Наивероятнейшим числом появления события А в n испытаниях называется такое число появлений этого события (
), вероятность которого наибольшая.
Наивероятнейшее число появлений события А в n испытаниях можно найти из неравенства:
n•p-q≤ ≥n•p+p
39. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Примеры.
Дискретная с.в.- величина, множество возможных значений которой конечно или счетно.
Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины.
Функция распределения дискретной случайной величины.
Исходной информацией для построения функции распределения дискретной случайной величины X является ряд распределения этой СВ.
| xi | x 1 | x 2 | x 3 | ... | xn | > xn |
| pi | p 1 | p 2 | p 3 | ... | pn | |
| F (xi) | p 1 | p 1+ p 2 | … | p 1+..+ pn -1 |
F (xi)=P{ X < xi }=P{(X = x 1)È(X = x 2)È... È(X = xi- 1)}= p 1+...+ pi -1.
, то есть суммирование распространяется на все значения 
, которые меньше х.
Функция распределения любой дискретной СВ есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятности этих значений.
(5.5)
Свойства интегральной функции распределения.
Функция распределения и ее свойства.
Наиболее общей формой закона распределения, пригодной для всех случайных величин (как дискретных, так и недискретных) является функция распределения.
Функцией распределения случайной величины X называется вероятность того, что она примет значение меньшее, чем аргумент функции x:
F (x)=P{ X < x }.
Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее заданной точки X (рис. 5.1). Из геометрической интерпретации наглядно можно вывести основные свойства функции распределения.
1. 
F (-¥) = 0. (5.2)
2. 
F (+¥) = 1. (5.3)
3. F (x) – неубывающая функция своего аргумента, т.е. при x 1 < x 2
F (x 1) £ F (x 2).
Доказательство этого свойства иллюстрируется рис. 5.2.
Представим событие C ={ X < x2 } как сумму двух несовместных событий С=A+B, где A ={ X < x1 } и B ={ x1£X<x2 }.
По правилу сложения вероятностей
P (C)= P (A)+ P (B),
т.е. P { X < x2 }= P { X < x1 }+ P{x1£X<x2 }, или
F(x2)=F(x1)+P{ x1£X<x2 }.
Но P{ x1£X<x2 }£0, следовательно, F (x 1) £ F (x 2)
4. P(α£ X < β) = F (β) - F (α), для "[α,β[ÎR. (5.4)
Доказательство этого свойства вытекает из предыдущего доказательства.
Вероятность того, что случайная величина Х в результате опыта попадет на участок от α до β (включая α) равна приращению функции распределени я на этом участке.
Таким образом, функция распределения F(x)любой случайной величины есть неубывающая функция своего аргумента, значения которой заключены между 0 и 1: 0≤F(x)≤1, причем F(-∞)=0, F(+∞)=1.
