Особенности моделирования процессов с учетом случайных факторов

При использовании аналитических или численных методов для исследования процессов с учётом случай­ных факторов возникают дополнительные трудности, свя­занные с получением уравнений, содержавших в качестве неизвестных законы распределения или другие вероят­ностные характеристики (средние значения, дисперсии, корреляционные функции и т.д.) анализируемых процес­сов, а также с решением полученных уравнений. Это обстоятельство имеет особенно существенное значение в том случае, когда зависимости между случайными возмущениями и искомыми величинами описываются сложными нелинейными соотношениями. Для метода моделирования дополнительные трудности упомянутого характера оказываются обычно сравнительно легко преодолимыми.

Искомые величины при исследовании процессов методом моделирования обычно определяют как средние значения по данным большого количества реализа­ции процесса.

Если количество реализации N, используемых для оценки искомых величии, достаточно велико, то в силу закона больших чисел получаемые оценки при­обретают статистическую устойчивость (порядок дисперсии оценок равен и с достаточной для практики точ­ностью могут быть приняты в качестве приближённых значений искомых величин).

В связи с тем, что при моделировании процессов с учетом случайных факторов приходится воспроизводить большое количество реализаций и определять искомые величины как средние значения, иногда воз­никает следующий вопрос: нельзя ли обойтись воспро­изведением одной реализации процесса, а для того чтобы получить средние значения искомых величин, вместо случайных значений исковых данных подставлять их средне значения? Ответ на этот вопрос в общем случае оказывается отрицательным.

Процесс построения дискриптивных моделей, представляющих собой случайные функции, состоит из ряда относительно обособленных и вместе с тем последовательно взаимосвязанных этапов:

1) постановка задачи или качественное формулировать модели;

2) разработка формализованной схемы (выбор показате­лей - функций и аргументов, формирование исходных данных - статистической совокупности, проверка гипотезы о наличии связи между функцией и аргументами, принятие гипотезы о форме связи);

3) построение собственно модели (придание количественной определенности параметрам модели, проверка соответствия модели реальной действительности, при которой устанавливается справедливость принятия гипотезы о форме связи или эта гипотеза отвергается);

4) истолкование результатов моделирования.

Постановка задачи, описываемой такой моделью, включает формулирование идеи задачи и определение моделируемого процесса или явления, его важнейших качественных взаимосвязей, исхода из технико-эконо­мических соображений и руководствуясь имеющимися теоретическими положениями и накопленным опытом исследований.

Разработка формализованной схемы задачи - сложный многошаговый процесс, состоящий из ряда этапов. Основное значение на данной стадии имеет этап про­верки гипотезы о наличии связей между избираемыми показателями - функцией и аргументами - и включение в задачу тех факторов, в отношении которых эта проверка дает положительный исход.

При первоначальном выборе факторов-аргументов для обсуждения их возможности включения в модель обычно руководствуются следующими основными положе­ниями:

1) показатели, выражающие эти факторы, должны иметь количественную) оценку. Если у некоторого качественного фактора отсутствует естественный измеритель, ему придаётся искусственная мера в виде той или иной экспертной оценки;

2) ни один из факторов, предположительно включаемых в модель, не должен быть функционально связан с остальными факторами или с некоторыми из них.

Так, в модели не могут одновременно содержаться показатели производительности труда, объёма ва­ловой продукции и численности промышленно-производственного персонала предприятия за один и тот же отрезок времени.

Предпочтительно, чтобы в моделях экономических явлений в качестве информации о функции и аргументах выступали годовые показатели. Это исключает их разного рода случайные флуктуации, связанные с сезонностью, единовременным описанием некоторых затрат и т.п.

Для окончательного решения вопроса о целесообразности включения в разрабатываемую модель того или иного фактора используется дисперсионный анализ, с помощью которого проверяется гипотеза о наличии связи между данным фактором и функцией..

После окончательного выбора факторов, включаемых в модель, необходимо выдвинуть и проверить гипотезу о форме связи между показателем-функцией и факторами-аргументами к количественно определить параметры модели. В основе гипотетического представления формы связи между функцией и аргументами лежат, с одной стороны, качественный экономический анализ моделируемого явления, результаты теоретических исследований этого явления и обобщение ранее накопленного опыта наблюдений над ним, а с другой стороны - строгие количественные методы оценки достоверности той или иной гипотезы.

Отобрав существенно влияющие характеристики и параметры процесса, приступают к построению соотношений между ними. Для этого в одних случаях процесс функционирования расчленяют на большое количество элементарных операций (Фрагментов), после чего строят функциональные соотношения между этими операциями, а также между результатами операций и критерием функционирования объекта, В других случаям строят математическую модель на основе данных статистического анализа либо с использованием математических соотношений, вытекающих из природы исследуемого процесса.

Для сложных комплексных процессов построение математической модели непосредственно по результатам наблюдения за процессом, как правило, невозможно. Обычно формализация осуществляется в несколько этапов.

Первым шагом на пути формализации является составление содержательного описания процесса. Содержательное описание включает сведения о физической природе и количественных характеристиках исследуемого процесса, о перечне составляющих этот процесс операций, о степени и характере взаимодействия между ними, о месте и значении каждой элементарной операции в общем процессе функционирования объекта управления. Содержательное описание составляется в результате обстоятельного изучения процесса проведения натурного эксперимента на реально существующей системе или использования накопленного опыта эксплуатации систем, аналогичных проектируемой. В содержательное описание включаются численные значения известных характеристик и параметров процесса в виде таблиц и графиков, значения начальных условий, а также постановка технико-экономической задачи.

Операционная модель процесса - промежуточное звено между содержательным описанием и математической моделью. Она разрабатывается лишь тогда, когда непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным из-за сложности процесса. Операционная модель, как правило, включает полную логическую взаимосвязь элементарных операций, составляющих процесс функционирования объекта, а также четкий и достаточно формализованный перечень характеристик каждой из этих операций. Такого рода модель весьма удобно представить в графическом виде блок-схемы составляющих процесс операций.

Для преобразования операционной модели в математическую модель необходимо записать в аналитической форме все соотношения, которые ещё не были записаны, построить все вероятностные законы для содер­жащихся в операционной модели случайных величин, выразить логические условия в виде систем неравенств, а также придать аналитическую форму по возможности всем другим сведениям, содержащимся в операционной модели.