Тема 15. принятие решеНий в условиях неопределенности

Неопределенность принятия решений в сложных ситуациях. Проблемы поиска и обработки информации и формирования ожиданий, имеющих первоочередное значение в условиях неполной информации. Теория ожидаемой выгоды, или теория ожидаемой полезности как нормативная теория поведения в ситуациях, связанных с неполной информацией, в условиях, когда знание субъекта о будущем носит вероятностный характер (теория Дж. фон Неймана и О.Моргенштерна). Теория ожидаемо й полезности как методологическая основа принятия решений в условиях неопределенности, сводимой к ситуациям риска. Ожидаемая полезность как сумма полезности всех возможных исходов, взвешенных по их вероятностям. Истинная неопределенность и неопределенность, сводимая к риску.

Выбор варианта с максимальной ожидаемой полезностью как рациональный выбор индивида в условиях, когда знание субъекта о будущем носит вероятностный характер. Концепция Л.Сэвиджа, или модель субъективной ожидаемой полезности. Субъективная ожидаемая ценность как целевая функция, определяемая такими величинами как субъективная вероятность и полезность альтернативы. Субъективные вероятности и объективная полезность альтернативы как ценность альтернативы. Основной принцип модели Л.Сэвиджа. Выбор субъекта, основанный на субъективных вероятностях и на субъективных ожидаемых ценностях, т.е. на полезности исходов. Возможность неожиданных субъективных альтернатив, в рамках теории Л.Сэвиджа, т.е. альтернатив, которые не могут быть повторены или могут быть реализованы только однажды.

Статистические решения и игры с природой. Статистическая игра как игра двух игроков, один из которых занимает нейтральную позицию. «Природа» как совокупность внешних обстоятельств, в условиях которых приходится принимать решение. Изучение природы путем проведения эксперимента для снятия информационной неопределенности. Статистические игры без эксперимента. Статистические игры с проведением единичного эксперимента. Идеальный эксперимент. Субъективные критерии принятия решений в условиях неопределенности: критерий Вальда, критерий Сэвиджа, компромиссный критерий Гурвица. Принцип недостаточного основания. Критерий минимаксного риска (сожаления) и принцип максимина.

Конфликтная ситуация в процессе принятия решения: ситуация, когда цели системы и ее внешней среды или системы и ее подсистем или субъекта и его оппонента не просто отличаются друг от друга, но и прямо противоположны (антагонистичны). Применение методов теории игр к моделированию конфликтных ситуаций. Основные характеристики конфликта: конфликтующие стороны, решения (стратегии), выигрыши, функции выигрыша. Игра как формализованное описание конфликта. Основные положения теории игр: игра; ход игрока; платежная матрица; верхняя и нижняя цена игры; ситуация равновесия; стратегии и правила, которыми должны руководствоваться участники конфликта; критерии, которым должны удовлетворять принимаемые решения; методы поиска наилучших решений и др.

Стратегия игры как совокупность правил, определяющих однозначно выбор при каждом личном ходе данного игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Матричные и позиционные игры. Антагонистические игры с полной информацией, или игры с постоянной суммой выигрышей игроков. Оптимальность решений в условиях конфликта; нижняя цена игры, или максиминный выигрыш (максимин); верхняя цена игры, или минимаксная стратегия, принцип минимакса. Устойчивость минимаксных стратегий, чистая цена игры, седловая точка. Чистые и смешанные стратегии. Ситуация равновесия как предмет договоров между игроками. Максиминная стратегия - стратегия гарантированного выигрыша.

Геометрическая модель игры и ее графическое решение. Термины и понятия игровых моделей: доминирование стратегий, развернутая и позиционная (нормальная) формы описания игры, дерево игры. Возможность применения моделей и методов линейного программирования для решения задач теории игр. Эквивалентность общей задачи линейного программирования и произвольной игры двух партнеров с нулевой суммой и конечным числом стратегий.

Основные понятия и термины: ожидаемая полезность, идеальный «эксперимент», принцип максимина, минимаксный риск, истинная неопределенность; неопределенность, сводимая к риску, игра, ход игрока, цена игры, игрок, выигрыш, антагонистическая игра, дерево игры, верхняя и нижняя цена игры, чистая стратегия, смешанная стратегия, седловая точка.