Снесение координат с вершины знака на землю

Часто такую работу приходится выполнять в тех случаях, когда не имеется возможности установить теодолит непосредственно на геодезическом знаке, т.е. выполнить центрирование непосредственно над вершиной измеряемого угла, которой является известная точка геодезического знака.

Рис. 7.15. Снесение координат с вершины геодезического знака на землю.

Для решения данной задачи от исходного пункта М (рис. 7.15) необходимо иметь в прямой видимости ещё один пункт (N) Государственной геодезической сети. Около пункта M выполняют разбивку двух базисов (основного и контрольного) b₁ и b₂, которые измеряют с относительной погрешностью 1:3000 – 1:5000 компарированной рулеткой или светодальномером. Базисы располагают таким образом, чтобы между направлениями 5M и 5N был угол порядка 90^о, а треугольники АM5 и BM5 были примерно равносторонними. Во всяком случае измеряемые горизонтальные углы β₁ – β₄ необходимо выдержать в пределах 50^о – 70^о. Величины базисов должны быть порядка 60 – 100 м. При использовании для измерений рулетки было бы оптимальным, чтобы величина базиса не превышала длины рулетки.

На схеме снесения координат ломаная линия 4-5-6 является фрагментом теодолитного хода. При этом задачей снесения координат является не только определение координат точки 5, но и дирекционного угла, например, линии 5-6, т.е. решения полной задачи для элемента теодолитного хода.

Указанная задача решается после измерения базисов b₁ и b₂ и горизонтальных углов β₁ – β₆. При этом разбивка базиса b₂ и все измерения, относящиеся к этому базису являются контрольным действием и обязательным для исполнения с целью обеспечения как необходимой точности определения координат точки 5 и дирекционного угла линии 5-6, так и для исключения возможной грубой погрешности, выявить которую при использовании только одного базиса не представляется возможным.

Углы β_i измеряют теодолитом Т5 двумя полными приёмами либо теодолитами типа Т15 тремя полными приёмами с перестановкой лимба горизонтального круга между приёмами на 60^о-90^о. Целесообразно между полными приёмами выполнять повторное центрирование теодолита с целью приведения в измерениях погрешности центрирования к вероятностному характеру. В данном случае указанная погрешность будет входить в значение каждого из измеренных углов в вероятностной форме, т.е. не являться чисто систематической. После измерений и тщательной проверки полевых журналов вычисляют средние значения измеренных углов.

Последовательность дальнейшей обработки результатов измерений производится по приведенному ниже алгоритму.

1. Из решения обратной геодезической задачи находят значение дирекционного угла α_MN и горизонтального проложения d_MN исходного направления.

2. Вычисляют значения углов γ в точке М в соответствующих треугольниках АМ5 и ВМ5 как разность между измеренными углами и 180^о.

3. По теореме синусов дважды находят значение стороны М5 и её среднее значение d_М5:

; ; . (7.51)

4. По теореме синусов вычисляют значение угла β₈

(7.52)

и затем – значение угла

. (7.53)

5. Из решения прямой геодезической задачи определяют координаты точки 5:

; , (7.54)

где для приведённой схемы.

6. Для контроля вычислений из решения обратной геодезической задачи определяют дирекционный угол направления N5 () и значение угла

. (7.55)

Полученное значение должно соответствовать его значению, вычисленному по формуле (7.53).

7. Передают дирекционный угол на определяемое направление 5-6:

. (7.56)

Далее приведем пример обработки результатов измерений при передаче координат с вершины геодезического знака на точку теодолитного хода по указанному выше алгоритму.

Пример 7.9. Снесение координат с вершины геодезического знака на землю.

Исходные данные (для схемы рис. 7.15):

Х_А = 6235,756 м; Y_А = 4487,064 м; Х_В = 2183,641 м; Y_В = 7216,442 м;

; ; ; ; ; . Значения базисов: b₁ = 88,846 м; b₂ = 80,552 м.

Решение.

1. Из решения обратной геодезической задачи: дирекционный угол направления MN

; горизонтальное проложение d_MN = 4885,605 м.

2. Вычисляем значения углов γ в треугольниках (1) и (2):

γ₍₁₎ = 180^о – (56^o32'23" + 58^o55'36'') = 64^о 32' 01";

γ₂ = 180^o – (58^o24'02'' + 60^o45'06'') = 60^о 50' 52".

3. По формулам (7.51) дважды (из двух треугольников) находим горизонтальное проложение линии M5:

Разница в значениях d_M₅ составляет 0,006 м, что допустимо для расстояния 82 м, поскольку относительная погрешность в этом случае составит примерно 1:13700.