Одной из задач курсового проектирования является кинематическое исследование трехступенчатой зубчатой передачи, планетарного и дифференциального механизмов аналитическим и графическим методами.
Аналитический метод исследования планетарных механизмов основан на способе обращения движения. Всем звеньям механизма сообщается угловая скорость, равная по величине и противоположная по направлению угловой скорости водила 
. Тогда водило становится неподвижным, и механизм из планетарного обращается в зубчатый механизм, состоящий из нескольких последовательно соединенных пар зубчатых колес (1,2 и 2`3 – для схемы на рис. 12). Передаточные отношения планетарного механизма 
и обращенного механизма 
связаны условием:
.
Эта формула справедлива для любой схемы планетарного редуктора при наличии неподвижного центрального колеса. Значит, передаточное отношение от любого планетарного колеса k к водилу при неподвижном опорном колесе j равно единице минус передаточное отношение 
от этого же колеса к опорному в обращенном механизме:
.
Если в планетарном механизме (рис. 10) освободить от закрепления опорное колесо 3 и сообщить ему вращательное движение, то механизм превратится в дифференциал со степенью свободы W = 2 (рис. 13).
Рис.13
В то же время любой дифференциальный механизм можно превратить в планетарный, если закрепить одно из его центральных колес. Это обстоятельство позволяет применять одинаковые методы исследования и проектирования планетарных и дифференциальных механизмов. Для кинематического исследования дифференциальных механизмов используются формула Виллиса, полученная так же на основе метода обращения движения:
,
Где 
- передаточное отношение в обращенном движении (
).
Используя формулу Виллиса, можно определить 
для механизма, изображенного на рис. 11, при известных 
:
,
где 
- передаточное отношение двухступенчатой зубчатой передачи.
Графическое определение передаточного отношения многозвенных механизмов зубчатых можно осуществить методом планов скоростей (треугольников скоростей). Треугольники скоростей можно построить, если известны линейные скорости не менее двух точек звена (по величине и направлению). Используя этот метод и построив треугольники скоростей, можно получить наглядное представление о характере изменения скоростей от одного вала к другому, и можно определить графически угловую скорость любого звена (колеса).
На рис. 14 показан пример построения треугольника скоростей для двухрядного планетарного механизма с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
Исходные данные: m – модуль зацепления, zi - числа зубьев колес, 
.
Определить передаточное отношение механизма 
.
Рис. 14
Решение. Построим кинематическую схему механизма в масштабе 
, определив радиусы делительных окружностей зубчатых колес 
.
Найдем линейную скорость т. А в зацеплении звеньев 1 и 2
.
В системе координат r0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки а с ординатой r1 в выбранном произвольном масштабе 
отложим отрезок aa”. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси ri. Эта прямая образует с осью ri угол 
. Так как в точке C скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то, соединяя точку C прямой с точкой a”, получим линию распределения скоростей для звена 2. Так как точка B принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу сa” для радиуса равного rB = (r1+r2), что в масштабе 
соответствует отрезку bb”. Соединяя точку b” с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью r угол 
. Передаточное отношение планетарного механизма, определенное по данным графическим построениям, можно записать так
.
Аналогично построены планы скоростей для двухрядного механизма с двумя внешними зацеплениями (рис. 15) и для двухрядного механизма с двумя внутренними зацеплениями (рис. 16).
Рис. 15
Рис. 16.
Вопрос для самоконтроля.
1. Зубчатые передачи и их назначение. Передаточное отношение простой зубчатой передачи.
2. Основная теорема зацепления.
3. Эвольвента окружности и ее свойства. Уравнения эвольвенты.
4. Свойства эвольвентного зацепления.
5. Геометрические параметры эвольвентного зубчатого колеса.
6. Изготовление зубчатых колес методом огибания. Станочное зацепление.
7. Подрезание и заострение зубьев колеса, наименьшее число зубьев.
8. Линия зацепления, дуга зацепления, рабочий участок профиля зубьев.
9. Коэффициент торцевого перекрытия.
10. Коэффициент относительного скольжения.
11. Коэффициент удельного давления.
12. Передаточное отношение многозвенного зубчатого механизма.
13. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы.
14. Аналитический метод определения передаточного отношения планетарных и дифференциальных механизмов.
15. Графический метод определения передаточного отношения трехступенчатого редуктора, планетарного и дифференциального механизмов.
Литература
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975. 638 с.
2. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин /Кореняко А.С. и др./ под ред. А.С. Кореняко. Изд. 5-е.: Киев:«Вища школа», 1970. 330 с.
3. Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В. Теория механизмов и машин: Учебное пособие.- М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. 320 с.
4. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов /К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. / Под ред. К.В. Фролова. Изд. 5-е М.: Высш.шл., 2005. 496 с.
5. О.А. Шипилова, Н.И. Миндиярова: Определение параметров эвольвентного зубчатого зацепления. - Методические указания по выполнению лабораторных работ. Альметьевск: АГНИ, 2006 - 20 с.
Приложение 1
Значения инволюты угла
| Значения 
| |||||
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
|
