Сколько раз в результате всех опытов появилось интересующее

нас событие. Например, x = 2 появилось в 24 опытах 5 раз.

— относительная частота события (частость),.

По формуле (6.11) получаем:

По формуле (6.12) имеем

.

При m = 1 получаем среднюю арифметическую:

. (6.13)

Средняя арифметическая — наиболее распределенный

Вид среди всех видов степенных средних. Она используется в

Тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей со-

Вокупности является суммой значений признаков отдельных

Единиц.

Приведем формулы для нахождения средней арифмети-

ческой взвешенной:

; (6.14)

. (6.15)

При большом количестве наблюдений, согласно закону

Больших чисел, формула (6.15) определяет оценку математи-

Ческого ожидания т. е.

.

При m = 2 получаем среднюю квадратическую:

. (6.16)

Она используется для вычисления среднего размера при-

Знака, выраженного в квадратных единицах.

Формулы для нахождения средней квадратической взве-

шенной имеют вид:

; (6.17)

. (6.18)

При m = 3 получаем среднюю кубическую:

. (6.19)

Она применяется для нахождения среднего размера при-

Знака, выраженного в кубических единицах.

Формулы для вычисления средней кубической взвешен-

ной имеют вид:

; (6.20)

. (6.21)

Теперь рассмотрим структурные средние: моду и меди-

Ану. В статистике, в отличие от теории вероятностей, имеем

Дело с оценками этих величин. Мы будем обозначать их теми

Же буквами, что и в главе 2, но с тильдой.

Мода в статистике () — значение случайной величины,

Которое встречается в статистическом ряду распределения

Чаще всего, т. е. имеет наибольшую частоту или относительную

Частоту (частость).

Например, в табл. 6.1 наибольшая относительная частота

f = 0,33, поэтому мода равна = 5.

Если мы имеем группированный ряд распределения с рав-

Ными интервалами, то моду можно найти по формуле

, (6.22)

Где — нижняя граница модального интервала;

— длина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным.

Заметим, что для расчета можно использовать и относи-

Тельные частоты.

Медиана в статистике — варианта, которая находится в

Середине ранжированного ряда распределения, т. е. значение

Медианы находиться по ее порядковому номеру.

Если ряд распределения имеет нечетное число элементов,

Номер медианы находиться по формуле

. (6.23)

Например, в табл. 6.2 приведены величины окладов про-

Фессорско-преподавательского состава кафедры высшей ма-

Тематики.

Таблица 6.2

Должность

Ассис-

Тент

Препода-

Ватель

Ст. препо-

Даватель

Доцент

Профес-

Сор

Оклад (руб.) 2000 4000 5000 7000 9000

Количество элементов ряда равно 5, поэтому по форму-

Ле (6.23) находим номер медианы, следовательно, меди-

Ана в данном случае равна

M e = 5000 руб.

Если ряд содержит четное число элементов, то варианта

находится как средняя из двух вариант, находящихся в сере-

Дине ряда.

В группированном ряду распределения медиана (так как

Она делит всю совокупность на две равные части) находится в

Каком-то из интервалов.

Кумулятивная (накопленная) частота (или относительная

Частота) равна или превышает полусумму всех частот ряда

(для относительных частот она равна 1/2 или превышает 1/2).

В этом случае значение медианы вычисляется по формуле

, (6.24)

Где — нижняя граница медианного интервала;

— длина медианного интервала;

— полусумма частот;

— сумма частот, накопленная до начала медианного

Интервала;

— частота медианного интервала.

Показатели вариации

Средняя величина не позволяет судить о тех колебаниях (ва-

Риациях), которым подвергается изучаемый признак в данной

Совокупности. Одних средних величин для анализа недостаточно.

Совершенно разные по своему разбросу вокруг среднего совокуп-

Ности могут иметь одну и то же среднюю арифметическую. Для

Нахождения величин вариации в статистике применяют специ-

Альные показатели, которые называют показателями вариации.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение,

Так как помогает понять сущность изучаемого явления.