Ведомость координат разомкнутого теодолитного хода

№№ то-чек	Горизон-тальные углы β (поправки)	Дирекцион-ные углы α	Горизон-тальные проложе-ния, м d	Приращения координат, м (поправки)	Координаты, м
Δ Х	Δ Y	X	Y
А						5635,22	6081,33
115о36,3'	189,04	(+0,04) -81,70	(+0,03) +170,48
1	(-0,2') 150о31,0'	5553,56	6251,84
86о07,1'	113,86	(+0,02) +7,71	(+0,02) +113,60
2	(-0,2') 163о07,5'	5561,29	6365,46
69о14,4'	121,57	(+0,02) +43,09	(+0,02) +113,68
3	(-0,3') 167о29,0'	5604,40	6479,16
56о43,1'	93,39	(+0,02) +51,25	(+0,01) +78,07
4	(-0,2') 241о21,5'	5655,67	6557,24
118о04,4'	163,61	(+0,03) -77,00	(+0,02) +144,36
D		5578,70 (5578,703)	6701,62 (6701,622)
	681,47 м	fX -0,13 м	fY -0,10 м
	722о29,0'
		fАБС = 0,17 м	fОТН =
	2о28,1'
		fОТН ДОП
fβ	+0,9'
fβ доп	± 2,0'

Примечание. Автор обращает Ваше внимание на то, что в этой таблице (кружеве) и заключена, в частности, красота и логика обработки теодолитного хода.

 

Поправки в углы Во все углы вводим поправки по -0,2' и дополнительно в угол β₃ -0,1', образованный короткими сторонами (условие (7.70) обеспечивается. Контроль!). Поправки в углы записывают в ведомость над измеренными углами. Сумма исправленных углов , что удовлетворяет условию (7.72). Контроль!

Далее вычисляют дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно по ходу по формулам (7.62) с учетом исправленных горизонтальных углов:

Вычисления продолжаются до получения дирекционного угла конечной стороны хода = = , что показывает, что условие (7.74) выполнено. Контроль!

 

79.3. Вычисление приращений координат и оценка точности хода

Приращения координат (прямая геодезическая задача) вычисляют по формулам (7.3):

;

Запишем схему передачи координат с начальной точки хода на конечную в виде системы уравнений и составим суммы этих уравнений:

(7.75)

Поскольку значения Х_Н, Х_К, Y_H, Y_K являются исходными (известными), то по результатам вычислений можно получить невязки в приращениях координат:

; (7.76)

 

Рис. 7.23. Физический смысл невязок в приращениях координат.

 

Физический смысл невязок в приращениях координат пояснен на рис. 7.23. При построении теодолитного хода реальное его положение определяется точками А, 1, 2, …, В, жёстко закреплёнными на местности и имеющими абсолютно точные, но неизвестные нам координаты. В результате неизбежных погрешностей в измерениях (углов и расстояний) и возможных погрешностей при вычислениях получается реальный ход А - 1' - 2' - … - В', т.е. ход, не замыкающийся в конечной исходной точке В. Величина незамыкания хода (невязка) по оси Х – f_X, по оси Y – f_Y.

Эти невязки могут быть получены и как разности координат:

; (7.77)

Общая линейная (абсолютная) невязка хода составляет

(7.78)

Очевидно, что сама абсолютная (линейная) невязка не всегда может являться непосредственным критерием качества измерений, поскольку длины ходов могут быть различными при одном и том же значении абсолютной невязки. В связи с этим для оценки точности теодолитных ходов пользуются относительной невязкой, определяемой по формуле

, (7.79)

где - длина теодолитного хода (периметр – для замкнутого хода; сумма горизонтальных проложений).

Критерием качества работ является выполнение условия

(7.80)

Величина допустимой относительной невязки определяется соответствующими инструкциями, а также техническим заданием, устанавливающими необходимую точность построения съёмочного обоснования. Так, для технических теодолитных ходов, в зависимости от условий измерений, особенно длин линий, величина относительной допустимой невязки (погрешности) может находиться в пределах от 1:1000 до 1:3000.

