и индексный метод, а также статистические методы
изучения взаимосвязей.
Материал учебного пособия состоит из десяти глав, состав-
ляющих основу общей теории статистики.
В первой главе раскрыты методологические основы изуче-
ния дисциплины, определен предмет, задачи и методы изучения
статистики. Вторая глава представляет необходимый минимум
сведений из теории вероятностей, необходимый обучаемым для
дальнейшего изучения дисциплины. В третьей главе раскрыты
программно-методологические вопросы статистического на-
блюдения, его классификации и основные формы. Содержание
четвертой главы в его классическом представлении освещает
вопросы приведения материалов наблюдения в определенный
систематизированный порядок, что достигается в результате
статистической сводки и группировки данных. Осуществляется
процесс образования однородных групп, что позволяет разра-
батывать первичный статистический материал, используемый
в отчетах отечественной статистики. Итогом пятой главы явля-
ются суммарные обобщающие показатели в виде абсолютных
и относительных статистических величин, характеризующих
размеры социально-экономических явлений в конкретных ус-
ловиях места и времени.
В шестой главе приведены основные методы расчета сред-
них величин и показателей вариации. Представлены виды
средних и способы их вычисления, а также ряд обобщающих
показателей вариации. Седьмая глава посвящена описанию
выборочного метода статистического наблюдения, нахожде-
нию ошибок в объеме большой выборки. Приведены многочис-
ленные примеры и задания для самостоятельной работы обу-
чающихся.
Статистическое изучение рядов динамики представлено в
восьмой главе, приведены правила построения рядов динамики
и показатели анализа ряда динамики (темп роста, темп прирос-
та, среднегодовые темпы роста и прироста и другие). Изучены
основные тенденции в рядах динамики — экстраполяция и про-
гнозирование, а также методы изучения сезонных колебаний.
Девятая глава дает представление об экономических индексах
и их классификации, агрегатной форме общих индексов коли-
чественных и качественных показателей, индексах средних
величин, базисных и цепных индексах. Отдельным пунктом
выделены методы построения взаимосвязанных индексов.
Заканчивает учебное пособие десятая глава, посвященная
изучению статистических методов взаимосвязи социально-
экономических явлений в современных условиях переходной
экономики. Основное внимание уделено обучению и экономи-
ческой интерпретации результатов факторного и многофак-
торного линейного корреляционного и регрессионного анализа.
Все главы заканчиваются вопросами для самопроверки обуча-
емых.
Материал в краткой форме содержит все самое важное
из общей теории статистики и его достаточно для изложения
в одном семестре. Важной частью становятся приложения 2 и
3, где обучаемому предлагаются возможные вопросы и задачи
для сдачи зачета.
По статистике в настоящее время написано достаточное
количество учебной литературы. По ней авторы знакомились с
дисциплиной, используя предыдущий классический материал,
дополняя и расширяя его авторскими наработками, разумно
организуя его в рамках программы по дисциплине.
Авторы книги признательны всем за ценные замечания и
пожелания по настоящему учебному пособию.
Глава 1
ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ
Статистика — наука, изучающая методы сбора, обработки
и интерпретации фактов и данных, относящихся к человечес-
кой деятельности и природным явлениям.
Термин “статистика” происходит от латинского сло-
ва status, что в переводе означает “определенное положение
вещей”. Впервые в науку он был введен немецким ученым
Г. Ахенвалем, который с 1746 г. начал читать в Марбургском
и Геттингенском университетах новую учебную дисциплину,
которую он назвал статистикой. Основным содержанием этой
дисциплины было описание политического состояния и достоп-
римечательностей государства. Данное направление развития
статистики получило название описательное.
На сто лет раньше описательного направления статистики
в Англии возникла школа политических арифметиков, основа-
телями которой были В. Петти и Дж. Граунд. Обобщая и анали-
зируя факты, они пытались цифрами охарактеризовать состо-
яние и развитие общества, показать закономерности развития
общественных явлений. Именно школа политических арифме-
тиков является основой современной статистики как науки, а
В. Петти считается создателем экономической статистики.
В первой половине XIX в. появилось еще одно направление
статистики — математическая. Среди представителей этого
направления надо отметить бельгийского математика А. Кетле,
английских статистиков Ф. Гальтона, К. Пирсона, В. Госсета,
более известного под псевдонимом Стьюдента, Р. Фишера и др.
Они считали основой статистики теорию вероятностей, зани-
мающуюся поиском закономерностей в случайных явлениях и
являющуюся одним из разделов математики.
