Для непрямої оцінки якості управління використовують кореневі показники якості, які обумовлені розташуванням коренів p1, p2, … pn... характеристичного рівняння замкнутої системи
а0pn + а1pn-1 + а2pn-2 +…+an=0
на комплексній площині.
Найбільш загальній кореневий показник якості – середнє геометричне значення модулів коренів (середньогеометричний корінь):
Середньогеометричний корінь 
визначає на дійсній осі комплексної площини 
точку, що є геометричним центром всіх корінь характеристичного рівняння. Величина має розмірність із-1 і є узагальненою мірою швидкодії системи: чим менше , тим ближче корінь до мнимої осі й тем більше тривалість перехідного процесу.
Коефіцієнт an залежить від передатного коефіцієнта k розімкнутого контуру: для статичних систем an = 1+ k, для астатичних an = k. Звідси можна зробити висновок: чим більше коефіцієнт k, тим краще швидкодія системи (за інших рівних умов – однакової конфігурації коренів).
Корені, розташовані ближче всього до мнимої осі називаються домінуючими, вони впливають на характер перехідного процесу й дають найбільш тривалі складові перехідного процесу.
Відстань від мнимої осі до найближчого до неї кореня називається ступенем стійкості η. Якщо найближчий корінь дійсний (корінь р1), то домінуючою складовою перехідного процесу буде експонента з показником 
: 
Якщо найближчими коренями до мнимої осі буде пара комплексно сполучених корінь, то домінуюча складовій перехідного процесу - коливальна складова, що загасає по експоненті.
В обох випадках тривалість перехідного процесу при припустимій погрішності регулювання dп = 0,05 Ск визначається за наближеною формулою: tn £ 3/ h, де знак «=» ставиться до випадку дійсного домінуючого кореня, а знак «<» - до випадку домінуючої комплексно сполученої пари коренів.
При виборі настроєних параметрів регулятора завжди прагнуть компенсувати домінуючі (найменші) корені, яким відповідають найбільші постійні часу об'єкта, і тим самим поліпшити швидкодію системи.
Коливальні властивості САУ визначає k- я пара комплексних корінь 
для якої найбільше відношення
,
або найбільший кут 
між двома симетричними променями. У цьому випадку такою парою, що визначає домінуючу коливальну складовій перехідного процесу, є комплексні коріння р1 і р2.
Відношення 
мнимої частини b до дійсної частини a домінуючої пари комплексних корінь називають ступенем коливальності.
У практичних розрахунках найчастіше використовують кореневий показник коливальності:
який також визначається через домінуючу пару комплексних корінь. При виборі налаштувань регулятора прагнуть отримати mД = 0,2 ¸ 0,5.
Спеціальними математичними дослідженнями встановлено, що в системі будь-якого порядку найбільш швидкий аперіодичний процес має місце, коли всі n коренів рівні між собою.
Максимальна швидкодія системи досягається при невеликий коливальності (d £ 10%). Для цього всі комплексні корені (і один дійсний при n непарному) повинні розташовуватися на однаковій відстані h від мнимої осі, а мнимі частини повинні утворювати арифметичну прогресію з різницею Db = b1. Причому, для кожного порядку рівняння існує оптимальне відношення Db/h:
- для другого порядку Db/h = 1;
- для третього порядку Db/h = 1,45;
- для четвертого порядку Db/h = 0,79
- для п'ятого порядку Db/h = 1,5.
Визначення показників h і m по рівнянню з відомими коефіцієнтами є в загальному випадку такою же трудомісткою задачею, як і відшукання самих коренів. Легше вирішується зворотна задача – визначення коефіцієнтів рівняння й параметрів системи, при яких всіх корені лежать в області із заданим ступенем стійкості або заданим ступенем коливальності (рис.).
Для цього може бути використаний метод D-Розбивки. Тільки замість звичайної заміни 
в характеристичному рівнянні необхідно зробити підстановку 
або 
, де h і m - задані числа. Виконуючи далі всі звичайні операції методу D-Розбивки, можна одержати області заданого ступеня стійкості й коливальності в просторі коефіцієнтів, що варіюються, і параметрів системи.
Кореневі показники a0, h, mД, mД важливі для розуміння проблеми якості і її зв'язків із проблемою стійкості, але використовуються рідше інших, тому що їх безпосереднє визначення для конкретної системи високого порядку (n > 3) являє собою складне обчислювальне завдання.
