Деформація розтягу і стиску

Якщо до однорідного стержня закріпленого на одному кінці, прикласти силу вздовж його осі у напрямку від стержня, то він зазнає деформації розтягу (рис. 3.2).

 

Рис.3.2

 

Деформацію розтягу характеризують абсолютним видовженням:

і відносним видовженням:

де -початкова довжина стержня, а - кінцева.

При малих деформаціях () більшість тіл виявляють пружні властивості: деформації зникають, якщо зняти навантаження.

У будь якому перерізі деформованого тіла діють сили пружності , що перешкоджають розриву тіла на частинки. Тобто тіло перебуває в напруженому стані. Величина що характеризує напружений стан тіла називається механічним напруженням (або просто напруженням). Напруження - це фізична величина, яка вимірюється відношенням модуля сили пружності F_пр до площі поперечного перерізу S стержня:

.

Дослід показує, що при незначних пружних деформаціях напруження пропорційне відносній деформації:

, (3.1)

де коефіцієнт Е, що входить у цю формулу називають модулем пружності, або модулем Юнга. Чим більше Е тим менше деформується стержень за інших однакових умов (однакових F_зов, S, ). Модуль Юнга характеризує опірність матеріалу пружній деформації розтягу (або стиску). Формула (3.1) виражає закон Гука для стержнів. Інколи її записують у вигляді:

. (3.2)

Якщо в цій формулі , то . Тому модуль Юнга часто визначають як напруження, яке треба прикласти до стержня, щоб його довжина збільшилась удвічі (). Вимірюється модуль Юнга у паскалях:

.

Тільки невелика кількість матеріалів витримують таке напруження (гума та деякі полімери) але фізичний зміст модуля Юнга від цього не змінюється і має формальний характер.

Коли на стержень подіяти силою у протилежному напрямку (рис 3.3) то стержень зазнає стиску. При деформації стиску напруження також визначається формулами (3.1), (3.2).

 

 

Рис.3.3

 

При деформаціях розтягу або стиску відбувається зміна поперечних розмірів тіл. Проте для більшості твердих тіл ці ефекти малі.

 

Деформація зсуву

Візьмемо однорідний брусок з однорідної речовини, нижню грань якого закріпимо нерухомо. Під дією сили , яка прикладається до верхньої грані відбувається деформація зсуву (рис 3.4).

 

Рис.3.4

 

Прямокутник ABCD перетворюється у паралелограм А В́ С́ D. Зсув шарів паралельних до верхньої грані відносно нижнього шару, характеризують кутом зсуву , який називається відносним зсувом. При пружних деформаціях кут буває дуже малий, тому:

.

Деформація зсуву призводить до виникнення в кожній точці бруска тангенціального напруження . Напруження дорівнює силі пружності, що припадає на одиницю площі:

,

де S - площа поверхні, яка паралельна верхній грані АВ. Закон Гука для деформації зсуву можна записати у вигляді:

.

Величина G залежить тільки від властивостей матеріалу і називається модулем зсуву.

Модуль зсуву G, як і модуль Юнга Е вимірюється і у паскалях:

.

Деформації розтягу і зсуву належать до однорідних деформацій, тобто до таких, коли всі малі елементи тіла деформовані однаково. Крім наведених видів деформацій є деформації кручення і згину. Ці види деформацій належать до неоднорідних деформацій. У цих випадках деформація всередині тіла при переході від однієї точки до іншої неоднакова.