Раздел 7. Индексы в статистике

 

Студент должен:

знать:

- понятие и классификацию индексов в статистике;

- значение индексного метода;

- способы исчисления индексов;

- взаимосвязи между индексами;

уметь:

- рассчитывать индивидуальные и общие индексы в статистике;

- осуществлять анализ структурных сдвигов на основе индексного метода;

- производить факторный анализ на основе индексного метода.

 

Индексы. Классификация индексов в статистике по степени охвата явления, базе сравнения, форме построения, объекту исследования, составу явления, периоду исчисления. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатный индекс. Средние индексы. Индексы структурных сдвигов. Факторный анализ.

Методические рекомендации

 

Статистический индекс – это сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение массовых явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

В статистике различают две группы индексов:

1) по характеру изучаемых объектов: индексы количественных показателей; индексы качественных показателей;

2) по степени охвата элементов совокупности: индивидуальные индексы; общие индексы.

где i_р – индивидуальный индекс цен;

Р₁ – цена единицы продукции в отчетном периоде;

Р₀ – цена единицы продукции в базисном периоде.

где q₁ – объем продукции отдельного вида в натуральном выражении за отчетный период;

q₀ – объем продукции отдельного вида в натуральном выражении, в базисном периоде.

 

Индивидуальные индексы характеризуют изменение показателей по отдельному виду товара. Для характеристики изменения явления всей совокупности применяют общие индексы.

 

1. Агрегатный индекс цен с отчетными весами.

 

где - фактическая стоимость товаров (товарооборот) отчетного периода;

- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

 

2. Агрегатный индекс физического объема:

где - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам;

- стоимость товаров, реализованных (произведенных) в базисном периоде по базисным ценам (базисный товарооборот).

 

3. Агрегатный индекс товарооборота:

(стоимости проданных товаров):

 

где - товарооборот отчетного периода,

- товарооборот базисного периода.

 

Между данными индексами существует взаимосвязь:

 

J_рq = J_p х J_q

В отдельных случаях невозможно применение агрегатных формул общих индексов. Например, в тех случаях, когда не известны отдельные значения р₁ и q₁, а известно их произведение р₁q₁ и индивидуальные индексы цен -

В этих случаях необходимо преобразовать агрегатный индекс качественного показателя в средний гармонический или индекс количественного показателя в средний арифметический.

Например нам известно, что р₁q₁ и i_р = р₁/р₀.

Для того, чтобы определить общий индекс цен, необходимо в агрегатную формулу общего индекса цен

подставить значение р₀ =, тогда общий индекс цен будет вычисляться по формуле J_р = / (р₁q_1/ i_р), это и будет формула среднего гармоничного индекса цен.

 

Приведем другой пример: известно, что р₀q₀ и необходимо вычислить общий индекс физического объема. В данном случае аналогично заменяем q₁=q₀ х i_q и делаем подстановку в общий индекс физического объема:

 

- это формула среднего арифметического индекса физического объема.

Приведем примеры на расчет индексов.

Пример 1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен по следующим данным о ценах и реализации товаров за два месяца (табл.16).

Таблица 16

 

Товары	Март	Апрель	Индексы
цена, руб.	реализация	цена, руб.	реализация	цена, руб.	физи- ческого объема продажи	товаро- оборота
кг	руб.	кг	руб.
А	10,0			8,0			80,0	93,0	75,0
Б	5,0			5,0			100,0	135,0	135,0
В	6,0			7,0			116,7	133,0	155,6
Итого	-	-		-	-		88,6	104,6	92,7

 

Индивидуальные индексы, характеризующие динамику показателей по каждому товару вычислены по формулам:

Например:

Индивидуальный индекс цен на товар А:

i_р = 8,0: 10,0 =0,800 или 80,0% и т.д.

Индивидуальный индекс физического объема продаж по товару Б:

i_q =540: 400 = 1,350 или 135,0% и т.д.

Индивидуальный индекс товарооборота товар В:

i_рq = 1400: 900 = 1,556 или 155,6%

Все индивидуальные индексы помещены в последних трех колонках табл.16

Сводные индексы записаны по итоговой строке этих колонок. Они рассчитаны следующим образом.

Индекс цен:

11400/10900 х 100% = 104,6%

Фактический объем продажи возрос на 4,6% в апреле по сравнению с мартом.

 

Индекс товарооборота (стоимости проданных товаров) может быть получен по формуле:

930/1030 х 100% = 90,3%

 

Таким образом, стоимость проданных товаров в апреле месяце снизилась на 7,3% по сравнению с мартом. Между вычисленными общими индексами существует взаимосвязь: J_рq = J_p х J_q;

Проверим правильность вычислений: J_рq = 0,886 х 1,046 = 0,927 или 92,7%.

Пример 2. Рассчитать сводный индекс цен на основе следующих данных (табл.17):

 

Товары	Изменение цен в %	Товарооборот отчетного периода (тыс.руб.)
А	+3
Б	-3
В	без изменений
Итого	-

 

Общий индекс цен будем определять по формуле средней гармонической

Следователь, в среднем на все три вида продукции цены повысились на 1,21%.

[3, 5, 7, 6, 8].

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Что такое индекс в статистике?

2. Какие задачи решают с помощью индексов?

3. Что характеризуют индивидуальные индексы?

4. В чем сущность общих индексов?

5. Какие вы знаете виды индексов?

6. Как исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции и что он характеризует?

7. Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса в средний арифметический или средний гармонический? Покажите на примерах.

8. Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса в средний арифметический или средний гармонический? Покажите на примерах.

9. В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объема и товарооборота, как практически она используется?

10. Какая система взаимосвязанных индексов используется при анализе себестоимости, физического объема, и затрат в производстве?