Метою даного теоретичного вступу було встановлення досить глибокої аналогії між поступальним та обертальним рухами. В табл.1 співставленні основні величини і рівняння поступального руху і обертання навколо нерухомої осі.
Таблиця 2.1
| Поступальний рух | Обертальний рух |
 - лінійна швидкість
|  - кутова швидкість
|
 - лінійне прискорення
|  - кутове прискорення
|
 - маса
|  - момент інерції
|
 - імпульс
|  - момент імпульсу
|
 - сила
|  - момент сили
|
 - рівняння динаміки
|  - рівняння динаміки
|
 - рівняння динаміки
|  - рівняння динаміки
|
 - кінетична енергія
|  - кінетична енергія
|
Із цього співставлення випливає, що відповідають один одному швидкість ікутова швидкість , прискорення 
і кутове прискорення 
. Роль маси т відіграємомент інерції , роль імпульсу 
– момент імпульсу 
, сили – момент сили . Отже, основні рівняння поступального і обертального рухів співпадають по формі.
Опис лабораторної установки
Маятник Обербека складається з чотирьох стержнів, закріплених на втулці під прямим кутом один до одного (рис. 2.10).
Втулка з шківом радіуса 
насаджена на вісь в підшипниках так, що вся система може обертатися навколо горизонтальної осі. Момент інерції приладу можна змінювати, пересуваючи тягарці 
вздовж стержнів. На шків намотана тонка нитка. Прив'язана до неї платформа т служить для розміщення вантажів.
Основний закон динаміки для обертальної системи має вигляд:
,
де М - сумарний момент сил, діючий на обертальну систему; 
- кутове прискорення системи; 
- момент інерції обертальної системи.
Рис.2.10
Обертаючий момент створюється силою натягу нитки Т:
,
де - радіус шківа. Силу Т можна знайти з рівняння руху платформи з вантажами:
.
Тут т - маса платформи з вантажами; а - прискорення платформи; 
- прискорення вільного падіння.
Звідси знаходимо:
.
В підшипниках, які забезпечують обертання, діє момент тертя Мтр, прикладений також до осі обертання маятника і направлений протилежно обертальному моменту Мн.. Тому, в загальному випадку,
М = Мн-Мтр.
Однак момент тертя Мтр малий в порівнянні з моментом сили натягу нитки Мн (у лабораторній установці використовуються підшипники, у яких Мтр = 0,01Мн). Отже, при виведенні розрахункових формул дією цього моменту будемо нехтувати, вважаючи, що М = Мн.
Вимірюючи час 
, протягом якого навантажена платформа із стану спокою спускається на відстань 
, можна знайти її прискорення 
.
Нитка тонка і змотується зі шківа маятника без тертя і ковзання, тому лінійне прискорення точок його поверхні також дорівнює а. Кутове прискорення шківа пов'язане з лінійним прискоренням співвідношенням 
, звідки
.
Основний закон динаміки для даної системи можна записати у вигляді:
.
Підставимо отримані значення 
, 
, 
в це рівняння і розв’яжемо його відносно . Дістанемо вираз для моменту інерції системи:
| (3) |
Для визначення моменту інерції треба знайти дослідним шляхом усі величини, що стоять у правій частині отриманої формули (прискорення вільного падіння 
відоме). Тобто необхідно знайти масу платформи з вантажами т, яка приводить систему в рух, радіус шківа , час опускання маси т від верхньої точки до нижньої, виміряти шлях 
, який платформа проходить при опусканні.
Момент інерції всієї системи складається з моменту інерції 
- системи без тягарців 
і моменту інерції чотирьох тягарців , які закріплені на стержнях.
В першому наближенні тягарці можна прийняти за точкові, тоді момент інерції одного з них можна визначити за формулою:
,
де -маса тягарця;
- віддаль від осі обертання до центра мас тягарця.
Тоді момент інерції всієї системи можна обчислити за формулою:
| (4) |
В результаті експерименту, використовуючи формулу (2.1), можна окремо визначити момент інерції всієї системи, що обертається з масами . Потім, знявши маси, аналогічно визначимо момент інерції , тобто системи без мас . З виразу (4) знайдемо, що
.
Звідки 
. Таким чином, момент інерції одного тягарця можна визначити експериментально за формулою:
.
Тут індекс е означає, що значення отримано експериментально.
Завдання роботи
1. Прийнявши тягарець за матеріальну точку, визначити експериментально момент інерції тягарця і порівняти його з розрахованим за формулою 
.
2. Зробити експериментальну перевірку основного закону динаміки обертального руху 
.
Виконання роботи
Прилади і матеріали: маятник Обербека; електричні терези ВЛТК-500; лінійка, секундомір, штангенциркуль, набір тягарців, платформа с тягарцями.
1. Визначення моменту інерції тягарця 
1.1. Визначити окремо маси кожного з чотирьох циліндричних тягарців 
, за допомогою технічних терезів (в лабораторії використовуються терези ВЛТК-500). Знайти середнє значення однієї маси 
і записати визначене середнє значення до табл. 2.2. Закріпити тягарці 
на стержнях на однаковій віддалі від осі обертання маятника. Треба досягти, щоб маятник знаходився в байдужій рівновазі.
1.2. Визначити відстань R від осі обертання маятника до центрів мас тягарців. Для цього виміряти штангенциркулем довжину тягарця 
, діаметр 
втулки, до якої кріпляться стержні, і відстань 
від переднього торця тягарця до поверхні втулки (рис. 2.11). Тоді 
.
Виміри зробити для кожного тягарця окремо, знайти середнє значення і записані його до таблиці 2.2.
1.3. Визначити масу т платформи з вантажами.
1.4. Виміряти штангенциркулем радіус шківа 
, на який намотана нитка.
1.5. Намотати нитку на шків. Платформа з тягарцями буде знаходитися в верхньому положенні. За допомогою лінійки виміряти відстань, з якої буде опускатися платформа.
1.6. Надавши можливості платформі опускатися, по секундоміру визначити час падіння 
. Секундомір вмикають у момент початку руху платформи і зупиняють, коли платформа досягає найнижчого положення. Визначити відстань між найнижчим і верхнім положенням платформи 
(рис.2.10).
 |
Рис. 2.11
1.7. Дослідження повторити три рази. Дані занести до таблиці 2.2 і визначити середні значення.
1.8. За формулою 
визначити момент інерції системи з тягарцями.
1.9. Зняти тягарці і вище описаним методом визначити момент інерції системи без тягарців.
1.10. Визначити експериментальне значення моменту інерції одного тягарця за формулою .
1.11. Визначити теоретичне значення моменту інерції одного тягарця за формулою 
.
1.12. Порівняти значення 
і 
. Для цього визначити відносну похибку вимірювання:
.