 

Пример 7.14. Оценка качества теодолитного хода.

Исходные данные см. в табл. 7.7 (ведомость координат).

В ведомости координат выполнены вычисления приращений координат и получены их суммы по всему ходу: Теоретические разности координат: Невязки:

; ;

(Значение знаменателя относительной невязки можно округлять до пятидесяти). Если заданная допустимая относительная невязка равна, например, 1:2000, то необходимое качество построения съёмочного обоснования обеспечено. Контроль!

 

 

79.4. Рекомендации к поиску вероятных погрешностей в измерениях и

вычислениях при обработке ведомости координат

Конечная оценка точности теодолитного хода производится на основе всех (линейных и угловых) измерений, выполненных при создании съёмочного обоснования. Кроме того, оценке точности теодолитного хода предшествует и большой объём вычислений, что, даже несмотря на ряд контрольных вычислений, повышает вероятность появления погрешностей, в результате чего условие (7.60) может не выполниться.

Чаще всего отступление от неравенства (7.60) сравнительно небольшое, что как раз и затрудняет поиск погрешностей. Грубые погрешности (просчеты) находятся сравнительно быстро и легко. В некоторых случаях, если небольшие погрешности допущены при измерениях в двух или нескольких линиях (в углах или расстояниях), то отыскание их только в камеральных условиях чаще всего не представляется возможным. Необходимы повторные измерения, которые обычно начинают с самых сложных участков.

Если же погрешности были допущены только в одной линии (в её длине или её направлении), то поиск их может быть сравнительно легко осуществлен по величинам и знакам невязок f_Х и f_Y в приращениях координат. Для этого предварительно определяют дирекционный угол линейной невязки f_АБС, по той же схеме, как это производится при решении обратной геодезической задачи при определении дирекционных углов исходных направлений

(7.81)

Затем следует образовать группы дирекционных углов:

А → совпадающих с направлением невязки (a_f ± 180^o);

Б → перпендикулярных к направлению невязки [(a_f + 90^o) ± 180^o].

Если погрешность допущена в длине линии, то наиболее вероятно, что она присутствует в тех линиях, для которых их направление (дирекционный угол) совпадает с направлением невязки (сравнение производится по группе А). Так, например, наиболее вероятна погрешность в длине линии С-5 для разомкнутого теодолитного хода (рис. 7.23 а) либо для линий 4-1 и 2-3 для замкнутого теодолитного хода (рис. 7.23 б).

Если погрешность допущена в направлении линии, то наибольшая вероятность этого для тех линий, дирекционные углы которых отличаются от направления невязки на 90^о. (Сравнение производится по группе В). Таким образом, для разомкнутого теодолитного хода, изображенного на рис. 7.23 а, наиболее вероятна погрешность в направлении линии 6-В. Для замкнутого теодолитного хода, как это следует из рисунка, более вероятна погрешность в направлении линий 1-2 и 3-4.

В том случае, если указанный алгоритм поиска погрешностей не даст результатов, то следует ожидать, что погрешности присутствуют в двух или более линиях. Это требует повторения полевых измерений, перед которыми необходимо ещё раз внимательно выверить полевые журналы предшествующих работ, а также повторно проверить все вычисления. Повторные полевые измерения целесообразно начинать с проверки длин линий и их горизонтальных проложений (при этом в первую очередь проверяют наиболее сложные для измерений участки). Проверку горизонтальных углов также начинают с вершин, наблюдения с которых по каким-либо причинам выполнялись с большими помехами: видимость соседних пунктов была недостаточной, производилась перестановка вех и т.п. Особое внимание здесь следует уделять центрированию теодолита и устнановке вехи в наблюдаемых точках.

 

Пример 7.15. Поиск вероятных погрешностей в теодолитных ходах.

Исходные данные см. в табл. 7.7 (ведомость координат).

Рассмотрим результаты обработки данных, приведённые в табл. 7.7. (На самом деле невязки в ходах допустимы, в связи с чем нет необходимости в поиске погрешностей).