В России становление статистики началось с описатель-
ного направления. Среди представителей описательной шко-
лы надо назвать И. К. Кириллова, В. Н. Татищева, М. В. Ломо-
носова, К. Ф. Германа. Описательное направление статистики
господствовало в России до 30-х гг. XIX в. Крупным событием
в истории российской статистики был выход в 1846 г. работы
Д. П. Журавского “Об источниках и употреблении статистичес-
ких сведений”. Большой вклад в развитие статистики в России
внес А. И. Чупров, издавший “Курс статистики”, а в развитие
российской статистики — П. П. Семенов-Тяншанский. В 1864 г.
он возглавил Центральный статистический комитет и много
сил отдал становлению практической статистики.
В начале ХХ в. началось интенсивное развитие математи-
ческой статистики. Математическая статистика — часть ма-
тематики, которая занимается методами обработки и анализа
опытных данных, полученных в результате наблюдений над
случайными явлениями. Появились исследования о кривых
распределения (А. В. Леонтович), о корреляционном анализе
(Е. Е. Слуцкий, А. А. Чупров).
Историческое развитие статистики в России обобщено в
трудах В. И. Хотимского, В. С. Немчинова, В. Н. Старовского
и др.
Большим вкладом в развитие статистики стало применение
экономо-математических методов, использование компьютер-
ной техники при анализе общественных и природных явлений.
В настоящее время термин “статистика” употребляется в
трех значениях:
− как совокупность сведений о массовых явлениях в при-
роде и обществе: статистика населения, статистика торговли,
статистика экономических преступлений, статистика жилищ-
ного строительства, статистическая физика и т. д., т. е. это конк-
ретные количественные данные, которые раскрывают уровень,
динамику, структуру того или иного массового явления;
− как вид практической деятельности по сбору, обработке,
анализу и публикации количественной информации о различ-
ных областях жизни и о природных явлениях и процессах. Эту
деятельность осуществляет Федеральная служба государс-
твенной статистики (Росстат);
− как отрасль знаний, в которой изучаются вопросы сбора,
сводки, группировки, анализа количественных данных о мас-
совых явлениях.
Эта отрасль знаний представляет собой самостоятельную
науку и соответствующую ей учебную дисциплину.
Статистика как теоретическая дисциплина — самостоя-
тельная наука, изучающая количественную сторону массовых
явлений природы и общества в целях раскрытия их качествен-
ного своеобразия и закономерностей развития в конкретных
условиях места и времени.
Заметим, что статистические методы применимы и к массо-
вым общественным, и к массовым природным явлениям. Поэто-
му статистику, как математику, надо отнести к универсальным
наукам. Не надо только забывать, что статистические методы,
применяемые в естественных и технических науках (физике,
астрономии, биологии, геодезии, фотограмметрии), имеют су-
щественные особенности, которые не всегда можно использо-
вать в статистике общества.
Следовательно, можно говорить о статистике как науке
в двух ее приложениях: науке универсальной и науке обще-
ственной. В предлагаемом учебном пособии в основном речь
идет о статистике как общественной науке.
Статистика включает в себя целый ряд дисциплин: теорию
статистики, экономическую статистику и ее отрасли, социаль-
ную статистику и ее отрасли.
Теория статистики — наука о наиболее общих принципах
и методах статистического исследования. Она разрабатыва-
ет понятийный аппарат и систему категорий статистики, рас-
сматривает методы сбора, обработки и анализа статистической
информации. Теория статистики является методологической
основой для всех отраслевых статистик.
Экономическая статистика разрабатывает и анализирует
синтетические показатели: валовой внутренний продукт (ВВП),
валовой национальный продукт (ВНП), национальный доход
(НД) и др., которые отражают состояние национальной экономи-
ки; структуру, пропорции, взаимосвязь отраслей; рассматрива-
ет особенности размещения производственных сил, состав и ис-
пользование материальных, финансовых и трудовых ресурсов;
осуществляет построение и анализ общей модели рыночной эко-
номики в виде системы национальных счетов (СНС).
К отраслям экономической статистики относятся статис-
тика промышленности, сельского хозяйства, транспорта, свя-
зи, строительства, природных ресурсов и т. д. Отраслевые ста-
тистики изучают и разрабатывают статистические показатели
развития соответствующих отраслей.
Социальная статистика формирует и анализирует систему
показателей, характеризующих различные стороны образа жиз-
ни населения и различные аспекты социальных отношений. К ее
отраслям относятся статистика народонаселения, здравоохране-
ния, культуры, права, политики, науки, просвещения и т. д.
К методам, с помощью которых статистика изучает свой
предмет, относятся:
1) массовое статистическое наблюдение;
2) статистическая сводка, группировка и обработка дан-
ных, полученных при наблюдении;
3) обобщение и анализ статистической информации.
Более подробно методы статистики рассмотрим позже.
Знание статистики помогает современному специалисту при-
нимать решения в условиях неопределенности, когда исследу-
емые объекты подвержены влиянию случайностей, а также в
аудите, прогнозировании, финансовом менеджменте.
В заключение приведем некоторые сведения о развитии
статистики в СССР (1917−1991 гг.) и в РФ (начиная с 1992 г.).
Во времена Советского Союза работы по статистике прово-
дились во всех организациях с момента их формирования, но в
разных масштабах. Четырнадцатого декабря 1917 г. в соответс-
твии с декретом ВЦИК был создан Высший совет народного хо-
зяйства (ВСНХ). В его структуре был организован специальный
отдел статистики и переписи. Но обеспечить нужный масштаб
статистических работ ВСНХ не мог в силу разных объективных
и субъективных причин. Для этого была необходима единая
централизованная система государственной статистики. В ию-
не 1918 г. был созван первый Всероссийский съезд статистиков.
Он обсудил проект Положения о государственной статистике,
представленный П. И. Поповым, в то время возглавлявшим от-
дел статистики и переписи ВСНХ.
Двадцать пятого июля 1918 г. Декретом Совета народных
комиссаров (СНК) было оформлено создание единого обще-
государственного органа — Центрального статистического
управления (ЦСУ). Представлять по требованию ЦСУ все не-
обходимые статистические сведения о своем устройстве и тру-
дах были обязаны все частные и государственные общества и
учреж дения. Гражданские и военные организации должны
были оказывать ЦСУ полное содействие при сборе им статис-
тических сведений.
В 1926−1927 гг. была проведена реорганизация ЦСУ и мес-
тных органов государственной статистики. Управляющий ЦСУ
был введен в состав СНК с правом решающего голоса. В начале
1930 г. ЦСУ СССР было упразднено как самостоятельный нар-
комат, а его функции и аппарат были переданы Госплану СССР,
в составе которого был создан Сектор народнохозяйственного
учета. В декабре 1931 г. этот сектор был выделен в самостоя-
тельное управление — Центральное управление народнохо-
зяйственного учета (ЦУНХУ) Госплана СССР — с правом не-
посредственного вхождения в правительство. В августе 1948 г.
ЦСУ было выведено из состава Госплана и стало самостоятель-
ным органом — ЦСУ при Совете Министров СССР.
В 1950−1980 гг. центральное статистическое ведомство Со-
ветского Союза решало поставленные правительством задачи
организационного и методологического характера.
В годы Второй мировой войны статистика обеспечивала
выявление и мобилизацию всех имеющихся в СССР ресурсов
для решения различных задач в условиях военного времени. За
период с 1941 по 1947 гг. ЦСУ провело 142 срочных переписи.
В 1991 г. распался Советский Союз, и на его территории
возникли самостоятельные государства (бывшие советские
республики). Государственный комитет по статистике (Госком-
стат РФ) стал преемником накопленного советской статистикой
опыта в методологии и практике статистических работ.
В настоящее время в системе государственных статисти-
ческих органов РФ работают более 50000 человек. Из них на
долю центрального аппарата приходится 1,7%, территориаль-
ных органов государственной статистики — 94%, вычислитель-
ного центра — 3,4%, научно-исследовательских и проектных
институтов — 0,9%.
Росстат — федеральный орган исполнительной власти, ко-
торый осуществляет руководство российской статистикой. В его
состав входят территориальные комитеты государственной ста-
тистики республик, краев, областей, автономных округов, вычис-
лительный центр, научно-исследовательский и проектно-техно-
логический институт статистической информационной системы,
институт статистики и экономических исследований, учебные
заведения. Подготовка специалистов для органов государствен-
ной статистики с 1932 г. осуществляется в Московском государс-
твенном университете экономики, статистики и информатики (до
1996 г. — МЭСИ). Подготовка специалистов аналогичного профи-
ля проводится и в восьми региональных вузах, например в Санкт-
Петербургском университете экономики и финансов, Ростовской
государственной экономической академии.
Росстат стал методологическим центром статистических
разработок, которые тесно связаны с реформами в экономике.
Тридцатого июля 2004 г. было принято положение о Феде-
ральной службе государственной статистики.
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение статистики как науки.
2. Какие существуют отрасли статистики?
3. Какие существуют методы статистики?
4. Какова роль теории вероятностей в статистическом ис-
следовании?
5. Каков круг явлений, изучаемых статистикой?
Глава 2
